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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

分析師：Ke Liu

隨著金融市場全球化的發(fā)展，金融產(chǎn)品逐漸受到越來越多的關(guān)注，而金融產(chǎn)品的風(fēng)險度量成為投資者最關(guān)心的問題。金融風(fēng)險是指由于經(jīng)濟活動的不確定性、市場環(huán)境的變化、決策的失誤等因素的影響，導(dǎo)致實際回報與預(yù)期回報出現(xiàn)偏離的可能性。

VaR通過建立系統(tǒng)分析方法定量化分析風(fēng)險，可以評估復(fù)雜的金融產(chǎn)品、反映風(fēng)險的敏感，在合理的范圍內(nèi)規(guī)避風(fēng)險，是量化市場風(fēng)險行之有效的工具。文章將幫助客戶采用風(fēng)險價值VaR模型定量刻畫風(fēng)險，研究符合模型特點的求解方法，基于VaR模型對股價指數(shù)時間序列進行建模分析，科學(xué)評估風(fēng)險的預(yù)期損失，避免由于高估或低估風(fēng)險而帶來投資的決策失誤，從而對制定政策、維護市場穩(wěn)定、監(jiān)管金融機構(gòu)等方面提供了必要保證。

解決方案

任務(wù)/目標(biāo)

根據(jù)股票價格指數(shù)時間序列數(shù)據(jù)進行建模分析，對金融市場的波動進行分解與預(yù)測，比較不同估算方法的適用程度。

數(shù)據(jù)的處理與檢驗

以上海證券股價綜合指數(shù)作為總體研究目標(biāo)，選取2015年1月至2020年1月的每日收盤價序列作為樣本數(shù)據(jù)集，共1220個價格數(shù)據(jù)構(gòu)成金融時間序列，數(shù)據(jù)獲取來源為上海證券交易所網(wǎng)站。

由于股票價格的非負(fù)性，我們采用取對數(shù)的方法處理上證綜指的收盤價Ct，然后進行一階差分，得到收益率序列Yt，再進行描述性分析與檢驗，計算公式如下：

基于?MCMC-GARCH?模型估計結(jié)果及檢驗

在本次實證分析中，利用 MCMC算法，隨機生成兩條馬爾科夫鏈，分別對兩條鏈進行抽樣，以確保參數(shù)是從平穩(wěn)分布中進行估計。

MCMC算法下所要擬合的GARCH(1,1)模型為：

利用貝葉斯MCMC 方法對 GARCH(1,1)模型進行未知參數(shù)估計。在隨機抽樣過程中，分別模擬了兩條馬爾科夫鏈。首先在R中進行迭代3000次，使用方差比法判斷收斂效果，各個參數(shù)的方差比為，各個方差比均約為1，，說明收斂情況良好。迭代軌跡圖如圖所示：

利用上證綜指收益率序列的后半部分?jǐn)?shù)據(jù)對正態(tài)分布下MCMC-GARCH(1，1)模型的參數(shù)估計結(jié)果如下：

表 基于正態(tài)分布的MCMC--GARCH(1，1)模型系數(shù)的估計

?估計值標(biāo)準(zhǔn)誤95%置信區(qū)間α00.033380.01792（0.01101，0.08155）α10.099130.03522（0.04546，0.18589）β10.891970.03467（0.81061，0.94656）

即MCMC-GARCH(1，1)模型的方差方程為：

分析比較

利用上證綜指序列的后半部分樣本數(shù)據(jù)分別對ML與MCMC方法的擬合誤差進行度量，各指標(biāo)的值如下：

?

?ML與MCMC方法在樣本期內(nèi)的擬合誤差度量指標(biāo)

?MSE1MSE2MAE1MAE2QLIKER2LNML9.2340955657.9911.12325711.748419.695280.5750861MCMC8.7074865628.3281.11057211.854875.852641-0.01556125

從上表可以看出，基于貝葉斯框架下MCMC算法得到各項擬合誤差度量指標(biāo)要小于極大似然估計方法得到的誤差度量指標(biāo)，說明MCMC-GARCH模型擬合效果要優(yōu)于ML-GARCH模型得到的擬合結(jié)果，接下來對上證綜指收益率標(biāo)準(zhǔn)化殘差的自相關(guān)圖，可以從圖看出，標(biāo)準(zhǔn)化后的絕大部分殘差序列值在置信區(qū)間內(nèi)，對比圖可以判斷，MCMC-GARCH模型將樣本序列中的異方差信息較完整的提取了出來，說明基于MCMC估計的GARCH模型效果更優(yōu)。

MCMC-GARCH(1，1)模型平方殘差自相關(guān)圖

VaR?模型的建立與預(yù)測

又前文已知VaR模型的基本原理，記：

由上文所得，上證綜指收益率序列后半部分?jǐn)?shù)據(jù)的均值為0.005626654，所以得VaR模型為：

因此在ML和MCMC下分別為：

取上證綜指收益率序列的后半部分?jǐn)?shù)據(jù)對波動率序列進行預(yù)測，分別用ML-GARCH和MCMC-GARCH計算VaR，在95%的置信水平下得到如下值：

?基于ML和MCMC方法的VaR值

?中位數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差ML1.70161.96661.319663MCMC1.83482.31391.249384

通過上表可知，基于ML-GARCH和MCMC-GARCH計算的VaR值有一定的差別，基于MCMC-GARCH計算的VaR值更高、標(biāo)準(zhǔn)差更低。

兩種方法擬合的時序圖如下：

基于ML和MCMC方法的VaR時序圖

關(guān)于作者

在此對Ke Liu對本文所作的貢獻表示誠摯感謝，她畢業(yè)于中南財經(jīng)政法大學(xué)經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)專業(yè)，擅長金融時間序列數(shù)據(jù)分析與預(yù)測等。

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