{"ops":[{"insert":"首先擺出命題13的結(jié)論，即對任意一個橢圓，設(shè)其長軸上的兩個頂點為A，B。于其長軸上取一點M，過M作半弦ML交橢圓于L，交長軸于M，設(shè)LM=f，AB=2a，AM(由于對稱這里設(shè)BM也可以)=t，則有下式成立:\n2af2=pt(2a-t)\ntips:這里的p是一個常數(shù)，命題13證明過程中有講到，后面也會推出求p的方法\n有了這個結(jié)論后我們以橢圓中心為坐標(biāo)原點按照教科書傳統(tǒng)方法建系\n設(shè)橢圓上任意點P坐標(biāo)為(x,y)\n首先容易得到f2=y2，然后可以寫出\nt=|AM|=x+a，2a-t=|MB|=x-a\n帶入可得 2ay2=p(x2-a2)，再把2a除過去\ny2=(p/2a)(x2-a2)，就得到了這樣一個橢圓方程方程\n接下來至于這個方程和平常見到的橢圓方程的關(guān)系其實就有很多種方法推導(dǎo)了，比如我們知道橢圓第三定義的那個方程是\ny2=(b2/a2)(x2-a2)，等量代換，有\(zhòng)n(p/2a)(x2-a2)=(b2/a2)(x2-a2)\n由此推出p/2a=b2/a2\n然后就可以得出一些結(jié)論:\np=2b2/a，p/2a=1-e2\n或者將那個式子繼續(xù)變形，變成下面這個樣子:\nx2/a2+2y2/ap=1，再根據(jù)標(biāo)準方程，得出pa=2b2\n也可以得到上面的結(jié)論\n\n補充:原書中的p是通過設(shè)p滿足BK·KC/AK2=p/2a來設(shè)出p這個常數(shù)的，這里我們就又可以推出\nBK·KC/AK2=1-e2，現(xiàn)在關(guān)注左邊的式子，其中A,B,C三點都是圓錐軸三角形(不嚴謹?shù)恼f軸三角形即圓錐軸截面的那個三角形)的三個頂點，而K點的構(gòu)造則與構(gòu)造圓錐曲線的面(也就是拿來去截圓錐的那個面)的傾斜程度有關(guān)。\n也就是說圓錐曲線所在平面與圓錐底面的二面角α決定著1-e2，這也就揭示了對于一個圓錐曲線其離心率e與其α的關(guān)系\n下面是附圖(命題13的圖，和本文關(guān)系不算太大):\n"},{"attributes":{"class":"normal-img"},"insert":{"native-image":{"alt":"read-normal-img","url":"https://b1.sanwen.net/b_article/c167d8d8a932b4b01848445249094acbc8a69419.jpg","width":1490,"height":1484,"size":1211080,"status":"loaded"}}},{"insert":"\n"}]}