作者：phy東西

審核：水缸

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本文適合具有一定基礎(chǔ)的讀者閱讀

1、? ?問題描述

“注水定理”?解決的是信息論中的一個(gè)基本問題：以總?cè)萘孔畲蠡癁槟繕?biāo)的AWGN信道功率分配方案優(yōu)化。該問題描述如下：

“有K個(gè)并聯(lián)AWGN信道且且噪相互聲獨(dú)立，噪聲功率依次為

總功率受限于P?，求出使K個(gè)并聯(lián)信道功率最大化的功率分配方案。”

寫作優(yōu)化問題格式為：

2、一個(gè)簡單的證明

在這一節(jié)中我們給出一個(gè)比較便于理解的推導(dǎo)。?

有的人可能覺得直接將所有功率分配到最好的（噪聲功率最小的）信道里就可以，但信道容量的表達(dá)式是??

，隨功率增加，增長的幅度越來越小，這種想法啟發(fā)我們每次將功率分配到容量增長幅度最大的信道中。?

假設(shè)我們已有一個(gè)初始功率分配方案??

，滿足：

?顯然

也是一個(gè)合理的初始化方案。假設(shè)一正數(shù)

，代表接下來要分配的功率。把δ功率分配到第κ個(gè)信道中，則信道容量增加：

不難發(fā)現(xiàn)應(yīng)該將功率分配到

最小的信道中。如果每次選取的δ盡可能小，則將功率完全分配后，一部分信道的功率分配滿足

為定值，對于另一部分較差的（噪聲功率較大的）信道

大于該定值，則不分配功率，即：?

??

3、 一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明?

我們重寫 (1.1) 為

4、 連續(xù)并聯(lián)信道的注水定理

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