譯按

我已經(jīng)忘記我是何時(shí)且在何處看到，并在待譯列表中加入這篇文章的，這篇奇特的文章將物理學(xué)研究/甚至所有的科學(xué)研究看作一種「建模游戲（Modeling games）」的過(guò)程，并且將其作為物理學(xué)教育理論基礎(chǔ)的整體介紹（包括建構(gòu)主義的哲學(xué)基礎(chǔ)，以牛頓世界為例子，以牛頓《原理》的創(chuàng)作為考察，以教育問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)和應(yīng)用點(diǎn)，與國(guó)際象棋做比較的學(xué)習(xí)和天賦問(wèn)題的過(guò)程）。

依舊在此，我們?cè)庥龅搅酥拔宜岬降念愃频膯?wèn)題，文中提到的「像小球、飛盤和超級(jí)球這樣的玩具的驚人行為」，以及游戲/規(guī)則的修辭使用，國(guó)際象棋之于科學(xué)研究的「比喻」和對(duì)照又出現(xiàn)了，在做翻譯時(shí)我總是不斷地想起很多物理學(xué)和數(shù)學(xué)的游戲，包括《Euclidea》（尺規(guī)作圖完成《幾何原本》），《The Powder Toy》。

我想，倘若不站在一個(gè)「大部分當(dāng)前游戲」的視角思考，而是從一個(gè)創(chuàng)作者的「可以有/做出怎樣的游戲」的視角來(lái)看，這些事物是否能夠真的成為具體的游戲，游戲與對(duì)自然的科學(xué)研究中的關(guān)系是什么？為何其中都有某種費(fèi)曼描述為「simple in pattern - complicated in action」的美和優(yōu)雅？解謎游戲與科學(xué)研究建模游戲過(guò)程的邊界在哪里呢，這是我正在進(jìn)行的工作中（書(shū)的寫作）遇到的關(guān)鍵之一。

除了對(duì)自然研究的科學(xué)和游戲之間的對(duì)照之外，本文對(duì)于教育-游戲的反思過(guò)程也頗有趣，對(duì)照了國(guó)際象棋的學(xué)習(xí)，精進(jìn)和欣賞過(guò)程與物理學(xué)教育之間的視角，并且期待能夠讓學(xué)生的物理學(xué)的「游戲和鑒賞」水平能夠達(dá)到如國(guó)際象棋大師的那般。這可能是一次非常早期的，對(duì)游戲和學(xué)習(xí)關(guān)系的某種有趣考察（包括對(duì)模式識(shí)別的強(qiáng)調(diào)，游戲設(shè)計(jì)這部分的討論可參考 Raph Koster: A Theory of Fun for Game Design）。

而從這種假設(shè)出發(fā)，我們也能夠打開(kāi)對(duì)于科學(xué)（科普游戲）的設(shè)計(jì)，思考，制作的一條裂隙，或許在這個(gè)意義上，最好的科學(xué)游戲與研究并無(wú)差別，都是在學(xué)生的頭腦中重新創(chuàng)造出科學(xué)的游戲的過(guò)程，或許游戲（無(wú)論是比喻還是具體的游戲），能給到學(xué)生腦海中對(duì)于科學(xué)家的概念世界的認(rèn)知，以及在游玩過(guò)程中，對(duì)上下文的領(lǐng)會(huì)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)的過(guò)程就是創(chuàng)制（poiesis），也就是游戲，就像文中提及的費(fèi)曼的忠告那樣：對(duì)于我不能創(chuàng)造的東西，我就無(wú)法理解。

PS：或許對(duì)萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)之前的，從第谷·布拉赫到開(kāi)普勒，再到伽利略的這段著名的歷史有所了解，會(huì)對(duì)此文的內(nèi)容有所幫助，或許可以參考著名的物理學(xué)家費(fèi)曼《物理定律的本性》講座的第一場(chǎng)《萬(wàn)有引力定律——物理定律的范例》。

落日間
葉梓濤

David Hestenes

戴維·赫斯特內(nèi)斯（David Hestenes，生于1933年5月21日）是一位理論物理學(xué)家和科學(xué)教育家。他在加州大學(xué)洛杉磯分校獲得博士學(xué)位，論文題目是《幾何微積分與基本粒子》，普林斯頓大學(xué)的博士后，并作為數(shù)學(xué)和物理統(tǒng)一語(yǔ)言的幾何代數(shù)的首席設(shè)計(jì)師，以及建模教學(xué)（Modelling Instruction）的創(chuàng)始人而聞名。建模教學(xué)是一個(gè)基于研究的項(xiàng)目，旨在改革 k-12科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)（STEM）教育。他在亞利桑那州立大學(xué)（ASU）的物理和天文系工作了30多年，現(xiàn)在是名譽(yù)退休教授。

自1980年以來(lái)，赫斯特內(nèi)斯一直在發(fā)展科學(xué)與認(rèn)知的建模理論，特別是指導(dǎo)科學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)。該理論對(duì)構(gòu)成科學(xué)內(nèi)容核心的概念模型和理解科學(xué)所必需的心智模型有明確區(qū)分。建模教學(xué)的目的是讓學(xué)生參與建模的各個(gè)方面，廣義上被認(rèn)為是構(gòu)建、測(cè)試、分析和應(yīng)用科學(xué)模型。為了評(píng)估建模教學(xué)的有效性，赫斯特內(nèi)斯和他的學(xué)生開(kāi)發(fā)了力概念量表（Force Concept Inventory），一個(gè)評(píng)估學(xué)生對(duì)入門物理理解的工具。

經(jīng)過(guò)10年的教育研究，赫斯特內(nèi)斯發(fā)展和驗(yàn)證了這個(gè)方法，獲得了國(guó)家科學(xué)基金會(huì)的另一個(gè)10年資助，將建模教學(xué)計(jì)劃推廣到全國(guó)。截至2011年，已有4000多名教師參加了關(guān)于建模的夏季講習(xí)班，其中包括近10%的美國(guó)高中物理教師。據(jù)估計(jì)，每年有超過(guò)10萬(wàn)名學(xué)生接觸建模方法的老師。

該項(xiàng)目的一個(gè)成果是，教師們創(chuàng)建了自己的非盈利組織——美國(guó)建模教師協(xié)會(huì)（AMTA），在政府資助終止后繼續(xù)并擴(kuò)大這項(xiàng)使命。AMTA已經(jīng)擴(kuò)展為一個(gè)全國(guó)性的教師社區(qū)，致力于解決國(guó)家的科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)（STEM）教育危機(jī)。建模項(xiàng)目的另一個(gè)成果是在亞利桑那州立大學(xué)為STEM教師的持續(xù)專業(yè)發(fā)展創(chuàng)建了一個(gè)研究生項(xiàng)目。這為全國(guó)大學(xué)的類似項(xiàng)目提供了一個(gè)經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的模型。

本文發(fā)布于《美國(guó)物理學(xué)雜志》 American Journal of Physics 60, 732 (1992); https://doi.org/10.1119/1.17080 Physics Department, Arizona State University,Tempe,Arizona 85287 (Received 9 September 1991; accepted 19 March 1992) 后續(xù)相關(guān)的文章還有，《用于學(xué)習(xí)和做物理的建模軟件》（Modeling Software for learning and doing physics）

原文鏈接：https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.17080

翻譯：葉梓濤

限于時(shí)間與能力，本文中的圖片未全部翻譯，物理學(xué)或數(shù)學(xué)專有名詞可能不準(zhǔn)確，還請(qǐng)多多指正，必要時(shí)請(qǐng)參照原文。

牛頓世界中的建模游戲 Modeling games in the Newtonian World (1992)

David Hestenes,?

摘要 Abstract

牛頓力學(xué)（Newtonian mechanics）的基本原理可以被闡述為定義了一系列建模游戲的規(guī)則體系。這些游戲的共同目標(biāo)是為物理現(xiàn)象建立有效的模型。這是一個(gè)有前景的物理教學(xué)新方法的起點(diǎn)，在這個(gè)方法中，學(xué)生從一開(kāi)始就被告知，在科學(xué)中「建模就是最關(guān)鍵的」（建模就是游戲之名 modeling is the name of the game）」。其主要思想是教授一套明確的建模原則與技術(shù)，讓學(xué)生熟悉一套基本的物理模型，并讓他們?cè)诮⒛Ｐ?、通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型，以及和有效運(yùn)用模型以解釋、預(yù)測(cè)和描述物理現(xiàn)象方面有大量的實(shí)踐。不幸的是，要完全實(shí)施這種方法，需要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)材料進(jìn)行重大改革，而這一點(diǎn)尚未完成。這篇文章闡述了該方法的物理學(xué)、認(rèn)識(shí)論、歷史和教學(xué)基本原理。

I. 引言 INTRODUCTION

科學(xué)的偉大游戲是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行建模，并且每一種科學(xué)理論都規(guī)定了一套玩游戲的規(guī)則體系（system）。游戲的目的是構(gòu)建真實(shí)物體和過(guò)程的有效模型。這些模型構(gòu)成了科學(xué)知識(shí)的核心。理解科學(xué)就是要知道科學(xué)模型是如何構(gòu)建和驗(yàn)證的。因此，科學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)應(yīng)該是教授建模游戲（modeling game）。

如果建模就是一切（MODELING IS THE NAME OF THE GAME 譯注：be the name of the game means is the most important aspect of a situation），那么考慮到典型的教科書(shū)，學(xué)生對(duì)入門物理學(xué)感到不知所措和迷惑就不奇怪了。學(xué)生們只能從大量的細(xì)節(jié)中自己提取游戲規(guī)則。這就好比學(xué)習(xí)國(guó)際象棋時(shí)，僅僅通過(guò)觀察棋盤上的棋子神秘地消失和重新出現(xiàn)，以及奇怪的反常現(xiàn)象進(jìn)行，如王車易位（castling），以及比賽的突然！這個(gè)游戲在你了解了規(guī)則后都足夠難了。

無(wú)怪很少有學(xué)生能把規(guī)則搞清楚，當(dāng)大多數(shù)人完全忽略了游戲的意義時(shí)。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為游戲是為了收集和記憶事實(shí)。這使他們對(duì)科學(xué)所揭示的物理世界的美麗結(jié)構(gòu)視而不見(jiàn)。

本文旨在通過(guò)從建模的角度劃定牛頓力學(xué)的結(jié)構(gòu)來(lái)闡明物理學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。其目的是為了促進(jìn)建模技能的教學(xué)，將其作為適用于縱觀科學(xué)的最根本的可轉(zhuǎn)移技能。這種技能只有在特定的科學(xué)理論背景下才能得到發(fā)展。歷史上，牛頓力學(xué)一直是科學(xué)理論的典范，今天它仍然很好地發(fā)揮著這一作用。因此，我們把牛頓世界作為一個(gè)概念性的舞臺(tái)，人們?cè)谶@里學(xué)習(xí)如何玩科學(xué)的建模游戲。只有把牛頓游戲?qū)W好了，人們才能理解它的局限性和現(xiàn)代物理學(xué)中更精細(xì)的游戲的基本原理。

II. 定義牛頓世界 DEFINING THE NEWTONIAN WORLD

牛頓理論，像其他每一種科學(xué)理論一樣，都定義了一個(gè)概念世界（Conceptual World）。這個(gè)世界充滿了物理世界中真實(shí)物體和過(guò)程的概念模型（圖1）。應(yīng)該在牛頓世界和它所描述的物理世界之間保持明確的區(qū)別。許多學(xué)生和教科書(shū)都沒(méi)有做到這一點(diǎn)。結(jié)果，人們普遍認(rèn)為，牛頓定律是物理世界中固有的（inherent），只是等待著被發(fā)現(xiàn)，就像哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲一樣。相反，正如愛(ài)因斯坦反復(fù)強(qiáng)調(diào)的那樣，物理學(xué)定律是「人類思想的自由創(chuàng)造（free creations of the human mind）」。[1]

【圖1：牛頓認(rèn)識(shí)論。牛頓世界是一個(gè)由物理世界中實(shí)際物體和過(guò)程的可能模型組成的概念世界（conceptual world）。牛頓理論定義了可能模型的范圍。物理現(xiàn)象是通過(guò)建立有效的模型來(lái)表示（represent）它們而被解釋的（因此也被理解）?！?/p>

牛頓定律是為了描述真實(shí)物體運(yùn)動(dòng)中的某些規(guī)律性的。這些規(guī)律性，確實(shí)，是自然界所固有的，但如果沒(méi)有發(fā)明適當(dāng)?shù)母拍顏?lái)描述它們，就無(wú)法發(fā)現(xiàn)它們。在「牛頓時(shí)代」之前，它們沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)并非偶然的，盡管它們一直都在「自然之書(shū)（the Book of Nature）」中展示給每個(gè)人看。如果沒(méi)有一系列先前的概念發(fā)明，「牛頓定律」的概念是不可能實(shí)現(xiàn)的，其中包括（1）歐氏幾何（Euclidean geometry），它定義了空間概念，（2）加速度的概念，由伽利略首次在運(yùn)動(dòng)分析中使用，(3) 解析幾何（analytic geometry），由笛卡爾發(fā)明，用代數(shù)方程表示幾何曲線，以及（4）微分（differenial calculus），牛頓和萊布尼茨的數(shù)學(xué)發(fā)明，被證明不僅對(duì)于構(gòu)想牛頓定律，且對(duì)于其應(yīng)用都至關(guān)重要。

這一切的一個(gè)寓意是，概念性的發(fā)明和經(jīng)驗(yàn)性的發(fā)現(xiàn)是相輔相成的。一個(gè)人無(wú)法發(fā)現(xiàn)他無(wú)法設(shè)想的東西。同樣，學(xué)生必須先熟悉牛頓世界，然后才能在其中認(rèn)識(shí)到物理世界的反映（reflections），并將其作為理解物理世界的概念工具。因此，物理學(xué)入門的一個(gè)主要目標(biāo)應(yīng)該是幫助學(xué)生進(jìn)入牛頓世界 [2]。事實(shí)上來(lái)說(shuō)，是牛頓世界必須進(jìn)入學(xué)生，因?yàn)樗且粋€(gè)概念性的世界，必須在任何想了解它的人的頭腦中重新創(chuàng)建。每個(gè)學(xué)生都必須在自己的頭腦中重新創(chuàng)造牛頓世界以此來(lái)理解它。這是一種高層次的創(chuàng)造性行為，所以無(wú)怪學(xué)生會(huì)覺(jué)得困難，特別是考慮到教科書(shū)中對(duì)牛頓理論的碎片化的展示。

牛頓理論定義了牛頓世界，但它從未被牛頓完全闡明過(guò)，而自那以后它被物理學(xué)家們大大地完善和擴(kuò)展了。由于這些原因，對(duì)牛頓的運(yùn)動(dòng)三定律的盡責(zé)援引（從他的原話的拉丁文中的典范翻譯，甚至在現(xiàn)代的改述中）是對(duì)牛頓理論的不充分表述，盡管它是標(biāo)準(zhǔn)的教科書(shū)做法。教育研究表明，大多數(shù)學(xué)生能夠背誦這些定律，但很少有人理解它們?，F(xiàn)在是時(shí)候打破這種教科書(shū)的傳統(tǒng)了，取而代之的是對(duì)牛頓理論的清晰、緊湊、連貫和完整的重新表述，哪怕只是為了準(zhǔn)確說(shuō)明學(xué)生必須學(xué)習(xí)什么，從而指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)。我自己對(duì)這種重述的嘗試在圖2中作了圖示。它已經(jīng)在其他地方得到了擴(kuò)展和討論 [3]，所以我可以在這里把我的意見(jiàn)限制在它的基本原理和教育意義上。

（譯注：通常的牛頓定律的表述為，第一定律：物體有保持靜止或運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)；第二定律：力等于質(zhì)量乘以加速度；第三定律：每個(gè)作用力都有一個(gè)大小相等、方向相反的反作用力。?）

關(guān)于圖2中的牛頓世界，首先要注意的是，它完全由（點(diǎn)）粒子（point particles）構(gòu)成。這個(gè)世界中的廣延體都可以還原為構(gòu)成它們的粒子[3]。點(diǎn)粒子并不存在于物理世界中；它們是牛頓理論創(chuàng)造的概念性物體。它們是由牛頓定律定義的，并且牛頓定律規(guī)定了它們的屬性（properties）。圖2顯示了牛頓定律的擴(kuò)展版本。最明顯的新增內(nèi)容是第零定律（Zeroth law），它規(guī)定了位置和運(yùn)動(dòng)的原始運(yùn)動(dòng)學(xué)屬性，從而定義了牛頓的空間和時(shí)間概念（當(dāng)然，這些概念起源于希臘幾何學(xué)）。在傳統(tǒng)的物理學(xué)教科書(shū)中，第零定律被默認(rèn)為是理所當(dāng)然的，大概是由于牛頓和他同時(shí)代的人不承認(rèn)它是一個(gè)物理定律這一歷史原因。在今天這個(gè)時(shí)代，這種遺漏沒(méi)有理由，因?yàn)閻?ài)因斯坦已經(jīng)表明，牛頓理論最深刻的缺陷就在于第零定律。[3]

必須承認(rèn)，圖2中定義的牛頓世界與牛頓的原始概念并不完全相同；然而，它與當(dāng)今物理學(xué)家理解和實(shí)踐牛頓理論的方式相一致。也許最大的區(qū)別是取消了牛頓的「絕對(duì)空間」概念，而改用相對(duì)于特定參照系的相對(duì)位置。

第零定律是牛頓定律中最復(fù)雜和最困難的，也是最基本的。它為長(zhǎng)度、方向和時(shí)間，因此也為所有的物理測(cè)量提供了理論基礎(chǔ)。對(duì)第零定律的全面闡述將包括對(duì)剛體（rigid body）、參照系和參照系統(tǒng)等概念的定義，以及它們?cè)跍y(cè)量中的作用。每次的測(cè)量都涉及到物體或過(guò)程的比較。因此，測(cè)量一個(gè)特定物體的長(zhǎng)度，就是根據(jù)一個(gè)眾所周知的、定義明確的程序，將其與一個(gè)被稱作尺（ruler）的標(biāo)準(zhǔn)剛體進(jìn)行比較。同樣，對(duì)時(shí)間的測(cè)量是由一個(gè)叫做時(shí)鐘的「標(biāo)準(zhǔn)粒子（standard particle）」相對(duì)于特定參考系的位移（displacement）來(lái)定義的。在此基礎(chǔ)上，速度和加速度的概念可以被定義并作為任何粒子相對(duì)于時(shí)鐘的運(yùn)動(dòng)的定量描述符（quantitative descriptor）來(lái)使用。這樣，長(zhǎng)度、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)的測(cè)量就在牛頓世界中被定義了。物理世界中的測(cè)量是另一個(gè)故事，我們稍后再談。（譯注：第零定律的說(shuō)法是作者所指出的，指一種在當(dāng)今的物理學(xué)視角下看牛頓整體理論假設(shè)中當(dāng)初所未被明確提出的假定：任何物質(zhì)對(duì)象可以被建模為一個(gè)粒子（particle）或物體（body）｛粒子的系統(tǒng)｝；每個(gè)粒子對(duì)于一個(gè)給定的參照系的三維歐幾里得空間來(lái)說(shuō)，有一個(gè)確定的位置 ）

有了第零定律而來(lái)的空間、時(shí)間和粒子的概念，質(zhì)量和力的概念就由牛頓定律的其余部分來(lái)定義。在圖2中，我不情愿地遵從了傳統(tǒng)列舉了牛頓定律的第一、第二和第三定律，但我跟隨 Arnold Sommerfeld 將疊加原理（superposition principle）指定為獨(dú)立于其他定律的第四定律，并且我引入了第五定律來(lái)闡明力的關(guān)鍵定義屬性，而這些特性通常只是被默默地引入到牛頓理論之中。

比起完整列舉牛頓定律更根本的，是將其分為運(yùn)動(dòng)學(xué)（kinematical）定律、動(dòng)力學(xué)（dynamical）定律和相互作用（interaction）定律的三層分類。這種分類超越了牛頓理論，適用于所有的物理學(xué)，實(shí)際上也適用于所有的科學(xué)。通過(guò)在牛頓理論中應(yīng)用它，我們幫助學(xué)生準(zhǔn)備好將其推廣到物理學(xué)的其他領(lǐng)域。從邏輯上講，相互作用定律應(yīng)該放在以它們?yōu)榍疤岬膭?dòng)力學(xué)定律之前。這些定律定義了相互作用的概念，作為牛頓理論中的力的概念被表述。具有諷刺意味的是，我認(rèn)為以前從未被列入牛頓定律的第五定律是最基本的相互作用定律，因?yàn)樗即嬖趦蓚€(gè)只取決于粒子相對(duì)位置和速度的粒子力函數(shù)。第四定律（疊加原理）簡(jiǎn)單地將任何粒子上的凈力定義為兩個(gè)粒子間作用力的矢量和。因此，所有的力都可以還原為兩個(gè)粒子間作用力（two particle forces）。

動(dòng)力學(xué)定律將相互作用與運(yùn)動(dòng)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，因此決定了粒子的運(yùn)動(dòng)。應(yīng)該注意到牛頓第一定律的微妙的、最多余的作用。當(dāng)然，一個(gè)自由粒子，被定義為凈力為零的粒子。這提供了一個(gè)區(qū)分慣性系統(tǒng)和其他參考系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)自由粒子具有恒定的速度，就是說(shuō)它們定義了一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)間尺度（time scale）。這個(gè)時(shí)間尺度的定義是牛頓第二定律的一個(gè)基本前提條件。第一定律以前被歸類為運(yùn)動(dòng)學(xué)定律 [3]，但在這里被歸類為動(dòng)力學(xué)定律，因?yàn)樗堑诙傻幕厩疤幔疑婕傲Φ母拍睢?/p>

斷言（assert）牛頓世界是由圖2中的全套定律所定義的，就是斷言這些定律是定義了粒子、運(yùn)動(dòng)、力和質(zhì)量概念的公理 （axioms）。力和質(zhì)量的定義在物理學(xué)家和哲學(xué)家之間引起了許多無(wú)益的爭(zhēng)論，我認(rèn)為這是由于認(rèn)識(shí)論和定義的概念的缺陷。讓我們對(duì)這些概念有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)。首先，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，牛頓理論是建立在建構(gòu)主義認(rèn)識(shí)論（constructivist epistemology）之上的，如圖1所示，它在（真實(shí)）物理世界和為描述它而建構(gòu)的牛頓概念世界之間保持著鮮明的區(qū)別。定義只與概念世界有關(guān)，根本不與物理世界有關(guān)。定義的目的是通過(guò)說(shuō)明一個(gè)概念與其他概念的關(guān)系來(lái)確立它的意義。當(dāng)這一點(diǎn)做到了，我們就說(shuō)這個(gè)概念得到了很好的定義。有兩種方法可以做到這一點(diǎn)，并產(chǎn)生兩種定義：明確（explicit）定義和隱含的（implicit）定義。

一個(gè)概念的明確定義是通過(guò)直接用其他概念的術(shù)語(yǔ)來(lái)表達(dá)它。這是傳統(tǒng)的定義概念，例如，在將「動(dòng)量（momentum）」定義為質(zhì)量乘以速度時(shí)使用。另一方面，一個(gè)概念的定義是隱性的，即指定一套公理，將其與其他概念聯(lián)系起來(lái)。例如「幾何點(diǎn)（geometrical point）」的概念是由幾何學(xué)的公設(shè)定義的，這些公理規(guī)定了它與其他點(diǎn)、線和平面的關(guān)系。這樣的公理必須包括在對(duì)第零定律的完整陳述中。同樣，「質(zhì)量」和「力」的概念是由圖2中的牛頓公理（定律）的其余部分隱含地定義的。公理通過(guò)接受它們作為定義而與其他聲明或方程式區(qū)分開(kāi)來(lái)，因此它們不需要被證明，盡管應(yīng)該確定它們是相互一致的（consistent）。像「粒子」、「質(zhì)量」和「力」這樣由公理系統(tǒng)提供有意義關(guān)系的新術(shù)語(yǔ)，通常被說(shuō)成是「未定義術(shù)語(yǔ)（undefined terms）」。這是一個(gè)嚴(yán)重誤導(dǎo)的表述，應(yīng)被刪除，因?yàn)樗c「被良好定義（well defined）」這一術(shù)語(yǔ)的既定用法相沖突。最好是說(shuō) 「一個(gè)理論中的某些術(shù)語(yǔ)必須被隱含地定義」，而非「某些術(shù)語(yǔ)必須被未定義」。

牛頓定律作為公理發(fā)揮作用，定義了概念的牛頓世界。但「定律（law）」一詞表明，它們不僅僅是公理，它們有物理上的闡釋，賦予它們另一個(gè)層面的意義。像「質(zhì)量」或「力」這樣的定量概念的物理解釋可以通過(guò)指定一個(gè)測(cè)量程序來(lái)引入。這種測(cè)量程序通常被稱為「操作性定義（operational definition）」。我同意 Mario Bunge 的觀點(diǎn)，這種術(shù)語(yǔ)是對(duì)語(yǔ)言的嚴(yán)重濫用，應(yīng)該避免，因?yàn)樗鼘?dǎo)致了定義和測(cè)量概念之間的混淆。一個(gè)定義，無(wú)論是隱含的還是明確的，都是將概念與概念聯(lián)系起來(lái)，而不是將概念與事物聯(lián)系起來(lái)。測(cè)量（measurement）的概念是另一回事，我們將在后面討論。

「操作性定義」的概念起源于恩斯特·馬赫（Ernst Mach）在其對(duì)牛頓力學(xué)的著名批判中所信奉的最有力的實(shí)證主義認(rèn)識(shí)論（positivist epistemology）。馬赫認(rèn)為，物理規(guī)律只是感官經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，物理概念的意義只能通過(guò)明確它們與經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系來(lái)確定。正是在這個(gè)意義上，「操作性定義」是為了賦予物理術(shù)語(yǔ)以意義。作為一個(gè)典型的例子，馬赫提出了一個(gè)根據(jù)粒子的加速度來(lái)測(cè)量它們的質(zhì)量的程序（procedure），這個(gè)程序今天常常被作為一個(gè)典型的操作性定義來(lái)提出[6]。

相反，我們的建構(gòu)主義認(rèn)識(shí)論邀請(qǐng)我們把這僅僅看作是牛頓公理在測(cè)量質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，而這僅僅是因?yàn)橘|(zhì)量已經(jīng)被牛頓的公理很好地定義了。事實(shí)上，馬赫的程序并不十分實(shí)用。有許多其他的方法來(lái)測(cè)量質(zhì)量，例如，在碰撞中使用守恒定律，而且隨著物理學(xué)的發(fā)展，新的程序正在不斷地被開(kāi)發(fā)出來(lái)。所有這些程序都有用，但沒(méi)有一個(gè)程序本身提供了一個(gè)合適的質(zhì)量「操作性定義」。正是牛頓公理對(duì)質(zhì)量的共同定義（common definition），使不同的程序所得到的質(zhì)量值相互關(guān)聯(lián)。

愛(ài)因斯坦非常欣賞馬赫，但他強(qiáng)烈地反對(duì)馬赫的實(shí)證主義，特別是他堅(jiān)持認(rèn)為物理概念是人類思維的自由創(chuàng)造。愛(ài)因斯坦的認(rèn)識(shí)論立場(chǎng)近年來(lái)被稱為建構(gòu)主義，而當(dāng)然，這也是本文采取的立場(chǎng)。實(shí)證主義認(rèn)為，物理概念的意義是從物理經(jīng)驗(yàn)中提取的，而建構(gòu)主義認(rèn)為，意義是被建構(gòu)的，并與經(jīng)驗(yàn)相匹配，使經(jīng)驗(yàn)具有意義，并且使意義具有經(jīng)驗(yàn)性（experiential）。建構(gòu)和匹配的過(guò)程是下面討論的建模理論（Modeling Theory）的主要組成部分。這預(yù)示著圖1中概念世界和物理世界之間的鮮明區(qū)別。建構(gòu)主義承認(rèn)實(shí)證主義的一些真理，但只是一種半真理（half-truth）。

在確定了圖2中定義的公理系統(tǒng)在牛頓理論中的基礎(chǔ)性的角色之后，我們可以就其教學(xué)意義說(shuō)些什么。我認(rèn)為，為了穩(wěn)固可靠地理解牛頓力學(xué)，學(xué)生應(yīng)該密切熟悉圖2中的整個(gè)概念系統(tǒng)（或它的任何更好的版本）。他們應(yīng)該知道，空間、時(shí)間、粒子、質(zhì)量和力的基本概念是由這個(gè)公理系統(tǒng)隱含地定義的，而力學(xué)中的所有其他概念都可以明確地用這些基本概念來(lái)定義。最后，他們應(yīng)該知道這些概念是如何被用來(lái)建模物理世界的，這個(gè)問(wèn)題將在隨后的章節(jié)中討論。

為了幫助學(xué)生把定義的公理系統(tǒng)看作一個(gè)整體，我把圖2中的示意圖設(shè)計(jì)成單頁(yè)，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候發(fā)給學(xué)生。這可以通過(guò)額外的講義提供對(duì)每一個(gè)單獨(dú)的定律的充分解釋來(lái)補(bǔ)充，這些知識(shí)，在任何情況下，學(xué)生都應(yīng)該很容易獲得。圖2中定律右邊的圖標(biāo)不是單純的裝飾，而是對(duì)概念的圖示（diagrammatic representations）和物理學(xué)解釋的關(guān)鍵。

我不主張?jiān)谌腴T力學(xué)課程開(kāi)始時(shí)就把圖2介紹給學(xué)生，因?yàn)樗麄冞€沒(méi)有準(zhǔn)備好理解或運(yùn)用它。相反，我建議在學(xué)習(xí)完運(yùn)動(dòng)學(xué)之后，給他們一個(gè)解釋版本的第零定律，以總結(jié)和系統(tǒng)化他們的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)。在對(duì)各種力進(jìn)行研究考察之后，可以對(duì)相互作用定律進(jìn)行總結(jié)。最后，在引入牛頓第二定律后，就可以展示完整的公理系統(tǒng)。

III.牛頓的建模游戲 NEWTONIAN MODELING GAMES

牛頓世界是進(jìn)行牛頓游戲的概念性舞臺(tái)。有許多這樣的游戲，其難度各不相同，但它們都有一個(gè)共同的目標(biāo)，那就是產(chǎn)生被驗(yàn)證的物理現(xiàn)象的模型（producing validated models of physical phenomena），而且它們都有一個(gè)從牛頓理論的定義定律中得出的基本規(guī)則系統(tǒng)。

【表1. 牛頓建模游戲的規(guī)則。

棋盤：某個(gè)物理參考系統(tǒng)的三維歐幾里得空間。

棋子：點(diǎn)粒子或由粒子構(gòu)成的模型物體。

目標(biāo)：為物理世界中的物質(zhì)對(duì)象和過(guò)程產(chǎn)出有效的模型。

合法的棋步：

(1) 粒子可以在參考系中被指定任何與特定的相互作用相一致的初始位置或速度。

(2) 粒子可以被指定任何符合一般相互作用定律的相互作用（圖2）。

(3) 粒子的軌跡必須由一般動(dòng)力學(xué)定律（圖2）或由其衍生的定律來(lái)計(jì)算。

(4) 一個(gè)模型通過(guò)與符合定義定律（圖2）的物理現(xiàn)象相匹配而被驗(yàn)證?！?/p>

表1給出了這些規(guī)則的一個(gè)簡(jiǎn)明的非官方版本。就像國(guó)際象棋的規(guī)則一樣，它們規(guī)定了游戲棋盤、棋子、移動(dòng)棋子的規(guī)則，以及贏得比賽的規(guī)則。初學(xué)者必須知道這些規(guī)則，才能放心地玩牛頓游戲。對(duì)于特定專門的游戲，還需要額外規(guī)則。

有兩類典型的建模游戲：理論的（theoretical）和實(shí)驗(yàn)的（experimental）。很少有專業(yè)物理學(xué)家對(duì)這兩類游戲都同樣精通，甚至對(duì)一類游戲精通，所以他們必須合作才能玩好更難的游戲。一般來(lái)說(shuō)，理論游戲涉及發(fā)展和分析模型，而實(shí)驗(yàn)游戲涉及根據(jù)經(jīng)驗(yàn)評(píng)估模型并將其用于物理學(xué)的探索。一個(gè)已被證明能充分代表某些經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域現(xiàn)象的模型被稱為被（經(jīng)驗(yàn)）驗(yàn)證（empirically validated）。顯然，必須同時(shí)玩理論和實(shí)驗(yàn)的游戲，以產(chǎn)生被驗(yàn)證的模型。如圖3所示，理論游戲完全是在牛頓世界的概念領(lǐng)域中進(jìn)行的，而實(shí)驗(yàn)游戲則是在物理世界中進(jìn)行的，以便將其與概念世界銜接起來(lái)。理論研究者建立的是概念世界（可能的世界），而實(shí)驗(yàn)研究者探索的是物理世界（實(shí)際的世界）。

【圖3. 科學(xué)方法可以被描述為一個(gè)產(chǎn)生概念模型和選擇那些最能表示物理現(xiàn)象的模型的過(guò)程。理論研究者主要從事構(gòu)建和分析物理現(xiàn)象的可能模型（possible models）。實(shí)驗(yàn)者主要從事檢測(cè)物理現(xiàn)象的規(guī)律性，而其是否可由概念模型來(lái)解釋。因此，理論和實(shí)驗(yàn)是產(chǎn)生關(guān)于物理世界的經(jīng)過(guò)驗(yàn)證知識(shí)，即科學(xué)知識(shí)的單一循環(huán)過(guò)程的相輔相成的部分。】

A. 理論游戲 Theoretical games

理論游戲有三種一般類型：(1) 模型建立（model building），(2) 模型分支（model ramification），和 (3) 模型的部署運(yùn)用（model deployment）。

在第一種類型中，目標(biāo)是建立一個(gè)模型以滿足給定的技術(shù)參數(shù)（specifications），這些參數(shù)通常來(lái)自觀察的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。從歷史上看，這種類型的第一個(gè)偉大的游戲當(dāng)然是由牛頓本人贏得的！牛頓面臨的挑戰(zhàn)是找到支配行星運(yùn)動(dòng)的力的法則。羅伯特·胡克（Robert Hooke）和其他人已經(jīng)猜到這是一個(gè)平方反比定律，但他們無(wú)法贏得游戲，因?yàn)樗麄儧](méi)有一套完整的規(guī)則。雖然其他人有一些規(guī)則，但牛頓是第一個(gè)將它們整合成一個(gè)連貫系統(tǒng)的人；這涉及到這形成他的第二運(yùn)動(dòng)定律至關(guān)重要的微積分的發(fā)明。然后，他以精湛的技巧從開(kāi)普勒的三個(gè)運(yùn)動(dòng)定律中推導(dǎo)出引力定律的形式，并進(jìn)行反向論證。因此，他構(gòu)建并驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的第一個(gè)模型：一個(gè)受中心引力作用的點(diǎn)粒子。請(qǐng)注意，牛頓的模型是通過(guò)與開(kāi)普勒定律相匹配而自動(dòng)得到驗(yàn)證的，開(kāi)普勒定律已經(jīng)有了一個(gè)良好定義的經(jīng)驗(yàn)有效性的領(lǐng)域。后來(lái)對(duì)該模型的展開(kāi)運(yùn)用表明，它具有更廣泛的有效性領(lǐng)域。

分支游戲是玩來(lái)分析復(fù)雜系統(tǒng)的屬性（即，分支后果）的。牛頓一考慮到單一粒子上的引力疊加，就被卷入了這種游戲。例如，為了證明他對(duì)拋物線運(yùn)動(dòng)的分析，牛頓被引向而去證明他著名的定理，即球形對(duì)稱的地球所受的引力與位于地球中心的單一質(zhì)量的引力是相等的。當(dāng)然，這提出了關(guān)于更復(fù)雜的地球模型的影響的問(wèn)題，這些問(wèn)題直到今天還在困擾著地球物理學(xué)家。

牛頓為分支游戲設(shè)計(jì)了一個(gè)一般策略，自此以后一直是理論研究者們的主流，盡管還在不斷地改進(jìn)和闡述。它被稱為線性化和微擾理論（linearization and perturbation theory）。其思想是以某種冪級(jí)數(shù)來(lái)擴(kuò)展相互作用。當(dāng)比第一階更高的項(xiàng)被忽略時(shí)，一個(gè)模型就被稱為線性化。線性模型可以進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)分析，盡管完整的數(shù)學(xué)理論很大量。在線性化模型被「解決（solved）」后，微擾理論可用于評(píng)估原始擴(kuò)展中更高階項(xiàng)所引起的修正（corrections）。

非線性模型的全部分支后果更難確定，因?yàn)樗鼈兩婕跋嘧兒突煦绲葟?fù)雜現(xiàn)象。即使是牛頓的三體問(wèn)題，對(duì)具有相互引力作用的三個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分類，盡管它自牛頓以來(lái)已經(jīng)吸引了幾代物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，也沒(méi)有得到完全解決 [8]。然而，最近，計(jì)算機(jī)模擬已經(jīng)發(fā)展成為一種研究復(fù)雜系統(tǒng)行為的實(shí)用方法。因此，理論家們有一個(gè)新的分支游戲要玩。

部署游戲（Deployment games）涉及模型與經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)的匹配。通常，一個(gè)給定的模型已經(jīng)在一些經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域得到了驗(yàn)證。對(duì)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)以解釋來(lái)自該領(lǐng)域的新數(shù)據(jù)是被看作常規(guī)的。如果不能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)與模型的合適匹配，就可能認(rèn)為數(shù)據(jù)是有缺陷的，可能是由于經(jīng)驗(yàn)性錯(cuò)誤。

在一個(gè)新的經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域部署一個(gè)經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的模型可能會(huì)導(dǎo)致真正的全新的物理學(xué)知識(shí)，正如牛頓第一個(gè)發(fā)現(xiàn)的那樣，無(wú)疑是因?yàn)樗械谝粋€(gè)機(jī)會(huì)。每個(gè)物理學(xué)生都應(yīng)該知道，牛頓將他的行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)用于月球和地球表面附近的拋射物，不僅證明了這些不同的現(xiàn)象可以由同一個(gè)基本模型來(lái)解釋，而且還建立了它們之間的定量關(guān)系。因此，他產(chǎn)生了證據(jù)，證明他的引力吸引定律是一個(gè)普遍的引力定律。

科學(xué)的解釋（explanation）和預(yù)測(cè)（prediction）的游戲是兩個(gè)流行的部署游戲。一個(gè)物理現(xiàn)象只有在它可以在理論中被建模的情況下才能被理論解釋。因此，模型就是解釋（model is the explanation）！大多數(shù)解釋只是部分的或定性的。在一個(gè)定性的解釋中，往往沒(méi)有提到模型，盡管對(duì)了解該理論的人來(lái)說(shuō)已隱含了一個(gè)模型。例如，像「潮汐是由于月球的引力吸引」這樣的解釋沒(méi)有明確提到模型，但一個(gè)明確的模型對(duì)于解釋潮汐周期是地球自轉(zhuǎn)周期的一半這樣的細(xì)節(jié)是必不可少的。在一個(gè)預(yù)測(cè)游戲中，模型通常更加明確，因?yàn)樗枰谀M的數(shù)據(jù)中生成一些趨勢(shì)。

B. 實(shí)驗(yàn)游戲 Experimental games

實(shí)驗(yàn)性游戲可以被歸類為模型部署游戲。部署是建模的經(jīng)驗(yàn)性組成部分。實(shí)驗(yàn)性部署游戲與剛才提到的理論性部署游戲不同，其目的是測(cè)試和驗(yàn)證模型。這種對(duì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)一般目標(biāo)的表述需要一些理由，以免它被認(rèn)為從實(shí)驗(yàn)或理論的角度來(lái)看都過(guò)于狹窄。

實(shí)驗(yàn)者可能會(huì)反對(duì)，他們從事的是探索物理世界的新現(xiàn)象，而不僅是評(píng)估理論研究者提出的模型。實(shí)驗(yàn)者常常低估理論的影響，甚至對(duì)他們自身活動(dòng)也是如此，而實(shí)證主義通過(guò)宣稱理論服從于實(shí)驗(yàn)而強(qiáng)化了這種傾向。例如，發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)性的 Kammerlingh Onnes 宣稱，通向知識(shí)的唯一道路是通過(guò)仔細(xì)、持續(xù)、系統(tǒng)的測(cè)量，他甚至在1924年就質(zhì)疑麥克斯韋方程的價(jià)值。似乎他完全忽視了理論在決定「什么值得測(cè)量」方面的作用 [9]。這種嚴(yán)重的疏忽是如何發(fā)生的，可以通過(guò)檢視一些實(shí)驗(yàn)者狹隘的訓(xùn)練來(lái)理解，即使在今天。一個(gè)年輕的學(xué)生可以開(kāi)始在物理實(shí)驗(yàn)室工作而沒(méi)有什么背景。很可能他（或她）會(huì)被介紹給一些新的實(shí)驗(yàn)技術(shù)。如果他有一雙「天生實(shí)驗(yàn)家」的「好手」，他可能會(huì)完善這項(xiàng)技術(shù)，從而在他的領(lǐng)域中獲得一些聲譽(yù)。由于在他的實(shí)驗(yàn)室里看不到任何理論，他可能認(rèn)為他的活動(dòng)是獨(dú)立于理論的。由于他在一個(gè)既定的實(shí)驗(yàn)性傳統(tǒng)中獲得了成功，他不需要理論的激勵(lì)，并可能對(duì)他的領(lǐng)域的理論的基本原理保持漠視。反正他也不喜歡那些理論課程！

幸運(yùn)的是，有更多有洞察力的實(shí)驗(yàn)者。他們認(rèn)識(shí)到，每件儀器的設(shè)計(jì)和他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室里做的每一件事都有一個(gè)關(guān)鍵的理論成分，盡管許多理論基本原理已經(jīng)被遺忘，并被標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)程序所取代，或通過(guò)定性的思想模型（mental models）發(fā)揮作用，從而指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)者穿過(guò)儀器的迷宮，對(duì)不可見(jiàn)的物體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。馬丁·多伊奇（Martin Deutsch）[10] 對(duì)這一切進(jìn)行了極為詳盡的描述，他指出:

「實(shí)驗(yàn)程序可以簡(jiǎn)單地包括注意記錄儀器上的讀數(shù)與磁鐵電流的關(guān)系。所做的改變：控制旋鈕的位置，以及由此產(chǎn)生的影響——記錄儀器上的讀數(shù)，這對(duì)于在實(shí)驗(yàn)所涉及的材料總體中幾乎可以忽略不計(jì)……為什么能從這個(gè)實(shí)驗(yàn)中得出重要而可靠的結(jié)論呢？答案在于，實(shí)驗(yàn)者一開(kāi)始就對(duì)正在發(fā)生的事件之間的實(shí)際聯(lián)系有一個(gè)很好的結(jié)構(gòu)化的圖景（well structured image）。他遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有以完全開(kāi)放的心態(tài)，即科學(xué)家應(yīng)該以無(wú)偏見(jiàn)的方式調(diào)查所有可能的聯(lián)系的特點(diǎn)，來(lái)對(duì)待這個(gè)問(wèn)題，他一開(kāi)始就確信，除了他在實(shí)驗(yàn)中實(shí)際調(diào)查的那個(gè)事件之外，所有相關(guān)的事件發(fā)生（occurrences）要么已經(jīng)被完全理解，要么至少在原則上可以根據(jù)預(yù)先構(gòu)想的圖景來(lái)解釋。如果沒(méi)有這個(gè)圖景，那這個(gè)實(shí)驗(yàn)首先就不可能被構(gòu)想出來(lái)?！?/p>

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)有兩個(gè)主要組成部分：（1）實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和闡釋；（2）數(shù)據(jù)的收集和闡釋。除了多伊奇所描述的直觀的作用（intuitive role）外，模型在這兩項(xiàng)活動(dòng)中都發(fā)揮著必不可少的形式化的作用。因此，它們受到建模游戲規(guī)則的制約。

首先考慮數(shù)據(jù)的收集和闡釋，或它通常被稱作的「測(cè)量」。對(duì)于 Kammerlingh Onnes 來(lái)說(shuō)，測(cè)量的完善（refinement）是科學(xué)的典型精髓的（quintessential）游戲。物理學(xué)中最根本性的測(cè)量是對(duì)長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量。這種測(cè)量所依據(jù)的理論是如此的成熟和有效，以至于它很少被認(rèn)為是一種理論。甚至在愛(ài)因斯坦之前，理論需要經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證的事實(shí)也沒(méi)有得到承認(rèn)。這個(gè)理論的一個(gè)明確表述就是第零定律（圖2）。第零定律規(guī)定了在進(jìn)行和長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量和比較時(shí)要遵守的規(guī)則（允許的棋布，如果你愿意這么稱呼的話）。Campbell 對(duì)測(cè)量長(zhǎng)度的程序進(jìn)行了操作性分析。盡管不完整，但揭示了所涉及的一些理論上的微妙性和復(fù)雜性。盡管第零定律提供了理論基礎(chǔ)，但在現(xiàn)代實(shí)踐中，許多其他物理定律也參與其中，以增加運(yùn)動(dòng)學(xué)測(cè)量的范圍和精度。電磁理論需要被用于非常大和非常小的距離測(cè)量，而量子理論則需要用于原子鐘的精確時(shí)間測(cè)量。沒(méi)有理論背景的物理測(cè)量是不存在的！

對(duì)數(shù)據(jù)的分析和闡釋與數(shù)據(jù)收集過(guò)程中采用的程序一樣，都是測(cè)量的一部分，因?yàn)闆](méi)有它們，數(shù)據(jù)就毫無(wú)意義。數(shù)據(jù)只有在與某些概念模型相關(guān)的情況下才是有意義的。一個(gè)實(shí)驗(yàn)如果不能有助于驗(yàn)證或否定某個(gè)模型，那么它就是無(wú)用的，盡管這個(gè)模型在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行之前可能沒(méi)有被表述。模型在測(cè)量中的這一關(guān)鍵作用并不經(jīng)常被承認(rèn)。

歷史上，在數(shù)據(jù)闡釋中部署模型的第一個(gè)偉大例子是開(kāi)普勒對(duì)第谷·布拉赫（Tycho Brahe）的行星運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的分析?；叵胍幌?，托勒密采用本輪模型（epicycle model）來(lái)解釋希臘的數(shù)據(jù)。該模型被認(rèn)為是一種解釋，因?yàn)樗蔷鶆驁A周運(yùn)動(dòng)的綜合體，而希臘的「理論」將其視為「完美運(yùn)動(dòng)（perfect motions）」。哥白尼用更簡(jiǎn)單的圍繞太陽(yáng)的單一形式的圓周運(yùn)動(dòng)模型解釋了基本相同的數(shù)據(jù)。他的結(jié)果在今天看來(lái)并不那么具有革命性，那是因?yàn)槲覀儼淹欣彰苣Ｐ秃透绨啄崮Ｐ涂醋魇窃诓煌瑓⒖枷抵斜硎镜耐荒Ｐ?。真正的哥白尼革命在于認(rèn)識(shí)到使用不同參考系的可能性，并展示如何在數(shù)據(jù)分析中使用它。這種可能性后來(lái)被承認(rèn)為一項(xiàng)根本性的原則，并正式納入我們表述的第零法則中。

開(kāi)普勒在他自己的分析中采用了哥白尼參照系，并表明第谷更精確的數(shù)據(jù)無(wú)法與哥白尼模型相適應(yīng)。這是 Onnes 所強(qiáng)調(diào)的精確測(cè)量的重要性的一個(gè)典型例子，但它也說(shuō)明了模型對(duì)于使測(cè)量有意義是必不可少的。由于之前沒(méi)有人考慮過(guò)均勻圓周運(yùn)動(dòng)的任何運(yùn)動(dòng)學(xué)的替代方案，開(kāi)普勒不得不發(fā)明自己的模型來(lái)適應(yīng)數(shù)據(jù)。他的杰出成果被表述為一個(gè)稱作開(kāi)普勒定律（Kepler's laws）的函數(shù)關(guān)系系統(tǒng)。許多物理學(xué)家堅(jiān)持認(rèn)為，開(kāi)普勒定律是被發(fā)現(xiàn)的，而不是被發(fā)明的。恰恰相反，開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的，是這些定律符合數(shù)據(jù)的要求。說(shuō)開(kāi)普勒的模型（而不是定律），并說(shuō)這個(gè)模型在第谷的觀測(cè)中得到了精確的驗(yàn)證，這樣會(huì)更好。我們現(xiàn)在知道，可以發(fā)明許多替代模型來(lái)適應(yīng)相同的數(shù)據(jù)，但開(kāi)普勒的模型是這一類模型中最簡(jiǎn)單的。我們還知道，開(kāi)普勒的模型比起肉眼觀測(cè)，不能適應(yīng)于望遠(yuǎn)鏡所收集的更精確的數(shù)據(jù)，因?yàn)闄E圓的行星軌道會(huì)受到來(lái)自其他行星的引力擾動(dòng)，正如牛頓最終用他的動(dòng)力學(xué)理論所確定的那樣。

開(kāi)普勒的方法永遠(yuǎn)無(wú)法發(fā)現(xiàn)這一事實(shí)；我們需要牛頓的更強(qiáng)大的方法。如果開(kāi)普勒的模型很快就被更精確的數(shù)據(jù)所否定，那么牛頓的萬(wàn)有引力定律無(wú)疑會(huì)更難發(fā)現(xiàn)，這也是不小的諷刺。這里我們有一種可能性，即科學(xué)進(jìn)步可能會(huì)被更高的實(shí)驗(yàn)精確度所阻礙。Onnes 從來(lái)沒(méi)考慮過(guò)這點(diǎn)！另一方面，如果不是第谷改進(jìn)了方法和儀器，也就是提高了天文測(cè)量的精度，開(kāi)普勒肯定也不會(huì)發(fā)明和驗(yàn)證他的模型！

實(shí)驗(yàn)者經(jīng)常在他們的數(shù)據(jù)中尋找可以用簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系描述的模式或規(guī)律性。這通常被稱為「對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模（modeling the data）」。但是，如果把「模型」看作是真實(shí)物體和過(guò)程的表示（representations），這就是一個(gè)危險(xiǎn)的誤稱。一種經(jīng)驗(yàn)關(guān)系（empirical relation）不是一個(gè)模型。經(jīng)驗(yàn)關(guān)系和模型之間的關(guān)鍵區(qū)別常被忽視或被認(rèn)為是理所當(dāng)然的。如果沒(méi)有一個(gè)模型來(lái)闡釋它，一個(gè)經(jīng)驗(yàn)曲線是沒(méi)有意義的。例如，伽利略的「落體定律」x=gr/2 指的是一個(gè)特定背景下的模型物體，其中包括參照系的規(guī)定。只有對(duì)于一個(gè)特定的模型和參照系統(tǒng)，這個(gè)方程才能被理解為描述「下落的過(guò)程（process of falling）」。

「讓數(shù)據(jù)自己說(shuō)話」的口號(hào)是基于實(shí)證主義的信念，即意義可以直接從經(jīng)驗(yàn)中提取。與此相反，建構(gòu)主義認(rèn)為，理論產(chǎn)生模型和方程來(lái)描述和解釋，而實(shí)驗(yàn)則選擇那些與現(xiàn)象相匹配的模型。數(shù)據(jù)闡釋是對(duì)一個(gè)模型的選擇，通常是從一個(gè)具有可調(diào)整參數(shù)的模型系列中選擇。有人說(shuō)，科學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是向大自然提出一個(gè)問(wèn)題。既然如此，答案就是一個(gè)有效的模型，而不僅僅是一堆數(shù)據(jù)。

為了了解測(cè)量是如何融入實(shí)驗(yàn)的一般背景的，我們必須考慮實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和闡釋。我們可以區(qū)分兩種實(shí)驗(yàn)問(wèn)題或測(cè)試：一種是測(cè)試科學(xué)理論本身的有效性，另一種是測(cè)試從理論中得出的模型的充分性（adequacy）。讓我們依次討論每一種問(wèn)題。

牛頓理論的定義性的公理被稱為定律，因?yàn)樗鼈円呀?jīng)在一個(gè)廣泛的經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域中得到了經(jīng)驗(yàn)性的檢驗(yàn)和驗(yàn)證。事實(shí)上，這個(gè)領(lǐng)域是如此廣泛，以至于在整個(gè)十八和十九世紀(jì)，它們被認(rèn)為是普遍有效的（或真實(shí)的！）。只有在二十世紀(jì)，相對(duì)論和量子力學(xué)才對(duì)牛頓理論的有效性做出了明確的限制。該理論的公理不能直接或獨(dú)立地進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)。它們只能通過(guò)其對(duì)模型建立的影響間接地進(jìn)行檢驗(yàn)。只有模型可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)，即，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究的物理現(xiàn)象的模型。因此，理論只有通過(guò)驗(yàn)證由其衍生的模型才能得到有效驗(yàn)證。

作為一個(gè)例子，考慮一下對(duì)牛頓第三定律的驗(yàn)證，這是牛頓在《原理》（Principia）中介紹他的三大定律時(shí)唯一用實(shí)驗(yàn)證據(jù)支持的定律。他提到的實(shí)驗(yàn)是（沉默地）為了測(cè)試兩個(gè)相互作用的粒子的模型而設(shè)計(jì)的。首先，牛頓引用了碰撞實(shí)驗(yàn)中的動(dòng)量守恒作為第三定律適用于接觸力的證據(jù)。雖然動(dòng)量守恒在他之前就已經(jīng)從實(shí)驗(yàn)證據(jù)中提出來(lái)了，但只有牛頓能夠推導(dǎo)出它與第三定律的關(guān)系，因?yàn)橹挥兴麚碛械诙桑拍茉陔p粒子模型中建立起聯(lián)系。其次，作為第三定律適用于遠(yuǎn)距離作用力的證據(jù)，牛頓描述了他自己在一個(gè)由障礙物隔開(kāi)的兩個(gè)相吸磁鐵系統(tǒng)上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)。在那里，他做了一個(gè)重要的觀察，即如果內(nèi)部（磁）力不抵消，該系統(tǒng)就會(huì)自我加速。也許牛頓對(duì)第三定律最有說(shuō)服力的證據(jù)是它對(duì)《原理》第三卷中許多相互作用的粒子的驚人意義；其中包括新的預(yù)測(cè)：地球上的潮汐是由太陽(yáng)和月亮的引力共同造成的。然而，他在第三冊(cè)中把第三定律應(yīng)用于建模，仿佛它的普遍有效性已經(jīng)無(wú)可置疑。這些結(jié)果肯定會(huì)鞏固他對(duì)第三定律的信心。事實(shí)上，牛頓在第三冊(cè)中開(kāi)發(fā)的模型導(dǎo)致了一系列新的預(yù)測(cè)；其中一些很快就被皇家天文學(xué)家 John Flamsteed 的觀測(cè)所證實(shí)，而另一些則讓天文學(xué)家在接下來(lái)的兩個(gè)世紀(jì)里忙得不可開(kāi)交。這就是一個(gè)典型的例子，說(shuō)明理論是如何產(chǎn)生問(wèn)題并通過(guò)實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)進(jìn)行研究的。

今天，牛頓理論已經(jīng)得到了很好的驗(yàn)證，對(duì)其有效性的經(jīng)驗(yàn)性的測(cè)試不再具有科學(xué)意義。然而，根據(jù)牛頓規(guī)則建立的物理現(xiàn)象模型必須經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)，以確定它們對(duì)現(xiàn)象的描述有多充分，因?yàn)檫@些模型總是涉及規(guī)則中沒(méi)有涉及的假設(shè)。沒(méi)有任何一個(gè)單獨(dú)的模型能夠捕捉到一個(gè)真實(shí)物體的全部復(fù)雜性（No single model ever captures the full complexity of a real object）。

然而，原則上，對(duì)可以建模的復(fù)雜性沒(méi)有明確的限制。訣竅是選擇能夠解釋經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最簡(jiǎn)單的模型。這就是作為模型部署的一個(gè)基本原則來(lái)表達(dá)的，奧卡姆剃刀（Occam's razor）。一個(gè)物理對(duì)象的最簡(jiǎn)單模型當(dāng)然是一個(gè)單一的粒子。如果物體的空間大小可以被忽略，這是一個(gè)適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可以在實(shí)驗(yàn)和理論上進(jìn)行評(píng)估。理論上的評(píng)估是通過(guò)構(gòu)建復(fù)雜度越來(lái)越高的模型序列來(lái)進(jìn)行的，因此在建模序列的每個(gè)階段，都可以部署運(yùn)用模型來(lái)評(píng)估前一階段所忽略的內(nèi)容。這是一個(gè)重要的建模策略，可以稱為連續(xù)精細(xì)化（successive refinements）原則。不應(yīng)感到驚訝的是，在《原理》中可以找到這一原則的第一次偉大的應(yīng)用，因?yàn)榕ｎD是第一個(gè)知道所有這些建模游戲規(guī)則的人。讓我們回顧他所做的。[13]

《原理》第三冊(cè)（世界體系 The World System）是牛頓的最高成就。在這里，牛頓用他的引力定律玩起了建模游戲，并通過(guò)展示如何將其驗(yàn)證為一個(gè)普遍定律，即第一個(gè)已知的根本性的力定律。首先，他將行星建模為粒子，并解決了有固定力心的引力單體問(wèn)題。由此，他推導(dǎo)出開(kāi)普勒定律，這是模型在經(jīng)驗(yàn)上可檢驗(yàn)的結(jié)果。接下來(lái)，他解決了雙體問(wèn)題，并表明這意味著對(duì)開(kāi)普勒定律的可量化的偏差。因此，他確定開(kāi)普勒定律不是自然界固有的。相反，它們是一個(gè)簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)模型可檢驗(yàn)的屬性，在模型應(yīng)用的條件下，可以憑經(jīng)驗(yàn)觀察到。接下來(lái)，牛頓提出了多體問(wèn)題，盡管他不能解決這個(gè)問(wèn)題，但他能夠從中得出可檢驗(yàn)的結(jié)果。因此，他能夠用這個(gè)模型來(lái)解釋觀察到的「月球均差（lunar inequalities）」是由于太陽(yáng)對(duì)月球軌道的擾動(dòng)，并預(yù)測(cè)木星對(duì)土星軌道的擾動(dòng)，這很快就被Flamsteed 發(fā)現(xiàn)。最后，他從粒子模型轉(zhuǎn)向地球的廣延體模型，并發(fā)展了他的潮汐理論，其經(jīng)驗(yàn)意義足以讓天文學(xué)家們忙碌幾代。遺憾的是，即使在今天，也很少有教科書(shū)像牛頓那樣追求這種建模游戲；參考文獻(xiàn)3是個(gè)例外。

這個(gè)案例說(shuō)明了自牛頓以來(lái)科學(xué)家們一直在成功地應(yīng)用的幾條實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的一般原則。這些原則被總結(jié)為以下的規(guī)定。

(1) 選擇一個(gè)物理現(xiàn)象來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。除了實(shí)驗(yàn)的可及性（accessibility）外，選擇的動(dòng)機(jī)是某些理論問(wèn)題，如上述案例中引力定律的功能形式。

(2) 從理論上為該現(xiàn)象發(fā)展一個(gè)模型。許多模型都有必須根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定的自由參數(shù)。另外，正如已經(jīng)指出的那樣，開(kāi)發(fā)一連串的模型以提供可測(cè)試結(jié)果的精確性的理論估計(jì)往往是明智的。

(3) 推導(dǎo)出模型的可測(cè)試結(jié)果。「可測(cè)試性（Testability）」可能取決于現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)設(shè)備或需要改進(jìn)儀器設(shè)備。

根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的說(shuō)明，建模的每一個(gè)理論方面都可能涉及到：模型開(kāi)發(fā)、分支和部署。然而，在實(shí)踐中，一些步驟經(jīng)常被跳過(guò)。一個(gè)單一的實(shí)驗(yàn)很少足以調(diào)查一個(gè)重要的物理現(xiàn)象。因此，一旦現(xiàn)象被選中，一連串的實(shí)驗(yàn)可能會(huì)建立起一個(gè)實(shí)驗(yàn)的傳統(tǒng)，而不會(huì)重新考慮每個(gè)實(shí)驗(yàn)的最初動(dòng)機(jī)。同樣，在一個(gè)實(shí)驗(yàn)傳統(tǒng)中早期開(kāi)發(fā)的模型可以重復(fù)部署，幾乎不需要修改來(lái)解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。例如，牛頓的天體力學(xué)模型就是這種情況。因此，在一個(gè)實(shí)驗(yàn)傳統(tǒng)中，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的問(wèn)題往往被簡(jiǎn)化為提高測(cè)量精度的單一的問(wèn)題。當(dāng)精確測(cè)量本身成為唯一的目的時(shí)，這個(gè)傳統(tǒng)在科學(xué)上就停滯不前了。為了存續(xù)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)傳統(tǒng)都需要偶爾注入新的理論問(wèn)題和模型。

當(dāng)然，在不同的經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域有不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。天文學(xué)家們說(shuō)的是計(jì)劃（planning ）和闡釋他們的觀察，而不是設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。然而，其中也涉及到了同樣的一般建模原則。在天文學(xué)中，可以說(shuō)，實(shí)驗(yàn)已經(jīng)由自然（Nature）完成了，所以只需要收集和闡釋數(shù)據(jù)。當(dāng)伽利略把對(duì)物理現(xiàn)象的直接操作納入實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，可以向自然提出的問(wèn)題范圍大大擴(kuò)展了。

為了總結(jié)這個(gè)關(guān)于建模的許多方面的討論，圖3展示了一個(gè)概述，它是圖1的一個(gè)變體，強(qiáng)調(diào)了建模的過(guò)程而不是產(chǎn)出，即模型。正如圖中說(shuō)明的那樣，我們對(duì)建模的分析為科學(xué)方法（Scientific Method）的清晰闡述提供了基礎(chǔ)，與大多數(shù)文獻(xiàn)中的模糊表述形成了明顯的對(duì)比。應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，這些建模概念超出了力學(xué)的范圍，可以推廣到物理學(xué)的其他部分，甚至是所有的科學(xué)，盡管每個(gè)科學(xué)領(lǐng)域都有專門的技術(shù)來(lái)構(gòu)建和測(cè)試模型。這里只在牛頓力學(xué)領(lǐng)域描述了一般的建模概念，但這特別合適，因?yàn)檫@是它們的發(fā)源地。

IV. 充實(shí)牛頓世界的內(nèi)容 POPULATING THE NEWTONIAN WORLD

牛頓世界是由參與牛頓游戲的物理學(xué)家所開(kāi)發(fā)的豐富多樣的模型組成的。這些游戲的精神范圍從玩耍和實(shí)踐的，到深刻和嚴(yán)肅的。游戲中的物理學(xué)家喜歡解釋事物的「方式和原因（the how and why）」。因此，《美國(guó)物理學(xué)雜志》（American Journalof Physics）的頁(yè)面上充斥著各種建模，以解釋像小球、飛盤和超級(jí)球這樣的玩具的驚人行為。但總的來(lái)說(shuō)，物理學(xué)的發(fā)展是由一個(gè)更嚴(yán)肅的關(guān)切所推動(dòng)的 [14]，自古以來(lái)哲學(xué)家們就把它稱為「尋找終極因（Search for Ultimate Causes）」。

在牛頓之前，對(duì)終極因的尋找?guī)缀鯖](méi)有進(jìn)展。當(dāng)他用定義明確的力的概念取代模糊的原因概念時(shí)，他把尋找變成了一個(gè)可行的科學(xué)研究計(jì)劃，因此它變成了對(duì)基本力（fundamental forces）的尋找。他在《原理》的序言中提出的計(jì)劃可以被描述為一個(gè)建模游戲；讓我們稱之為

牛頓的相互作用游戲（NEWTON'S INTERACTION GAME）：（1）從物質(zhì)物體的運(yùn)動(dòng)中建立它們所受的力的模型，并且（2）從這些力中預(yù)測(cè)它們?cè)谛虑樾蜗碌倪\(yùn)動(dòng)（圖4）。

當(dāng)然，這個(gè)游戲是由表1和圖2中的規(guī)則所掌控的，它以第五定律為中心，該定律斷言存在力的函數(shù)（functions），或者說(shuō)力的法則，如果你愿意的話。因此，游戲的目的是制定和驗(yàn)證具體的力的法則。正如已經(jīng)指出的，牛頓本人以他的「萬(wàn)有引力定律（Universal Law of Gravitation）」取得了第一個(gè)偉大的勝利。這一驚人的成功無(wú)疑使他更有勇氣提出他的游戲，作為解開(kāi)自然界秘密的一般方法。然而，發(fā)現(xiàn)其他基本力的定律并不那么容易，所以物理學(xué)家仍然在玩這個(gè)游戲，在下一節(jié)中會(huì)提到了一些新的轉(zhuǎn)折。

相互作用的游戲是在幾個(gè)層次上進(jìn)行的，為表2中的相互作用模型的分類提供了基礎(chǔ)。這些模型從現(xiàn)象學(xué)的到根本的都有?，F(xiàn)在，開(kāi)發(fā)一個(gè)新的相互作用的模型是很罕見(jiàn)的，但部署這種模型是物理學(xué)家的日常工作。因此，物理教學(xué)的一個(gè)主要目標(biāo)應(yīng)該是讓學(xué)生徹底熟悉整個(gè)相互作用模型系統(tǒng)以及這些模型是如何部署的。

對(duì)終極因的探索還有另一個(gè)方面，笛卡爾對(duì)此有明確的表述。他認(rèn)為，所有物質(zhì)對(duì)象都是由不可還原的部分（原子）組成的，所有的變化都只是部分的重新排列（rearrangement）；換句話說(shuō)，所有的變化都可以還原為運(yùn)動(dòng)。毫無(wú)疑問(wèn)，這個(gè)偉大的想法幫助說(shuō)服了牛頓和其他人，運(yùn)動(dòng)科學(xué)（力學(xué)）是了解自然的關(guān)鍵。鑒于牛頓理論認(rèn)為所有的運(yùn)動(dòng)變化都是由于相互作用造成的，物理學(xué)家們被引向一個(gè)宏大的假設(shè)，即物質(zhì)對(duì)象的所有屬性都是由簡(jiǎn)單的不可還原的成分的相互作用產(chǎn)生的。這是所謂的原子假說(shuō)的一個(gè)強(qiáng)有力的版本。它似乎在很大程度上是真實(shí)的，但物理學(xué)家仍在對(duì)它進(jìn)行評(píng)估。評(píng)估工作是復(fù)雜的，因?yàn)槲镔|(zhì)種類繁多。自然地，它可以被描述為一個(gè)建模游戲；讓我們把它稱為

物質(zhì)歸納的游戲（THE MATTER REDUCTION GAME）：從物質(zhì)對(duì)象的組成成分的屬性中推導(dǎo)出物質(zhì)的屬性。

像相互作用的游戲一樣，這個(gè)游戲在幾個(gè)層次上進(jìn)行，導(dǎo)致各種類型和復(fù)雜性的模型。學(xué)生必須熟悉表3中的基本物體模型。雖然不能指望他們發(fā)明這些模型，但他們必須把這些模型變成自己的，把它們拆開(kāi)來(lái)看看它們是如何工作的，并在各種情況下部署它們。

當(dāng)然，物體模型和相互作用模型必須一起部署，因?yàn)橄嗷プ饔檬桥ｎD世界中物體的屬性。內(nèi)部的交互作用是建立在廣延對(duì)象的模型中的，盡管在最簡(jiǎn)單的情況下只是施加了幾何約束。另一方面，外部的相互作用可以以無(wú)限種的方式強(qiáng)加在一個(gè)物體上。物體模型與模型的相互作用的結(jié)合就是動(dòng)力學(xué)模型（DYNAMICAL MODEL）。可能的動(dòng)力學(xué)模型的種類太多，無(wú)法考察。相反，表4概述了發(fā)展這種模型的一般策略，它總結(jié)了第三節(jié)中的區(qū)別。整個(gè)力學(xué)理論的子理論都致力于各種類型的模型，包括剛體理論、連續(xù)體力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)。

動(dòng)力學(xué)模型的發(fā)展是力學(xué)的核心。然而，通常情況下，最好把重點(diǎn)放在模型的某些特定方面，就像我們?cè)趯?duì)相互作用進(jìn)行分類時(shí)所做的那樣。在對(duì)過(guò)程模型（表5）進(jìn)行分類時(shí)也是如此，它側(cè)重于某些特定屬性的變化，通常是具有守恒定律的屬性。值得注意的是，表5中的基本運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，包括開(kāi)普勒的模型，都屬于這種類型，因?yàn)榕ｎD的相互作用游戲正是從這些模型開(kāi)始。

V. 打破和制定規(guī)則 BREAKING AND MAKING THE RULES

薛定諤（Schr?dinger）是這樣描述科學(xué)的游戲的 [15]：

「科學(xué)是一場(chǎng)游戲，但卻是一場(chǎng)與現(xiàn)實(shí)的游戲，一場(chǎng)帶著尖刀的游戲......如果一個(gè)人把一幅畫(huà)小心翼翼地切成1000塊，當(dāng)你把這些碎片重新組合成一幅畫(huà)時(shí)，你就解決了這個(gè)謎題；在成功或失敗中，你的才智都在競(jìng)爭(zhēng)。在科學(xué)問(wèn)題的陳述中，另一個(gè)游戲者是好的上帝（good Lord）。他不僅設(shè)置了問(wèn)題，還設(shè)計(jì)了游戲規(guī)則——但這些規(guī)則并不完全為人所知，其中一半是留給你去發(fā)現(xiàn)或推導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)是你揮舞著的鋼刃，成功地對(duì)抗黑暗之靈，或被可恥地?fù)魯?。不確定的是，有多少規(guī)則是上帝自己永久規(guī)定的，而有多少顯然是由你自己的頭腦的不思進(jìn)取（mental inertia）造成的，而解決方案通常只有通過(guò)擺脫其限制才能成為可能。這也許是游戲中最令人興奮的事情。因?yàn)樵谶@里，你努力對(duì)抗你自己和神性間想象的邊界——一個(gè)也許并不存在的邊界。你可能確實(shí)被賦予了解開(kāi)所有束縛的自由，使自然的意志成為你自己的，不是通過(guò)打破它或征服它，而是通過(guò)渴望它（willing it）?！?/p>

因此，科學(xué)的終極游戲是發(fā)現(xiàn)自然游戲的規(guī)則，也就是了解宇宙如何運(yùn)作（how the Universe works）。上帝是對(duì)手，但正如愛(ài)因斯坦所觀察到的，他并非惡意的，然而，他是難以捕捉的（subtle）。

終極游戲的目標(biāo)過(guò)于宏大而不切實(shí)際，因此科學(xué)被細(xì)分為一系列較小的游戲，每一個(gè)游戲的目標(biāo)都比較有限，即為物理世界的某些限制的領(lǐng)域建模。牛頓游戲不是物理學(xué)中唯一的游戲，但所有其他游戲都是變種（variants）。通過(guò)嫻熟地游玩牛頓游戲，物理學(xué)家一直在測(cè)試規(guī)則，以發(fā)現(xiàn)它們失敗的地方，并嘗試新的規(guī)則，以改善游戲。其他偉大的物理學(xué)游戲就是通過(guò)這種打破和制定規(guī)則的過(guò)程而出現(xiàn)的。根據(jù)這些游戲的規(guī)則與圖2和表1所列的牛頓規(guī)則的不同之處來(lái)描述這些游戲是很有啟發(fā)性的。

A. 麥克斯韋的游戲 Maxwellian games

當(dāng)亞歷山大·波普（Alexander Pope）宣稱「上帝說(shuō)：讓牛頓存在吧，一切都很清楚了?。╝ll was light！）」時(shí)，他是錯(cuò)誤的。事實(shí)上，在牛頓的物質(zhì)粒子世界中沒(méi)有光這回事。但麥克斯韋用他的光的電磁理論糾正了這一點(diǎn)。麥克斯韋通過(guò)引入一個(gè)新的概念實(shí)體，電磁場(chǎng)（electromagnetic field），拓展了牛頓世界，與物質(zhì)粒子一起被用作物理模型的基本組成部分。海因里?！ず掌潱℉einrich Hertz）驗(yàn)證了麥克斯韋的光波電磁模型，取得了麥克斯韋新游戲中的第一個(gè)偉大勝利。

B. 愛(ài)因斯坦的相對(duì)論游戲 Einstein's relativity games

愛(ài)因斯坦認(rèn)識(shí)到麥克斯韋的電動(dòng)力學(xué)并不完全適合牛頓世界，他將問(wèn)題歸結(jié)為第零定律中的一個(gè)缺陷。牛頓版本的第零定律未能準(zhǔn)確模擬物體在高相對(duì)速度下的運(yùn)動(dòng)學(xué)。愛(ài)因斯坦通過(guò)微妙地修改第零定律中的時(shí)間概念來(lái)糾正這個(gè)問(wèn)題。第零定律實(shí)際上是一個(gè)空間和時(shí)間的模型。閔可夫斯基（Minkowski）表明，愛(ài)因斯坦的修改將第零定律改變?yōu)橐粋€(gè)時(shí)-空（space-time）模型，其中空間和時(shí)間之間沒(méi)有單一的分離；因此，它是幾何學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)的融合。狹義相對(duì)論（Special Relativity）的游戲就是在這個(gè)新的時(shí)空舞臺(tái)上進(jìn)行的。愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論是對(duì)第零定律的進(jìn)一步修改，將引力表現(xiàn)為對(duì)時(shí)空的彎曲。他的夢(mèng)想是所有的相互作用都能以類似的方式還原成幾何學(xué)。物理學(xué)家仍然在追求這個(gè)夢(mèng)想。

C. 量子游戲 The quantum games

量子力學(xué)之所以被開(kāi)發(fā)出來(lái)，是因?yàn)榕ｎD理論未能對(duì)像原子和電子這樣的非常小的物體產(chǎn)生合適的模型。量子力學(xué)并沒(méi)有修飾第零定律；相反，它修改了粒子、場(chǎng)和相互作用的基本概念。換句話說(shuō)，量子游戲是在同一個(gè)棋盤上用新的棋子和不同的棋步動(dòng)作（moves）進(jìn)行的。量子世界是一個(gè)新的概念世界，充滿了奇怪的物體和奇特的過(guò)程。在量子游戲中已經(jīng)取得了許多偉大的勝利，但規(guī)則的范圍仍在被驗(yàn)證。

像牛頓的游戲一樣，所有偉大的物理學(xué)游戲都是建模游戲，因此它們共享圖3所示的科學(xué)方法的所有一般特征：模型的建立、分支、部署和驗(yàn)證。通用的建模策略和戰(zhàn)術(shù)在所有的游戲中都是有效的。但是每個(gè)游戲都有自己特殊的建模技術(shù)，所以在一個(gè)游戲中的高超技巧不一定能轉(zhuǎn)移成另一個(gè)游戲中的同等技巧。

D. 打破游戲 Beating the game

托馬斯·庫(kù)恩（Thomas Kuhn）提出了「常規(guī)的（Normal）」和「革命的（Revolutionary）」科學(xué)研究之間的區(qū)別，這可以在建模游戲方面得到一個(gè)清晰而自然的表述。常規(guī)科學(xué)嚴(yán)格按照規(guī)則玩著偉大的建模游戲。革命性的科學(xué)通過(guò)修改規(guī)則產(chǎn)生新的游戲。

那些不想按規(guī)則游戲的標(biāo)新立異者會(huì)怎樣？通常，他們會(huì)輸?shù)粲螒?，為同行所遺忘。歷史表明，通過(guò)改變規(guī)則而獲勝的情況很少，只有那些掌握了常規(guī)游戲規(guī)則的人才能做到。顯然，只有真正的大師才能看到規(guī)則在哪里失效。

VI. 游戲教學(xué) TEACHING THE GAME

傳統(tǒng)的物理學(xué)教學(xué)是極其低效的。教育研究表明，學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)物理學(xué)時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)和力有嚴(yán)重的誤解，而這些誤解在力學(xué)教學(xué)中只得到適度的改變 [16]。絕大多數(shù)這樣的學(xué)生在開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)能說(shuō)出牛頓定律，但仔細(xì)評(píng)估后發(fā)現(xiàn)，即使在課程結(jié)束時(shí)，他們也不能始終正確地應(yīng)用這些定律。相反，學(xué)生們的推理仍然主要由他們的直覺(jué)的錯(cuò)誤觀念引導(dǎo)。研究者已經(jīng)確定并歸類了許多這樣的錯(cuò)誤觀念，「但其中有兩個(gè)特別重要，因?yàn)樗鼈兪菍?duì)牛頓定律的反復(fù)出現(xiàn)的常識(shí)性替代。忽略變化和細(xì)微差別，[17]」這些誤解可以被闡述為直觀原則（intuitive principles）。

1.動(dòng)力原則（The Impetus Principle）：力是物體固有的或獲得的屬性，而使它們運(yùn)動(dòng)。

2.主導(dǎo)原則（The Dominance Principle）：在兩個(gè)物體間的相互作用中，較大或較活躍的物體施加較大的力。

顯然，動(dòng)力原則與牛頓定律中的第一和第二定律相矛盾，更不用說(shuō)第五定律了，該定律要求每個(gè)力都有一個(gè)施動(dòng)者（agent）。主導(dǎo)原則來(lái)自于將相互作用視為沖突，在這種沖突中，更強(qiáng)大的對(duì)手是贏家，這與牛頓第三定律相悖。這些錯(cuò)誤觀念的存在可能更加嚴(yán)重，因?yàn)樗鼈円馕吨Φ母拍畹睦斫獯嬖趪?yán)重缺陷，而整個(gè)牛頓力學(xué)都依賴于此。

傳統(tǒng)教學(xué)效率低下的原因之一是沒(méi)有考慮到學(xué)生的錯(cuò)誤概念。一些研究表明，在明確和系統(tǒng)地處理錯(cuò)誤概念時(shí)，取得了相當(dāng)大的改善。[18] 然而，考慮到所涉及的顯然是基本的和關(guān)鍵的概念，結(jié)果還未能達(dá)到人們所希望的程度。對(duì)牛頓第三定律的誤解尤其頑固 [19] [20]。盡管在常規(guī)教學(xué)后，可能有多達(dá)90%的學(xué)生存在這種誤解，但事實(shí)證明，要把這個(gè)數(shù)字降低到60%以下是很困難的。常常有人認(rèn)為，這種困難是由于這些錯(cuò)誤觀念在經(jīng)驗(yàn)中根深蒂固，我們不應(yīng)該指望輕易改變它們。然而，我們?cè)谶@篇文章中的分析表明了一種不同的可能性。

大多數(shù)消除對(duì)力的誤解的嘗試都是零敲逐個(gè)地處理這些誤解，專注于與其他誤解分開(kāi)的個(gè)別誤解。這種方法忽視了力的概念的一個(gè)最根本的特征，即牛頓理論的一致性（coherence）。正如第二節(jié)所詳細(xì)闡述的，所有（六條?。┡ｎD定律都是定義力的概念所需要的。因此，牛頓第三定律的意義不能脫離它與其他定律的關(guān)系而被理解。這種關(guān)系只有通過(guò)應(yīng)用這些定律來(lái)構(gòu)建和驗(yàn)證特定物理現(xiàn)象的模型才能被揭示。這說(shuō)明了處理錯(cuò)誤概念的一般策略，也就是所謂的「以模型為中心的教學(xué)（model-centered instruction）」[21]：集中精力明確地教授用牛頓法則建立模型的原則和技術(shù)；這包括對(duì)特定情況的模型的驗(yàn)證。

換句話說(shuō)，教授牛頓的建模游戲。教學(xué)應(yīng)被設(shè)計(jì)，以從學(xué)生那里獲得對(duì)牛頓概念的替代方案的明確表述，以進(jìn)行分析和評(píng)估。這樣一來(lái)，學(xué)生的錯(cuò)誤概念就會(huì)在特定的背景下得到解決，因?yàn)樵谶@些背景下，有一個(gè)更好的選擇。這是概念改變的基本條件之一，而這一條件在常規(guī)教學(xué)中很少被滿足。還應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，對(duì)合理的替代方案進(jìn)行比較是驗(yàn)證過(guò)程的一個(gè)重要部分。在沒(méi)有適當(dāng)考慮替代方案的情況下，對(duì)物理理論的教學(xué)只是教條主義。（譯注：諸如在費(fèi)曼的講座中，他舉了一個(gè)用太陽(yáng)阻擋粒子運(yùn)動(dòng)，從而使得地球背面受到的粒子沖擊更多而收到了「吸引」的另一種替代的理論方案舉例，并提出了它的局限和錯(cuò)誤點(diǎn)）

這種在建模教學(xué)中處理錯(cuò)誤概念的一般策略，可以用許多不同的方式來(lái)實(shí)施。馬爾科姆?威爾斯（Malcolm Wells）在設(shè)計(jì)以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)的高中物理課程時(shí)采用了這一策略，在其他地方發(fā)表的有據(jù)可查的結(jié)果中[22]，該課程在消除錯(cuò)誤概念方面被證明是非常有效的。從這項(xiàng)工作和相關(guān)工作中得出的一個(gè)重要結(jié)論是，如果教學(xué)能有效地處理最關(guān)鍵的錯(cuò)誤概念，包括動(dòng)力和主導(dǎo)原理，那么大多數(shù)其他的錯(cuò)誤概念就會(huì)在沒(méi)有教學(xué)干預(yù)的情況下逐漸消失。當(dāng)學(xué)生掌握了一般的力的概念并將其融入他們的思維時(shí)，這一結(jié)果是可以預(yù)期的。

最對(duì)這種建模方法的強(qiáng)有力的歷史支持來(lái)自對(duì)牛頓自身概念發(fā)展的考察，最近的歷史研究清楚地表明，從牛頓最初的研究工作到他撰寫《原理》的二十年間，牛頓接受了「動(dòng)力原則」以及其他錯(cuò)誤概念 [23] [24]。從早年開(kāi)始，他至少對(duì)他的三個(gè)定律有了粗略的認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)主要來(lái)自于對(duì)他人工作的研究和對(duì)兩個(gè)粒子碰撞的建模 [25]。然而，直到他撰寫《原理》時(shí)，他才將這些認(rèn)識(shí)整合成一個(gè)連貫的系統(tǒng)，對(duì)所有定律進(jìn)行了清晰的表述。毫無(wú)疑問(wèn)，促成這一切的事件是胡克和哈雷提出的挑戰(zhàn)，即證明受反平方力作用的行星軌道是一個(gè)橢圓。此外，只有在運(yùn)用第三定律建立他的引力定律的「普遍性」和太陽(yáng)系的詳細(xì)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)（如第三節(jié)所討論的），第三定律才被提升到他思想中的重要地位。

并非是某種智力上的不思進(jìn)取使牛頓在其職業(yè)生活的20年里一直堅(jiān)持他對(duì)「動(dòng)力原則」的錯(cuò)誤信念。而是因?yàn)槿狈σ粋€(gè)更好的替代方案，或者至少是缺乏發(fā)展出一個(gè)替代方案的條件。當(dāng)認(rèn)知的沖突被點(diǎn)燃時(shí)（由胡克的挑戰(zhàn)），牛頓的概念變化是迅速而廣泛的。同樣地，教育的一個(gè)核心問(wèn)題是為學(xué)生的快速概念變化建立最佳條件。

關(guān)于模型和理論驗(yàn)證的關(guān)鍵過(guò)程，牛頓為支持他的第三定律而提出的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)（在第三節(jié)中回顧）尤其值得注意。教授第三定律的通常方法是簡(jiǎn)單地把它作為一個(gè)需要記憶的規(guī)則，并在應(yīng)用它時(shí)需要練習(xí) [19]。唯一的理由是對(duì)權(quán)威的隱含的訴諸。而沒(méi)有任何關(guān)于驗(yàn)證的問(wèn)題。難怪學(xué)生們對(duì)此無(wú)動(dòng)于衷。那為什么不采用主導(dǎo)原則呢？它不是更符合經(jīng)驗(yàn)嗎？當(dāng)然，第三定律值得通過(guò)建立其與其他定律的一致性和檢視關(guān)鍵的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)來(lái)進(jìn)行徹底的論證。

VII. 掌握游戲 MASTERING THE GAME

要掌握物理學(xué)中的建模游戲需要什么？任何人都能做到嗎？還是需要一些特殊的天才？通過(guò)考察物理學(xué)大師的學(xué)術(shù)生活，我們可以了解到很多這方面的知識(shí)。但首先必須認(rèn)識(shí)到，教科書(shū)和大眾媒體對(duì)這些英雄的不加節(jié)制的贊美，已經(jīng)把他們的成就扭曲得與人的比例不相稱。正如愛(ài)因斯坦所警告的，我們必須警惕「那些沉醉于奉獻(xiàn)的人的普遍弱點(diǎn)，他們夸大了他們英雄的地位。」[26] 他承認(rèn)科學(xué)的社會(huì)層面，說(shuō)：「在科學(xué)中......個(gè)人的工作與他的科學(xué)前輩和同時(shí)代人的工作是如此緊密相連，以至于它幾乎作為他那一代人的非個(gè)人化的產(chǎn)物出現(xiàn)?！箯慕炭茣?shū)中，人們得到了相反的印象，例如，整個(gè)力學(xué)科學(xué)是由牛頓這個(gè)單一的天才創(chuàng)造的。這樣做的危險(xiǎn)在于，它造成了科學(xué)與社會(huì)的疏離，因?yàn)樗o人留下的印象是，科學(xué)家們?cè)谶@個(gè)領(lǐng)域里是與眾不同的，而很少有人能夠成為。

如果不是具有獨(dú)特的精神力量，那么這種使一些科學(xué)家的成就高于其同行的「天才」品質(zhì)是什么？對(duì)作為天才標(biāo)志的具體創(chuàng)造行為的歷史背景和認(rèn)知方面的仔細(xì)研究表明，關(guān)鍵因素是擁有一些特殊的啟發(fā)式方法（heuristic），也就是別人不知道的獨(dú)特的概念方法（至少，直到后來(lái)才知道）[27]。要回答這個(gè)問(wèn)題，我們必須首先將牛頓的一般專業(yè)能力的證據(jù)與真正使他與眾不同的成就分開(kāi)，即他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的創(chuàng)作。冷靜的歷史評(píng)估導(dǎo)致了這樣的結(jié)論：如果沒(méi)有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，如果牛頓在40歲之前就去世了，他將被視為眾多有成就的科學(xué)家中的一個(gè)，而不是一個(gè)高大的巨人[25]。為了支持這一結(jié)論，讓我們來(lái)看看他的一些其他成就。

A. 牛頓的秘密 Newton's secret

牛頓是自學(xué)數(shù)學(xué)的，但從一開(kāi)始他就能接觸到當(dāng)時(shí)最重要的數(shù)學(xué)著作。他在一年內(nèi)就掌握了17世紀(jì)的數(shù)學(xué)[24]，但這主要包括解析幾何和無(wú)限級(jí)數(shù)的課題，所以并沒(méi)有超過(guò)今天的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生在一年內(nèi)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。更重要的是，牛頓以非凡的強(qiáng)度和徹底性追求這一課題，包括從頭開(kāi)始對(duì)58種不同類型的平面立方曲線進(jìn)行分類，所有這些都是他精心繪制的。他通過(guò)這種練習(xí)獲得的分析幾何的技術(shù)能力使他在余生中遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于他的同時(shí)代人。牛頓被認(rèn)為是微分和積分的發(fā)明者。

然而，他并不是第一個(gè)計(jì)算導(dǎo)數(shù)或積分的人，也不是第一個(gè)通過(guò)現(xiàn)在所謂的微積分基本定理將兩者聯(lián)系起來(lái)的人[28]。牛頓的主要貢獻(xiàn)是將許多已知的例子綜合為一種對(duì)任何特定函數(shù)進(jìn)行微分或積分的一般技術(shù)。這的確是一項(xiàng)偉大的成就，但在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)氛圍中，這也是一個(gè)不可避免的頂點(diǎn)。任何其他有能力的數(shù)學(xué)家都有可能做到這一點(diǎn)。前人詹姆斯·格雷戈里（James Gregory）在36歲時(shí)就已經(jīng)非常接近了，而威廉·萊布尼茨（Wilhelm Leibniz）在訪問(wèn)英國(guó)并學(xué)習(xí)了牛頓所知道的一些關(guān)于無(wú)限級(jí)數(shù)的知識(shí)后不久，實(shí)際上確實(shí)獨(dú)立地發(fā)明了微積分。如果歷史學(xué)家們?cè)谂ｎD和萊布尼茨之間臭名昭著的優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)中少花點(diǎn)精力去理清相互沖突的主張，而更多地去確定微積分出現(xiàn)的基本智力條件，我們也許會(huì)從這場(chǎng)爭(zhēng)論中學(xué)習(xí)到一些關(guān)于創(chuàng)造過(guò)程的情況。長(zhǎng)期以來(lái)，將關(guān)鍵科學(xué)發(fā)明和發(fā)明的唯一優(yōu)先權(quán)分配給個(gè)人的傳統(tǒng)在很大程度上掩蓋了科學(xué)創(chuàng)造中強(qiáng)大的社會(huì)因素。事實(shí)上，正如微積分的情況一樣，多個(gè)獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)比單一的發(fā)現(xiàn)更常見(jiàn)，特別是當(dāng)它們很重要時(shí)。[29]

在牛頓的傳記中，有很多關(guān)于牛頓在著名的鼠疫之年（1665）智性多產(chǎn)的言論，當(dāng)時(shí)他23歲。但事實(shí)上，如果不是因?yàn)榕ｎD的巨大聲譽(yù)，這些都不會(huì)有成為更多古人的興趣。牛頓對(duì)萬(wàn)有引力定律的 「發(fā)現(xiàn)」通常歸功于這一年，并常常以著名的蘋果掉落的故事來(lái)美化，其中隱含著對(duì)突然靈感的比喻。這肯定是一個(gè)神話，即使沒(méi)有蘋果，盡管它是由牛頓本人在《原理》出版后鼓勵(lì)的，可能是為了將「他的定律」的優(yōu)先權(quán)盡可能地往前推，以保護(hù)它不受胡克激烈的優(yōu)先權(quán)反訴的影響。他可能在1665年就猜到了平方反比的力定律，就像胡克后來(lái)所做的那樣，但他沒(méi)有能力通過(guò)建立與開(kāi)普勒定律的聯(lián)系來(lái)證明它。除了我們已經(jīng)指出的他對(duì)動(dòng)力學(xué)的理解有缺陷外，他的分析技術(shù)在這方面仍然是不夠的。

牛頓在同一時(shí)期發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理（binomial theorem），這是他的分析和模式識(shí)別能力不斷提高的一個(gè)很好的指標(biāo)，但它幾乎沒(méi)有震撼力，而且他從未發(fā)表過(guò)它。他對(duì)微積分的發(fā)明也是在1665年，但我們從這一主題的性質(zhì)中知道，這不可能是一個(gè)突然的事件。雖然他很可能在那個(gè)時(shí)候就想到了他的基本方法，但他的微積分的發(fā)展至少持續(xù)了十年。他的方法的第一個(gè)書(shū)面描述是在四年后完成的，又過(guò)了兩年，他的導(dǎo)數(shù)的「超點(diǎn)符號(hào)（overdot notation）」才被采用。

歸功于牛頓在「瘟疫年」的最后一項(xiàng)偉大成就是發(fā)現(xiàn)白光是各種顏色的彩虹的組合。但事實(shí)是，牛頓花了多年時(shí)間才為他最初的見(jiàn)解建立強(qiáng)有力的實(shí)驗(yàn)支持[24]。更重要的是，牛頓在隨后幾年里的光學(xué)實(shí)驗(yàn)的精確性，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了他的同行們所認(rèn)為的可能性。由此我們可以推測(cè)，他對(duì)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)理論都可望達(dá)到的高度精確性有了敏銳的認(rèn)識(shí)。

一位著名的牛頓學(xué)者用以下的話總結(jié)了牛頓在著名的瘟疫之年的成就 [30]：

當(dāng)1666年結(jié)束時(shí)，牛頓并沒(méi)有取得使他聲名遠(yuǎn)播的成果，在數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)和光學(xué)方面都沒(méi)有。他在這三個(gè)方面所做的是打下基礎(chǔ)，有些基礎(chǔ)比其他基礎(chǔ)更廣泛，他可以放心地在這些基礎(chǔ)上進(jìn)行建設(shè)，但在1666年底，沒(méi)有任何東西是完整的，大多數(shù)甚至還沒(méi)有接近完成。這樣的判斷非但沒(méi)有削弱牛頓的地位，反而通過(guò)將他的成就視為一部人類的辛勞和斗爭(zhēng)的戲劇，而非一個(gè)神圣的啟示故事，來(lái)增強(qiáng)他的地位。他說(shuō)：「我一直把這個(gè)問(wèn)題放在我面前，并且'等著'直到最初的曙光慢慢打開(kāi)，一點(diǎn)一點(diǎn)地，變成完整而清晰的光。」

作為牛頓非凡能力的證據(jù)，人們經(jīng)常講述這樣一個(gè)故事：有一天晚飯后，他解決了著名的最速降線問(wèn)題（brachristochrone problem），而歐洲的數(shù)學(xué)家已經(jīng)在這個(gè)問(wèn)題上僵持了幾個(gè)月。但是，考慮到今天一個(gè)優(yōu)秀的本科生可以被期望在家庭作業(yè)中解決同樣的問(wèn)題，這一表現(xiàn)究竟有多了不起呢。的確，學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)機(jī)器已經(jīng)非常完善，但牛頓在四分之一世紀(jì)前就發(fā)明了微積分，并花了多年時(shí)間將其用于各種引力問(wèn)題。此外，最速降線的解是一個(gè)擺線（cycloid），而牛頓從惠更斯（Huygen's ）關(guān)于鐘擺的偉大工作以及其他來(lái)源對(duì)這一曲線已經(jīng)非常熟悉。還可以考慮這樣的說(shuō)法：牛頓本人多年來(lái)一直被一個(gè)難度不大的積分計(jì)算問(wèn)題所困擾，即證明一個(gè)球形對(duì)稱物體所受的引力就像其所有質(zhì)量都集中在其中心一樣。

有了這一背景，讓我們轉(zhuǎn)向關(guān)鍵問(wèn)題，即創(chuàng)造《原理》需要什么。我認(rèn)為牛頓的秘密有兩點(diǎn)：（1）他是第一個(gè)在技術(shù)上精通，并將微積分應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的人；（2）他是第一個(gè)擁有一套完整而連貫的物理世界建模原則體系的人。換句話說(shuō)，他是第一個(gè)有機(jī)會(huì)玩科學(xué)的第一個(gè)偉大建模游戲的人。而他確實(shí)玩了！以魔鬼般的強(qiáng)度！《原理》就是這樣的成果！

牛頓最大的成就是鞏固了他的建模游戲的規(guī)則。但請(qǐng)注意，這在多大程度上取決于他的數(shù)學(xué)能力。我們已經(jīng)注意到這種鞏固是如何通過(guò)對(duì)開(kāi)普勒問(wèn)題及其雙體一般化的建模而最終實(shí)現(xiàn)的。這是一個(gè)需要所有正確規(guī)則的問(wèn)題，但簡(jiǎn)單到在數(shù)學(xué)上是容易處理的。因此，牛頓游戲的規(guī)則在模型構(gòu)建和驗(yàn)證的過(guò)程中得到了鞏固，并符合數(shù)學(xué)一致性要求?？赡芸梢钥偨Y(jié)為，牛頓為了玩游戲而被迫發(fā)明了這些規(guī)則。

一旦知道了規(guī)則，任何有足夠技術(shù)能力的人都可以玩這個(gè)游戲，就像后來(lái)許多人所做的那樣，取得了巨大的成功！那么，《原則》的大部分內(nèi)容是第一個(gè)玩好這個(gè)游戲的人的記錄。它是通過(guò)應(yīng)用強(qiáng)大的技術(shù)而不是神秘的直覺(jué)產(chǎn)生的。從這個(gè)角度看，牛頓的創(chuàng)造性壯舉可能顯得不那么驚人。我們驚嘆于牛頓數(shù)學(xué)論證的獨(dú)創(chuàng)性，部分原因是他的方法是如此笨重，以至于此后沒(méi)有人能夠完全掌握它們。在有人能夠改進(jìn)牛頓的工作情況之前，世界不得不等待半個(gè)世紀(jì)，等待更好的數(shù)學(xué)工具和技術(shù)的發(fā)展，主要是來(lái)自歐拉（Euler）的發(fā)展。

我們可以從對(duì)牛頓智力領(lǐng)地的這種入侵中推測(cè)出什么？我認(rèn)為，牛頓的優(yōu)先權(quán)問(wèn)題的意義沒(méi)有通常想象的那么大。在「他成功的秘訣」為人所知之后，其他人可以在力學(xué)方面與他媲美，甚至在某些方面超過(guò)他。即使沒(méi)有牛頓，經(jīng)典力學(xué)的產(chǎn)生也是不可避免的，因?yàn)樵谂ｎD出現(xiàn)之前，創(chuàng)建物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的嘗試就已經(jīng)開(kāi)始了。如果牛頓沒(méi)有出現(xiàn)，經(jīng)典力學(xué)的出現(xiàn)會(huì)被暫時(shí)推遲，但無(wú)論如何都會(huì)為20世紀(jì)量子物理學(xué)的出現(xiàn)做好準(zhǔn)備。

這一切都不是為了貶低牛頓的成就，而只是為了承認(rèn)它們是人類普遍創(chuàng)造能力的產(chǎn)物，而這種能力并非牛頓所獨(dú)有。這種能力無(wú)非是創(chuàng)造、闡釋和運(yùn)用物理世界模型的能力。正如我們?cè)谂ｎD理論的例子中所看到的，這種能力可以通過(guò)精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)工具和建模技術(shù)得到極大的提高。在考慮這些洞見(jiàn)如何幫助我們進(jìn)行教學(xué)之前，把它們放在一個(gè)更普遍的視角來(lái)看是有幫助的。

B. 建構(gòu)主義認(rèn)識(shí)論 Constructivist epistemology

為了分析認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程，我們必須把它們放在一個(gè)合適的認(rèn)識(shí)論框架中。

圖1中的兩部分的認(rèn)識(shí)論模型（model 和 physic world） 對(duì)于這個(gè)目的來(lái)說(shuō)是不充分的，因?yàn)樗雎粤巳祟愃季S的關(guān)鍵作用。因此，我們將其概括為圖5所示的三方模型。這與波普爾（Popper）和?？藸査梗‥ccles）[31] 的三個(gè)世界模型基本相同，盡管我們?cè)谶@里使用它是為了一個(gè)不同的目的。在他們的術(shù)語(yǔ)中，世界1指的是物理世界。世界2指的是單個(gè)個(gè)體的人類思維。世界3指的是被稱為文化的人類共享知識(shí)的世界，盡管我們?cè)谶@里把它限定為科學(xué)的亞文化，即科學(xué)知識(shí)的寶庫(kù)。它是一個(gè)由構(gòu)成科學(xué)知識(shí)的共享概念組成的概念世界。這些概念是客觀的（objective），因?yàn)樗鼈儶?dú)立于任何特定的個(gè)體，盡管不存在一個(gè)脫離了某人思考的概念。

【圖5. 建構(gòu)主義認(rèn)識(shí)論認(rèn)為，對(duì)物理世界的認(rèn)識(shí)是通過(guò)構(gòu)建物理現(xiàn)象的模型來(lái)實(shí)現(xiàn)的。由科學(xué)家的合作行動(dòng)所構(gòu)建的客觀概念模型與個(gè)人頭腦中構(gòu)建的心理模型是有區(qū)別的。關(guān)于三個(gè)世界之間相互作用的標(biāo)簽是為了提示性的，而非定義性的?！?/p>

我們把圖5解釋為一個(gè)建構(gòu)主義模型。建構(gòu)主義有很多面貌，但它們都有一個(gè)基本原則，即知識(shí)是被建構(gòu)的，而不是被發(fā)現(xiàn)的。在這里提倡的版本中，基本的建構(gòu)活動(dòng)是建立物理現(xiàn)象的模型，但在個(gè)人頭腦中的心理模型和科學(xué)的概念模型之間有一個(gè)鮮明的區(qū)別。概念模型起源于科學(xué)家個(gè)人頭腦中創(chuàng)造的心理模型，但它們被賦予了客觀的形式，使它們獨(dú)立于它們的發(fā)起人。相反，一個(gè)人只有通過(guò)創(chuàng)造一個(gè)心理模型來(lái)再現(xiàn)它，才能理解一個(gè)概念模型。這些模型通過(guò)相似性聯(lián)系在一起，但這種對(duì)應(yīng)關(guān)系很少，如果有的話，是一種簡(jiǎn)單的同構(gòu)（isomorphism）。通常情況下，心理模型具有個(gè)人思維模式所特有的無(wú)關(guān)緊要的特征，或者，在一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)家的頭腦中，它被整合到一個(gè)豐富而復(fù)雜的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)概念模型的明確范圍。

建構(gòu)主義理論至少有兩個(gè)具有重要教學(xué)意義的主要含義。首先，它意味著理解是一種創(chuàng)造性的行為（understanding is a creative act）。正如費(fèi)曼在他最后一塊黑板上對(duì)自己的忠告所表達(dá)的那樣：「對(duì)于我不能創(chuàng)造的東西，我就不理解。（What I cannot create, I do not understand）」[32] 這意味著，理解牛頓理論是一種高層次的創(chuàng)造行為，可以與牛頓的原始創(chuàng)造相媲美。牛頓理論不能像電視圖像那樣簡(jiǎn)單地傳輸；它必須在學(xué)生的頭腦中重新創(chuàng)造，而且只有學(xué)生能做到這一點(diǎn)。為了推動(dòng)這一創(chuàng)造過(guò)程，學(xué)生擁有比牛頓更強(qiáng)大的概念工具和更有力的暗示。而牛頓也不得不從他的前輩和同時(shí)代人那里汲取暗示和工具。事實(shí)上，力學(xué)在牛頓時(shí)代之前似乎不可能被發(fā)明，因?yàn)橹橇ι系南葲Q條件并不充分。牛頓不得不為自己而發(fā)展了這些先決條件中的最后一個(gè)，即微積分。

這種建構(gòu)主義的視角應(yīng)該對(duì)所有學(xué)生的創(chuàng)造力以及學(xué)習(xí)物理的困難產(chǎn)生巨大的反思。它還告訴我們，主動(dòng)參與（active engagement，而不僅僅是被動(dòng)服從）對(duì)于概念的改變是至關(guān)重要的。當(dāng)然，正如我們已經(jīng)指出的，行為發(fā)生的背景（上下文）也同樣重要。

我們的建構(gòu)理論的建模版本的第二個(gè)主要含義是，模式識(shí)別技能（pattern recognition skills）對(duì)于理解物理學(xué)是至關(guān)重要的。模型可以被看作是在某種程度上與物理世界中發(fā)現(xiàn)的模式相似的模式。在數(shù)學(xué)模型中，模式是以數(shù)學(xué)形式表達(dá)的。事實(shí)上，數(shù)學(xué)被稱為模式的科學(xué)（The Science of Patterns）[33]。模式識(shí)別能力在理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的有趣作用并沒(méi)有得到應(yīng)有的廣泛重視。

C. 國(guó)際象棋和物理學(xué)中的模式識(shí)別 Pattern recognition in chess and physics

建模和數(shù)學(xué)中涉及的具體模式的識(shí)別和分析技能是認(rèn)知心理學(xué)的一項(xiàng)困難的研究任務(wù)，在這方面還沒(méi)有取得多大進(jìn)展。然而，對(duì)國(guó)際象棋中的認(rèn)知的研究已經(jīng)產(chǎn)生了具有廣泛適用性的見(jiàn)解 [34]。有經(jīng)驗(yàn)的棋手已經(jīng)發(fā)展出了重要棋子配置和組合（模式）的「知覺(jué)詞匯表（perceptual vocabularies）」，他們將其視為單位（units），并運(yùn)用于評(píng)估位置和規(guī)劃走法。這樣的詞匯表，而非暴力的計(jì)算，是洞察國(guó)際象棋的基礎(chǔ)。對(duì)于最好的棋手（特級(jí)大師）來(lái)說(shuō)，詞匯量已經(jīng)超過(guò)50,000個(gè)，大約與博學(xué)的大學(xué)教授的詞匯量相同。教育學(xué)上最感興趣的問(wèn)題不是詞匯的細(xì)節(jié)，而是如何學(xué)習(xí)，或者說(shuō)，如何構(gòu)建。

在物理學(xué)中，就像在國(guó)際象棋中一樣，大腦會(huì)從玩游戲的經(jīng)驗(yàn)和研究好的游戲的例子中，自發(fā)地發(fā)展出一套模式詞匯表（vocabulary of patterns）。

首先，下棋者的注意力被自動(dòng)限制在棋盤上，在那里可以找到模式。但是在物理學(xué)中，一個(gè)幾乎不知道游戲是什么的學(xué)生，很可能會(huì)注意到錯(cuò)誤的東西，從而忽略了重要的模式，甚至學(xué)習(xí)了錯(cuò)誤的模式（錯(cuò)誤觀念）。因此，控制學(xué)生的注意力對(duì)良好的教學(xué)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。本文的主旨是，學(xué)生的注意力應(yīng)該被引導(dǎo)到模型和建模的過(guò)程中，在那里可以找到重要的模式。如果缺乏系統(tǒng)性的注意力控制，學(xué)生在傳統(tǒng)教學(xué)下的學(xué)習(xí)就是漫不經(jīng)心（hit or miss，大部分都錯(cuò)失 miss ）！

與國(guó)際象棋的第二個(gè)區(qū)別是，物理學(xué)中的模式可以被賦予許多不同的表現(xiàn)形式（representations，例如，數(shù)學(xué)化的、圖形或圖表化的）。好的教學(xué)設(shè)計(jì)需要控制表現(xiàn)形式的選擇以提高學(xué)習(xí)效果。

至少還有一件關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的重要事情可以從國(guó)際象棋中學(xué)到。我提供一些我自己從國(guó)際象棋比賽中的觀察。美國(guó)有成千上萬(wàn)的棋手定期參加有組織的國(guó)際象棋比賽，他們的成績(jī)有官方的數(shù)字評(píng)級(jí)，由美國(guó)國(guó)際象棋聯(lián)合會(huì)（United States Chess Federation）維護(hù)和公布。根據(jù)官方的Elo評(píng)分表（譯注：Elo等級(jí)分制度是指由匈牙利裔美國(guó)物理學(xué)家Arpad Elo創(chuàng)建的一個(gè)衡量各類對(duì)弈活動(dòng)水平的評(píng)價(jià)方法，是當(dāng)今對(duì)弈水平評(píng)估公認(rèn)的權(quán)威標(biāo)準(zhǔn)，且被廣泛用于國(guó)際象棋、圍棋、足球、籃球等運(yùn)動(dòng)。網(wǎng)絡(luò)游戲的競(jìng)技對(duì)戰(zhàn)系統(tǒng)也常采用此分級(jí)制度），業(yè)余選手和專業(yè)選手是一起排名的，從初學(xué)者的幾百分到頂級(jí)特級(jí)大師的2800分左右?！复髱煛沟姆Q號(hào)授予評(píng)分在2200以上的玩家。這個(gè)數(shù)字是業(yè)余選手和職業(yè)選手之間的傳統(tǒng)分界，許多業(yè)余選手以大師級(jí)的實(shí)力進(jìn)行比賽，而職業(yè)選手必須達(dá)到更高的評(píng)級(jí)才能成功。不到1%的球員屬于這個(gè)類別。

Elo評(píng)分的記錄包含了大量關(guān)于認(rèn)知能力的信息，但我只提供了一些非正式的觀察，我相信這些觀察會(huì)被系統(tǒng)性的數(shù)字評(píng)估所證實(shí)。評(píng)級(jí)對(duì)比賽成績(jī)有很好的預(yù)測(cè)作用，因此也是衡量認(rèn)知能力的好方法。大多數(shù)比賽選手的等級(jí)在他們剛開(kāi)始定期比賽時(shí)上升得相當(dāng)快，在他們的余生中保持相對(duì)穩(wěn)定的水平，波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差我估計(jì)小于100 Elo點(diǎn)。即使在長(zhǎng)期遠(yuǎn)離國(guó)際象棋或激烈的比賽活動(dòng)之后，這種技能水平仍然保持不變。

一個(gè)顯而易見(jiàn)的問(wèn)題是，為什么技能的增長(zhǎng)會(huì)如此突然，而且此后沒(méi)有明顯的經(jīng)驗(yàn)提高？一個(gè)合理的答案是，當(dāng)模式的詞匯表大到足以進(jìn)行常規(guī)比賽時(shí)，進(jìn)一步的增長(zhǎng)就不會(huì)被游玩比賽的要求所誘發(fā)；舊的模式足夠了。這一點(diǎn)得到了觀察的支持，成為大師的棋手會(huì)在更長(zhǎng)的時(shí)間里持續(xù)提高。大師級(jí)實(shí)力的發(fā)展通常需要10年的時(shí)間。

這種持續(xù)增長(zhǎng)的秘密似乎在于他們對(duì)游戲的方法（approach）。許多具有明顯能力的棋手并沒(méi)有繼續(xù)發(fā)展。那些有能力的人的秘密可以從事后反思（post-mortem）的做法中看出，這在職業(yè)棋手中很普遍。對(duì)局結(jié)束后，對(duì)手們立即坐在棋盤前回顧整個(gè)對(duì)局，因?yàn)樗麄儗?duì)比賽的記憶猶新，討論戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)主題，分析關(guān)鍵點(diǎn)上有希望的可選項(xiàng)，試圖找出輸棋等等。這是一個(gè)誘導(dǎo)概念轉(zhuǎn)變的理想活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)舊思維模式中的弱點(diǎn)（錯(cuò)誤、誤解），并以更好的模式取代它們。這是促進(jìn)皮亞杰（Piaget）所說(shuō)的反思性思維能力的絕佳方式，即批判性地分析自己的概念預(yù)設(shè)和思維模式的能力。

前面提到的馬爾科姆·韋爾斯的教學(xué)方法中已經(jīng)明確納入了事后反思，這當(dāng)然是他成功的關(guān)鍵之一。在他以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)的課程中，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)和所有這些只是實(shí)驗(yàn)室活動(dòng)的前半部分。后半部分是對(duì)前半部分的事后總結(jié)，涉及全班約24名學(xué)生。這可能是最重要的學(xué)習(xí)過(guò)程發(fā)生的時(shí)候，但必須有技巧地設(shè)計(jì)和指導(dǎo)。

另一個(gè)可以通過(guò)系統(tǒng)性的事后分析改善教學(xué)的地方是問(wèn)題解決。大多數(shù)學(xué)生提交的家庭作業(yè)很少顯示出反思性思維，而反思性思維對(duì)高水平的技能發(fā)展是必不可少的。即使是研究生也對(duì)最敷衍的問(wèn)題解決方案感到滿意，只要能得到夢(mèng)寐以求的「答案」就可以了。但是，最深入的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)是在問(wèn)題解決后的事后分析，解決諸如「解決方案的關(guān)鍵是什么？論證可以簡(jiǎn)化嗎？如何驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果？還有沒(méi)有其他的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？哪一種是最好的？這個(gè)問(wèn)題和解決方案可以被推廣嗎？這個(gè)結(jié)果有什么意義？」這樣的問(wèn)題是專業(yè)物理學(xué)家的反思性思維的特點(diǎn)。也許它在學(xué)生中是如此罕見(jiàn)，因?yàn)楹苌儆腥巳ゴ龠M(jìn)它。

反思性思維對(duì)于掌握物理學(xué)的技術(shù)技能至關(guān)重要。實(shí)踐是不夠的，因?yàn)槿绻麤](méi)有反思性思維的指導(dǎo)，很可能會(huì)被誤導(dǎo)。技術(shù)掌握的重要性不應(yīng)低估。我們已經(jīng)注意到它對(duì)牛頓的偉大成就是多么關(guān)鍵。追溯到牛頓，劍橋大學(xué)有著推動(dòng)數(shù)學(xué)技能掌握的悠久傳統(tǒng)，并產(chǎn)生了偉大的物理學(xué)家——斯托克斯、麥克斯韋、羅利和其他許多人。費(fèi)曼在他的最后一塊黑板上給自己的建議包括 [32]：「知道如何解決所有已經(jīng)解決的問(wèn)題?！顾囊馑伎隙ㄊ?，一個(gè)優(yōu)秀的理論物理學(xué)家必須掌握他的領(lǐng)域中成功的推理模式。哪里可以找到這些模式呢？當(dāng)杰出的挪威數(shù)學(xué)家 Niels Henrik Abel 被問(wèn)及他是如何迅速躋身前列的，他回答說(shuō) [35]，「通過(guò)學(xué)習(xí)大師，而不是他們的學(xué)生?！巩?dāng)牛頓被問(wèn)及他是如何發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的，他回答說(shuō)，「通過(guò)不斷地思考它！」[36] 他的專注能力的確是非常出色的。偉大的技能和偉大的成就來(lái)之不易。

對(duì)技能發(fā)展及其教學(xué)意義的討論不應(yīng)回避先天性的天賦問(wèn)題。牛頓在23歲時(shí)智力發(fā)展迅速，經(jīng)常被認(rèn)為是他的自然天才的證據(jù)。然而，我認(rèn)為，這種快速發(fā)展是一種相當(dāng)普遍的現(xiàn)象。這在著名物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家的傳記中當(dāng)然很常見(jiàn)，總是被認(rèn)為是天才的標(biāo)志。但是沒(méi)有人費(fèi)心去研究它在名氣較小的科學(xué)家的生活中是多么常見(jiàn)。我曾多次在研究生中注意到這一點(diǎn)，最近一次是在一個(gè)最初被我認(rèn)為是無(wú)可救藥的中等學(xué)生中，他的成績(jī)突飛猛進(jìn)。根據(jù)我自己對(duì)數(shù)據(jù)的了解，我猜測(cè)它可能發(fā)生在多達(dá)1%-10%的棋手身上，當(dāng)然這取決于快速上升的標(biāo)準(zhǔn)。然而，我們知道，要使這種上升持續(xù)到高水平的能力，有利的條件是必要的，而且必須由反思性的思考和強(qiáng)烈的努力驅(qū)動(dòng)。天賦是一個(gè)先決條件，但多少才算足夠？我們?cè)俅螐膰?guó)際象棋中得到線索。

這里是我自己的觀察，但我發(fā)現(xiàn)它們與大師們?cè)谡勗捄桶l(fā)表的言論中表達(dá)的觀點(diǎn)一致。棋手之間似乎有一條自然的分界線，即 Elo 評(píng)分約為2000——官方指定的專家水平，只有百分之幾的比賽選手達(dá)到。超過(guò)這個(gè)水平的棋手的棋藝似乎與大多數(shù)低于這個(gè)水平的棋手的棋藝有本質(zhì)的區(qū)別。這種區(qū)別可以被描述為一種戰(zhàn)略意識(shí)（strategic sense），大師們很容易從棋手的選擇中識(shí)別出來(lái)。擁有這種戰(zhàn)略意識(shí)的棋手——也許是排名在2000名以上的所有人，可能有能力通過(guò)足夠的努力和訓(xùn)練接近大師級(jí)水平。但沒(méi)有這種戰(zhàn)略意識(shí)的棋手似乎無(wú)法跨越甚至接近專家級(jí)水平，無(wú)論他們?nèi)绾闻Α?/p>

當(dāng)然，有些具有戰(zhàn)略意識(shí)的棋手只有中等水平（但絕不是低水平），因?yàn)樗麄儧](méi)有花費(fèi)達(dá)到專家水平所需的專注努力。戰(zhàn)略意識(shí)可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)和訓(xùn)練來(lái)加強(qiáng)，但它顯然有一個(gè)先天的基礎(chǔ)，因?yàn)樗梢栽谛率值钠寰种斜蛔R(shí)別出來(lái)，即使他們還很年輕。傳聞證據(jù)表明，一個(gè)大師在調(diào)查新手的棋局時(shí)，可以很可靠地識(shí)別出那些可以發(fā)展成為好棋手的人。

如果合格的物理學(xué)研究需要與國(guó)際象棋中的戰(zhàn)略意識(shí)相媲美，正如我所相信的那樣，我們可以運(yùn)用國(guó)際象棋的結(jié)論，對(duì)有能力從事物理學(xué)研究的學(xué)生的比例作出類似的估計(jì)。我們對(duì)科學(xué)人才的了解實(shí)在是太少了?？赡芪覀兊膶W(xué)校在壓制人才方面比培養(yǎng)人才更有效。不過(guò)，我們確實(shí)知道，傳統(tǒng)的物理教學(xué)有許多不足之處。只有通過(guò)在教育研究和發(fā)展方面的巨大努力來(lái)消除這些缺陷，我們才能發(fā)現(xiàn)教學(xué)的有效性，并對(duì)物理學(xué)人才的儲(chǔ)備做出可靠的評(píng)價(jià)。

同時(shí)，讓我們注意到，盡管很少有人能成為國(guó)際象棋大師，但幾乎所有的人都能下一盤足夠好的棋（credible game），并欣賞大師們的成就。物理教學(xué)至少應(yīng)該能夠提高普通物理學(xué)生的能力和鑒賞力，達(dá)到一個(gè)類似的水平。

VIII. 結(jié)論 CONCLUSIONS

大多數(shù)初學(xué)物理的學(xué)生都在浪費(fèi)時(shí)間，玩著錯(cuò)誤的游戲。他們認(rèn)為游戲是為了收集事實(shí)和記憶程序。這使他們對(duì)物理學(xué)的結(jié)構(gòu)和它對(duì)物理世界結(jié)構(gòu)的洞察視而不見(jiàn)。

建議的補(bǔ)救措施是「以模型為中心的教學(xué)（model-centered instruction）」。從一開(kāi)始就應(yīng)該告訴學(xué)生，物理學(xué)的游戲是發(fā)展和驗(yàn)證物理現(xiàn)象的模型。他們應(yīng)該明白，像牛頓力學(xué)這樣的物理理論是一個(gè)連貫的設(shè)計(jì)原則系統(tǒng)，用于構(gòu)建這樣的模型；換句話說(shuō)，理論是一套有效的規(guī)則，用于玩建模游戲。學(xué)生們必須通過(guò)分析模型如何運(yùn)作和在各種物理情形下的部署來(lái)描述、預(yù)測(cè)、解釋現(xiàn)象，或設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和設(shè)備，從而發(fā)展出一套非常熟悉的模型庫(kù)。這些模型必須是他們自己構(gòu)造的，在某種意義上，這些模型被整合到他們的思維中，作為理解物理現(xiàn)象的概念工具。玩建模游戲應(yīng)該幫助他們學(xué)習(xí)科學(xué)的目標(biāo)和方法。

以模型為中心的教學(xué)可以通過(guò)許多不同的方式實(shí)施。Richard Hake 和 Arnold Arons 是物理學(xué)教學(xué)中蘇格拉底方法的直言不諱的倡導(dǎo)者[2]。在這種方法中，教師不是信息的來(lái)源，而是學(xué)生之間討論的主持人（moderator），他用探究性的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的討論，誘導(dǎo)他們表達(dá)、澄清、批評(píng)和證明自己的信念。這種方法至少有兩個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該被納入任何教學(xué)計(jì)劃：（1）它將控制權(quán)從教師轉(zhuǎn)移到學(xué)生身上，使學(xué)生對(duì)自己的信念和判斷負(fù)責(zé)。它是以學(xué)生為中心而不是以教師為中心。(2) 它鼓勵(lì)反思，引導(dǎo)學(xué)生深入了解自己的思維過(guò)程。簡(jiǎn)而言之，它促進(jìn)智力獨(dú)立（intellectual independence）。然而，純粹的蘇格拉底方法有嚴(yán)重的弱點(diǎn)：它沒(méi)有系統(tǒng)地導(dǎo)向具體的目標(biāo)，而且它缺乏一個(gè)引入新思想和概念工具的機(jī)制，以提高討論的質(zhì)量。

由于這個(gè)原因，應(yīng)該采用改良的蘇格拉底方法，在這種方法中，教員引入思想和證據(jù)，以加強(qiáng)和指導(dǎo)討論。但這必須謹(jǐn)慎進(jìn)行，以免干擾學(xué)生獨(dú)立性的培養(yǎng)。為了達(dá)到最佳效果，蘇格拉底式會(huì)談必須在整個(gè)課程中具有連貫性。在早期，學(xué)生們必須對(duì)提出問(wèn)題、制定答案和評(píng)價(jià)證據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)達(dá)成共識(shí)。以模型為中心的教學(xué)為所有這些提供了一個(gè)連貫的框架，正如本文所解釋的，包括對(duì)科學(xué)方法的明確表述。教員可以通過(guò)提出這樣的問(wèn)題來(lái)刺激學(xué)生將這一框架融入他們的思維：「什么是有益處的物理系統(tǒng)，它與環(huán)境有什么互動(dòng)？我們應(yīng)該采用什么模型來(lái)描述這個(gè)系統(tǒng)？該系統(tǒng)的哪些屬性被建模，哪些被忽略或被忽視？該模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋如何？」其目的是促進(jìn)對(duì)科學(xué)知識(shí)和論證結(jié)構(gòu)的洞察，并幫助學(xué)生使之成為自己的知識(shí)。馬爾科姆·韋爾斯成功地將這種方法用于實(shí)驗(yàn)室活動(dòng)的事后反思。事后反思應(yīng)該是學(xué)生建模游戲的一個(gè)慣常特征。

這篇文章旨在對(duì)以建構(gòu)主義認(rèn)識(shí)論為基礎(chǔ)的教學(xué)理論作出貢獻(xiàn) [21]。作為以模型為中心的教學(xué)的基礎(chǔ)，牛頓理論和應(yīng)用已經(jīng)用游戲的形式表達(dá)出來(lái)，希望這將有助于吸引學(xué)生的興趣和加強(qiáng)對(duì)該學(xué)科結(jié)構(gòu)的洞察力。我們已經(jīng)回顧了這種方法在物理學(xué)、認(rèn)識(shí)論、哲學(xué)和教學(xué)法方面的廣泛理由。然而，教學(xué)理論在指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)方面的價(jià)值還有待證明。這里不能討論實(shí)施過(guò)程中的諸種興盛。我們只注意到一個(gè)早期的、不完整的實(shí)施方案[37] 和馬爾科姆·韋爾斯的高中版本[22]已經(jīng)產(chǎn)生了令人鼓舞的結(jié)果，但是在揮舞任何旗幟之前，還必須取得更多的成果。理想情況下，這篇文章將吸引一些以此為己任的讀者。

致謝 ACKNOWLEDGMENT

This work was partially supported by a grant from the National Science Foundation. 這項(xiàng)工作得到了美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)的部分支持。

參考?REFERENCE

日 | 落譯介計(jì)劃? 是媒體實(shí)驗(yàn)室落日間對(duì)一些有助于思考游戲/電子游戲的外文文本翻譯和推薦/索引計(jì)劃。（點(diǎn)擊原文或查看網(wǎng)站?xpaidia.com/sunset-project/）。?

游戲-自然-科學(xué)

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Stephen Wolfram 作為多重計(jì)算系統(tǒng)的游戲和謎題 (2022)
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