正態(tài)分布還經(jīng)常會用到一個(gè)表, 列出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)的反函數(shù)值:

設(shè) X~N(0,1) , 已知 P(X<x) = 0.975

求 x . 以前，我們也是僅僅通過查表來求這個(gè)值。

現(xiàn)在有了北太天元，我們可以使用m函數(shù) norminv 來求 ( norminv.m 在北太天元安裝目錄下的examples 目錄下，）

例如: 在北太天元的命令行窗口輸入

>> p = [ 0.025, 0.05, 0.95, 0.975 ] ;

>> x = norminv(p)

會得到

x =

?1x4 double

??-1.9600??-1.6449???1.6449???1.9600

這個(gè)意味著 P(X<=-1.96) = 0.025 , P(X<=-1.6449) = 0.05 ... , P(X<=1.96) = 0.975.

而且有了北太天元，我們也不用把N(\mu,\sigma^2) 的累積分布函數(shù)的反函數(shù)轉(zhuǎn)成求標(biāo)準(zhǔn)分布函數(shù)的反函數(shù)了。

可以直接

>> mu = 2; sigma = 5;

>> p = 0.975;

>> x = norminv(p, mu, sigma)

得到

x =

?1x1 double

??23.9420

意味著 X ~ N(2, 5^2) , 那么 P(X<= 23.9420) = 0.975.

norminv.m 函數(shù)的內(nèi)容也貼在這兒供大家參考：

% 利用erf函數(shù)求正態(tài)分布函數(shù)的 cdf 的逆

% 正態(tài)分布函數(shù)的分布函數(shù) \phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}

% \int_{-\infty}^{x} exp( -\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2} ) d t

% 可以通過 erfinv 來求\phi(x) 的逆 norminf

% mu: 正態(tài)分布的矩陣

% sigma: 正態(tài)分布的根方差

%

function y = norminv(x,mu,sigma)

if(nargin == 1)

mu = 0;

sigma =1;

end

y = (erfinv( 2*(x - 1/2) ) + mu) * sqrt(2)*sigma;

end