基于R統(tǒng)計軟件的三次樣條和光滑樣條模型數(shù)據(jù)擬合及預(yù)測
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樣條線是擬合非線性模型并從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)非線性相互作用的一種方法。?
三次樣條
?三次樣條 具有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。 我們通過應(yīng)用基礎(chǔ)函數(shù)來變換變量? 并使用這些變換后的變量擬合模型， 向模型添加非線性， 使樣條曲線能夠擬合更光滑 。
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require(splines)#ISLR包含數(shù)據(jù)集require(ISLR)attach(Wage) #綁定工資數(shù)據(jù)集agelims<-range(age)#生成測試數(shù)據(jù)age.grid<-seq(from=agelims[1], to = agelims[2])
?三次樣條?
? R中使用函數(shù)擬合三次樣條。
#在年齡 25 ,50 ,60設(shè)置3個分割點fit<-lm(wage ~ bs(age,knots = c(25,40,60)),data = Wage )summary(fit)#### Call:## lm(formula = wage ~ bs(age, knots = c(25, 40, 60)), data = Wage)#### Residuals:## ? ? Min ? ? ?1Q ?Median ? ? ?3Q ? ? Max## -98.832 -24.537 ?-5.049 ?15.209 203.207#### Coefficients:## ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 60.494 ? ? ?9.460 ? 6.394 1.86e-10 ***## bs(age, knots = c(25, 40, 60))1 ? ?3.980 ? ? 12.538 ? 0.317 0.750899## bs(age, knots = c(25, 40, 60))2 ? 44.631 ? ? ?9.626 ? 4.636 3.70e-06 ***## bs(age, knots = c(25, 40, 60))3 ? 62.839 ? ? 10.755 ? 5.843 5.69e-09 ***## bs(age, knots = c(25, 40, 60))4 ? 55.991 ? ? 10.706 ? 5.230 1.81e-07 ***## bs(age, knots = c(25, 40, 60))5 ? 50.688 ? ? 14.402 ? 3.520 0.000439 ***## bs(age, knots = c(25, 40, 60))6 ? 16.606 ? ? 19.126 ? 0.868 0.385338## ---## Signif. codes: ?0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### Residual standard error: 39.92 on 2993 degrees of freedom## Multiple R-squared: ?0.08642, ? ?Adjusted R-squared: ?0.08459## F-statistic: 47.19 on 6 and 2993 DF, ?p-value: < 2.2e-16
?繪制回歸線
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上圖顯示了三次樣條曲線的光滑和局部效果。
光滑樣條線
?我們在光滑樣條曲線中的目的是通過添加粗糙度最小化誤差函數(shù) 。
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現(xiàn)在我們可以注意到，紅線（即“光滑樣條線”）更加波動，并且更靈活地擬合數(shù)據(jù)。這可能是由于高度的自由度所致。選擇參數(shù)?λ 和DF最好的辦法?是交叉驗證。?
實施交叉驗證以選擇λ值并繪制光滑樣條線：
fit2## Call:## smooth.spline(x = age, y = wage, cv = TRUE)#### Smoothing Parameter ?spar= 0.6988943 ?lambda= 0.02792303 (12 iterations)## Equivalent Degrees of Freedom (Df): 6.794596## Penalized Criterion: 75215.9## PRESS: 1593.383
結(jié)果選擇了lambda=0.0279和df = 6.794596?
該模型也非常光滑，可以很好地擬合數(shù)據(jù)。
結(jié)論
因此， 我們需要對數(shù)據(jù)或變量進行一些轉(zhuǎn)換，以使模型在學(xué)習(xí)輸入X?i和輸出??Y之間的非線性相互作用時更靈活，更強大。?
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