五年級下冊第二單元 知 識 梳 理

整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

因數(shù)和倍數(shù)

如果a×b＝c（a、b、c都是不為0的整數(shù)），那么我們就說a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

2、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

3、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

4、一個非零的自然數(shù)，既是它本身的倍數(shù)，又是它本身的因數(shù)。

5、找因數(shù)的方法：

（1）列乘法算式 ? ?（2）列除法算式：

6、找倍數(shù)的方法：用這個數(shù)分別乘1、2、3、4、5…直到所乘的積接近所規(guī)定的限制范圍為止，所乘得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。

二、2、5、3的倍數(shù)的特征

1、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2、個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

3、一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

4、 同時是2、5的倍數(shù)的數(shù)末尾必須是0。

5、同時是2、3、5的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。

三、奇數(shù)和偶數(shù)

1、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，偶數(shù)也叫雙數(shù)。

如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶數(shù)。就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

2、自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，奇數(shù)也叫單數(shù)。

如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇數(shù)。就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.

關(guān)系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù)? ? ?偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。

四、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)也叫素數(shù)。

例如：2，3，5，7，11…都是質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。

2、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。

例如：4，6，8，9，10，12…都是合數(shù)。最小的合數(shù)是4。

3、1： 只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，

連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。

4、按因數(shù)個數(shù)的多少給自然數(shù)（0除外）分類，可以分三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

6、質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，其它質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。但奇數(shù)不完全是質(zhì)數(shù)。如：9和15是奇數(shù)，卻是合數(shù)。

7、除2外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)，但合數(shù)不完全是偶數(shù)。如：45和51是合數(shù)，但不是偶數(shù)。

每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)? ? ? ? ? ? ?質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

8、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1； ? ? ? ? A的最大因數(shù)是：A；? ? ? ?

A的最小倍數(shù)是：A； ? ? ? ? ?最小的自然數(shù)是：0；

最小的奇數(shù)是：1； ? ? ? ? ?最小的偶數(shù)是：0；

最小的質(zhì)數(shù)是：2； ? ? ? ? ?最小的合數(shù)是：4；

五、分解質(zhì)因數(shù)

1、每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

2、把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質(zhì)因數(shù)。 用短除法分解質(zhì)因數(shù)?

例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解質(zhì)因數(shù)。

3、只有合數(shù)才能分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)常用短除法。

六、互質(zhì)數(shù)

1、只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如：3和7的公因數(shù)只有1，3和7是互質(zhì)數(shù)；6和13的公因數(shù)只有1，6和13是互質(zhì)數(shù)。

2、兩個數(shù)互質(zhì)的幾種情況：

（1）兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如：11和19互質(zhì)。

（2）相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。如：8和9互質(zhì)。

（3）1和任何一個自然數(shù)互質(zhì)。如：1和18互質(zhì)。

（4）相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。如：13和15互質(zhì)。

（5）一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)（但倍數(shù)關(guān)系除外）互質(zhì)。如：11和15互質(zhì)。

（6）兩個合數(shù)也可以互質(zhì)。如：14和`15互質(zhì)。

?七、公因數(shù)和最大公因數(shù)

1、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。

2、求最大公因數(shù)的一般方法：

（1）分解質(zhì)因數(shù)：把各個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積，就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

（2）短除法：求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）

?3、求兩個數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況：

（1）當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

（2）互質(zhì)的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1。

?4、幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。

八、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

1、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。

2、求最小公倍數(shù)的一般方法：

（1）分解質(zhì)因數(shù)：先把每個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，積就是它們的最小公倍數(shù)。

（2）短除法：用這幾個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)作除數(shù)，連續(xù)去除這幾個數(shù)，直到得出的商兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和商邊乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

3、求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的特殊情況：

（1）當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

（2）當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

12=2×2×3 ? ? ?16=2×2×2×2

最大公因數(shù)是：2×2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）

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