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在本文中，將對(duì)“牛市”和“熊市”兩個(gè)獨(dú)立機(jī)制下的市場(chǎng)收益進(jìn)行模擬。隱馬爾可夫模型識(shí)別處于特定狀態(tài)的概率。

在概述了模擬數(shù)據(jù)的過程之后，將隱馬爾可夫模型應(yīng)用于股票數(shù)據(jù)，以確定基本機(jī)制。

市場(chǎng)體制

將隱馬爾可夫模型應(yīng)用于狀態(tài)檢測(cè)是棘手的，因?yàn)樵搯栴}實(shí)際上是無監(jiān)督學(xué)習(xí)的一種形式。也就是說，沒有“基礎(chǔ)事實(shí)”或標(biāo)記數(shù)據(jù)用來“訓(xùn)練”模型。是否有兩個(gè)，三個(gè)，四個(gè)或更多個(gè)“真正的”隱藏市場(chǎng)機(jī)制？

這些問題的答案在很大程度上取決于要建模的資產(chǎn)類別，時(shí)間范圍的選擇以及所使用數(shù)據(jù)的性質(zhì)。?

模擬數(shù)據(jù)

在本節(jié)中，從獨(dú)立的高斯分布中生成模擬的收益率數(shù)據(jù)，每個(gè)分布都代表“看漲”或“看漲”的市場(chǎng)機(jī)制?？礉q收益來自均值正且方差低的高斯分布，而看跌收益來自均值略為負(fù)但方差較高的高斯分布。

第一個(gè)任務(wù)是安裝depmixS4和quantmod庫(kù)，然后將它們導(dǎo)入R。

1. install.packages('depmixS4')

2. install.packages('quantmod')

3. library('depmixS4')

4. library('quantmod')

5. set.seed(1)

牛市分布N(0.1,0.1)而空頭市場(chǎng)分布為N(?0.05,0.2)。通過以下代碼設(shè)置參數(shù)：

1. ＃創(chuàng)建牛市和熊市收益分布

2. Nk_lower <- 50

3. Nk_upper <- 150

4. bull_mean <- 0.1

5. bull_var <- 0.1

6. bear_mean <- -0.05

7. bear_var <- 0.2

所述Nk值是隨機(jī)選擇的：

1. # 為每個(gè)方案創(chuàng)建時(shí)間列表（以天為單位）

2. days <- replicate(5, sample(Nk_lower:Nk_upper, 1))

第k個(gè)周期的收益是隨機(jī)抽取的：

1. # 創(chuàng)建各種牛市和熊市收益

2. market_bull_1 <- rnorm( days[1], bull_mean, bull_var )

3. market_bear_2 <- rnorm( days[2], bear_mean, bear_var )

4. market_bull_3 <- rnorm( days[3], bull_mean, bull_var )

5. market_bear_4 <- rnorm( days[4], bear_mean, bear_var )

6. market_bull_5 <- rnorm( days[5], bull_mean, bull_var )

創(chuàng)建真實(shí)狀態(tài)

1. # 創(chuàng)建真實(shí)的機(jī)制狀態(tài)列表和完整的收益列表

2. true_regimes <- c( rep(1,days[1]), rep(2,days[2]), rep(1,days[3]), rep(2,days[4]), rep(1,days[5]))

3. returns <- c( market_bull_1, market_bear_2, market_bull_3, market_bear_4, market_bull_5)

繪制收益圖顯示機(jī)制切換之間均值和方差的明顯變化：

plot(returns, type="l", xlab='', ylab="Returns")

[R

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在此階段，可以使用Expectation Maximization算法指定隱馬爾可夫模型并進(jìn)行擬合：

在模型擬合之后，可以繪制處于特定狀態(tài)的后驗(yàn)概率。post_probs包含后驗(yàn)概率。

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財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)

在本節(jié)中，將執(zhí)行兩個(gè)單獨(dú)的建模任務(wù)。第一種將使HMM具有兩個(gè)機(jī)制狀態(tài)以擬合S＆P500收益率，而第二個(gè)將利用三個(gè)狀態(tài)。比較兩個(gè)模型之間的結(jié)果。

使用quantmod庫(kù)下載：

繪制時(shí)間序列：

plot(gspcRets)

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使用EM算法擬合隱馬爾可夫模型。每種方案的收益率和后驗(yàn)概率作圖：

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請(qǐng)注意，在2004年和2007年期間，市場(chǎng)較為平穩(wěn)，因此在此期間，隱馬爾可夫模型第二種機(jī)制的可能性較高。然而，在2007年至2009年之間發(fā)生次貸危機(jī)。

市場(chǎng)在2010年變得較為平靜，但在2011年又出現(xiàn)了更多動(dòng)蕩，這導(dǎo)致HMM再次給第一類機(jī)制帶來了較高的后驗(yàn)概率。2011年之后，市場(chǎng)再次趨于平靜，HMM始終給第二種機(jī)制以高概率。2015年，市場(chǎng)再次變得更加混亂，這反映在HMM機(jī)制之間的切換增加。

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由于該模型考慮三個(gè)單獨(dú)的機(jī)制，因此在2004-2007年的平靜時(shí)期導(dǎo)致了機(jī)制2和機(jī)制3之間的轉(zhuǎn)換。但是，在2008、2010和2011年的動(dòng)蕩時(shí)期，機(jī)制1主導(dǎo)著后驗(yàn)概率，表明高度波動(dòng)狀態(tài)。在2011年之后，模型恢復(fù)為在機(jī)制2和機(jī)制3之間切換。

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