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一，高中為何用f(x)表示函數(shù)？

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00:03

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不易混淆

例如函數(shù)y=2x+1與y=x2+2x-3

當x=0時，y=？

這個問題中無法清晰知道y所代表的函數(shù)，所以給每一個函數(shù)起名例如f,g,h

為何得是f(x)?

明確自變量是什么

例如函數(shù)h ：y=m2-2nm+3n2

無法明確自變量是什么，所以我們可以寫成h(n)或h(m)

方便

當我們想知道特定自變量值所對應(yīng)的函數(shù)值時，我們無需寫成“當x=？，y=？”，只需寫成“f(x)=?”

二，要變一起變

經(jīng)常出現(xiàn)求函數(shù)解析式的題目

個人覺得換元是一個很好的方法

1.f(x-1)=x2-2x,將x替換為x+1.括號內(nèi)變?yōu)閤+1-1即x，而等號右邊則變?yōu)?x+1)2-2(x+1), 化簡得 f(x)=x2-1

或者 設(shè)t=x-1，x=t+1,代回，f(t)=t2-1,那么f(x)=x2-1

換元

2.換元，設(shè)x/x+1=m，化簡得x=m/1-m

代回，f(m)=(m/1-m)-1,得出f(x)=(x/1-x)-1

三，函數(shù)到底是什么東西

函數(shù)相當于一個加工廠，不同的解析式代表不同的加工過程，例如f(x)=x2-2x,當x=3，3經(jīng)過先平方在減去兩倍的加工過程，變?yōu)?

復(fù)合函數(shù)

函數(shù)套函數(shù) 例f(g(x))

相當于x先進入f加工，再讓f(x)進入g加工

復(fù)合函數(shù)解析式求法：

從里到外算

f(g(x))=f(2x+1)=(2x+1)2+(2x+1)

g(f(x))=g(x2+x)=2(x2+x)+(x2+x)

例題

求出g(f(x))=[(2x+a)2+3]/4

又題目中g(shù)(f(x))=x2-x+1

可求出a=-1，選B

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