3.2函數(shù)的可微性與微分

1.可微定義

f(x)在x。的一個鄰域內有定義，若在該鄰域內滿足f(x) = f(x。)+A(x。)·(x-x。)+0(x-x。) （x→x。) 則稱f(x)在x。處可微；如果函數(shù)可微，A(x。) = f'(x。)

[0(x-x。)意為比(x-x。)更為高階的無窮小量]

令x。+Δx = x ,Δy = f(x。+Δx)-f(x。) = f(x)-f(x。)=A(x。)·Δx+0(Δx); （Δx→0)

式子較亂建議看圖↓

可微：以直帶曲的思想——用函數(shù)在直線(切線)上的增量替代函數(shù)在曲線上的增量

在一元函數(shù)中可導和可微等價，多元函數(shù)中分為全微分與偏導數(shù)，不等價。

微分：dy = f'(x)·dx

導數(shù)：dy/dx = f'(x)