世界并不缺乏復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，從生物學(xué)上的蜂窩網(wǎng)絡(luò)到技術(shù)上錯綜復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。這些網(wǎng)絡(luò)也構(gòu)成了幾乎所有科學(xué)領(lǐng)域各種應(yīng)用的基礎(chǔ)，要分析和操作這些網(wǎng)絡(luò)，需要特定的“搜索”算法。但是，傳統(tǒng)的搜索算法速度慢，在處理大型網(wǎng)絡(luò)時需要很長的計算時間。

現(xiàn)在，基于量子力學(xué)原理的搜索算法被發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于經(jīng)典方法。一個這樣的例子是“量子行走”算法，它可以用來在給定的N站點(diǎn)圖上找到特定點(diǎn)或“頂點(diǎn)”。

量子行走方法不是簡單地穿過相鄰的頂點(diǎn)，而是采用基于量子力學(xué)理論的概率估計，這大大減少了尋找目標(biāo)所需的步驟。為了實現(xiàn)這一點(diǎn)，在從一個點(diǎn)移動到另一個點(diǎn)之前，需要重復(fù)執(zhí)行名為“oracle call”的操作，以調(diào)整量子系統(tǒng)表示中的概率值。一個主要問題是理解Oracle調(diào)用的最佳計算時間和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，因為對于標(biāo)準(zhǔn)形狀和物體，這種關(guān)系是很好理解的，但對于復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，這種關(guān)系仍然不清楚。

在發(fā)表在《物理評論A》期刊上的一項新研究中，東京科學(xué)大學(xué)的一組科學(xué)家在日井哲郎教授的帶領(lǐng)下，更深入地研究了這些網(wǎng)絡(luò)的錯綜復(fù)雜之處，努力開發(fā)出更高效的量子算法。許多現(xiàn)實世界的系統(tǒng)，如萬維網(wǎng)和社會/生物網(wǎng)絡(luò)，都表現(xiàn)出復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。要充分發(fā)掘這些網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的潛力，開發(fā)一種高效的搜索算法至關(guān)重要。首先，科學(xué)家們研究了網(wǎng)絡(luò)的“分形特性”(圖形似乎無限復(fù)制其整體形狀的幾何特性)。

研究人員將重點(diǎn)放在一些基本的分形晶格（具有分形網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)）上，如“Sierpinski墊片”、“Sierpinski四面體”和“Sierpinski地毯”，試圖找出量子行走搜索中頂點(diǎn)數(shù)(網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn))和最佳計算時間之間的關(guān)系。為此，研究人員對100多萬個頂點(diǎn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并檢查結(jié)果是否與之前的研究一致，后者提出了一個數(shù)學(xué)定律或“比例定律”來解釋這種關(guān)系。研究人員發(fā)現(xiàn)，一些分形晶格的標(biāo)度律，隨其光譜維數(shù)的不同而不同，這證實了之前對其他晶格的猜測。

令人驚訝的是，他們甚至發(fā)現(xiàn)，另一種類型分形格子的標(biāo)度律取決于其內(nèi)在特征的組合，這再次表明之前關(guān)于最優(yōu)調(diào)用次數(shù)的猜測可能是準(zhǔn)確的。在分形格子上進(jìn)行量子空間搜索可能確實是一個事實，它出人意料地受制于分形幾何學(xué)特征量的組合。為什么調(diào)用次數(shù)的標(biāo)度律是由這樣的組合給出的，這仍是一個懸而未決的問題。有了這樣的理解，研究小組甚至提出了一個新的比例假設(shè)。

這個假設(shè)與之前提出的略有不同，以便更深入地了解網(wǎng)絡(luò)的不同分形幾何。研究小組希望，有了這個發(fā)現(xiàn)，量子搜索將變得更容易進(jìn)行實驗分析，特別是在光學(xué)晶格等物理系統(tǒng)上進(jìn)行量子行走的實驗。量子算法在分形格子上的廣泛適用性，凸顯了這一研究的重要性。由于其令人振奮的發(fā)現(xiàn)，研究人員希望其研究能進(jìn)一步推動復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)和量子力學(xué)在分形幾何方面的跨學(xué)科研究。

博科園｜研究/來自：澳大利亞研究理事會

參考期刊《應(yīng)用物理快報·光子學(xué)》

DOI: 10.1063/1.5134907

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