量化交易軟件策略：利用指數(shù)平滑法進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)
簡(jiǎn)介
目前較為知名的預(yù)測(cè)方法林林總總，這些方法僅基于時(shí)間序列過(guò)去值的分析，也就是說(shuō)，其采用的原則通常用于技術(shù)分析。這些方法主要使用外推方案，其中在某特定時(shí)間延遲處識(shí)別的序列屬性超出了其限制。
同時(shí)，它還假定未來(lái)的序列屬性與過(guò)去和當(dāng)前相同。一種更為復(fù)雜的外推方案在預(yù)測(cè)中不太常用，該方案涉及到對(duì)于序列特性中變化動(dòng)態(tài)的研究，并適當(dāng)注意到預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)的此類(lèi)動(dòng)態(tài)。
基于外推的最具知名度的預(yù)測(cè)方法，可能就是采用 自回歸求和移動(dòng)平均線(xiàn)模型 (ARIMA) 的方法。而上述方法之所以流行，主要是因?yàn)?Box 和 Jenkins 的作品中提出并開(kāi)發(fā)了求和 ARIMA 集成模型。當(dāng)然，除了 Box 與 Jenkins 引入的模型之外，還有其他模型和預(yù)測(cè)方法。
編輯切換為居中
本文將簡(jiǎn)單介紹一下更簡(jiǎn)單的模型 - 由 Holt 和 Brown 早在 Box 與 Jenkins 作品問(wèn)世之前就提出的 指數(shù)平滑模型。
盡管還有更加簡(jiǎn)單明晰的數(shù)學(xué)工具，但利用指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)產(chǎn)生的結(jié)果通常與使用 ARIMA 模型的結(jié)果差不多。這毫不奇怪，因?yàn)橹笖?shù)平滑模型就是 ARIMA 模型的一個(gè)特例。換句話(huà)說(shuō)，本文研究的每種指數(shù)平滑模型都有一個(gè)對(duì)等的 ARIMA 模型。但本文不會(huì)研究這些等效模型，大家了解下就好。
我們都清楚，在每種特定情況下進(jìn)行預(yù)測(cè)都需要一套獨(dú)有的方法，而且通常都涉及到大量的流程。
例如：
缺失值與離群值時(shí)間序列分析。上述值的調(diào)整。
趨勢(shì)及其類(lèi)型的識(shí)別。序列周期性的確定。
序列穩(wěn)定性的檢查。
序列預(yù)處理分析（取對(duì)數(shù)、差分等）。
模型選擇。
模型參數(shù)確定。基于選定模型的預(yù)測(cè)。
模型預(yù)測(cè)精確度評(píng)估。
選定模型誤差分析。
確定選定模型是否合適，如有必要，更換模型并返回前項(xiàng)。
很明顯，這還遠(yuǎn)非有效預(yù)測(cè)所需操作的完整列表。
要強(qiáng)調(diào)的是，模型參數(shù)確定和預(yù)測(cè)結(jié)果的獲取，只是總體預(yù)測(cè)過(guò)程中的一小部分。但要在一篇文章里通過(guò)一種方式涵蓋與預(yù)測(cè)相關(guān)的全部問(wèn)題，似乎是不可能的。
因此，本文僅論述指數(shù)平滑模型，且使用未預(yù)處理過(guò)的貨幣報(bào)價(jià)作為測(cè)試序列。當(dāng)然，隨之而來(lái)的問(wèn)題，本文中并不會(huì)一一作答，而只會(huì)涉及那些對(duì)于模型的研究有必要的問(wèn)題。
1. 穩(wěn)定性
外推法概念本身就恰當(dāng)?shù)匕凳玖怂芯窟^(guò)程的未來(lái)發(fā)展與過(guò)去和現(xiàn)在別無(wú)二致。換句話(huà)說(shuō)，它涉及到的是過(guò)程的穩(wěn)定性。從預(yù)測(cè)的角度來(lái)看，平穩(wěn)的過(guò)程極具吸引力，但遺憾的是它并不存在，因?yàn)槿魏螌?shí)際過(guò)程在其發(fā)展的過(guò)程中都會(huì)面臨變化。
在實(shí)際過(guò)程中，隨著時(shí)間的推移，無(wú)論是預(yù)期、方差還是分布都會(huì)出現(xiàn)顯著差異，但特性變化非常慢的過(guò)程可能歸結(jié)于平穩(wěn)的過(guò)程。這里所說(shuō)的“非常慢”，是指過(guò)程特性在有限觀測(cè)區(qū)間內(nèi)的變化似乎無(wú)關(guān)緊要、可以忽略。
很明顯，可用的觀測(cè)區(qū)間越短（短樣本），就越有可能對(duì)過(guò)程整體的穩(wěn)定性做出錯(cuò)誤決定。另一方面，如果我們更想了解過(guò)程以后的狀態(tài)，同時(shí)計(jì)劃做一個(gè)短期預(yù)測(cè)，則在某些情況下減少樣本量可能會(huì)提高預(yù)測(cè)精確度。
如果過(guò)程有所變化，在觀測(cè)區(qū)間內(nèi)確定的序列參數(shù)就會(huì)有所不同，并超過(guò)其限制范圍。因此，預(yù)測(cè)區(qū)間越長(zhǎng)，序列特性變異對(duì)于預(yù)測(cè)誤差的影響就越強(qiáng)。有鑒于此，赫茲量化必須將自己局限于單純的短期預(yù)測(cè)；預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)如有大幅縮減，則能預(yù)計(jì)緩慢變化的序列特性，而不會(huì)導(dǎo)致相當(dāng)大的預(yù)測(cè)誤差。
此外，序列參數(shù)的變異還會(huì)導(dǎo)致按觀測(cè)區(qū)間進(jìn)行估測(cè)時(shí)獲取的值采用平均值，因?yàn)榇藚^(qū)間內(nèi)的參數(shù)未能保持恒定。因此，獲得的參數(shù)值不再與此區(qū)間的最后時(shí)刻相關(guān)，但卻會(huì)由此反映出某個(gè)特定的平均值。遺憾的是，要完全消除這種惱人的現(xiàn)象是不可能的。但是，只要模型參數(shù)估計(jì)（研究區(qū)間）中涉及到的觀測(cè)區(qū)間長(zhǎng)度縮減到可能的程度，就能減少這種現(xiàn)象的發(fā)生。
同時(shí)，研究區(qū)間并不能無(wú)限制地縮短，因?yàn)闃O度縮減一定會(huì)降低序列參數(shù)估計(jì)的精確度。要在序列特性變異相關(guān)誤差的影響與由于研究區(qū)間內(nèi)極端縮減導(dǎo)致的誤差增加之間尋求一種折中。
上述所有內(nèi)容均完全適用于利用指數(shù)平滑模型所做的預(yù)測(cè)，因?yàn)樗鼈兿?ARIMA 模型一樣，都是基于過(guò)程穩(wěn)定性的假設(shè)。但是，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，下文中我們還是按照慣例，假設(shè)研究中的所有序列參數(shù)在觀測(cè)區(qū)間內(nèi)都會(huì)發(fā)生緩慢且可忽略的變化。
因此，本文要處理的是基于指數(shù)平滑模型、與帶有緩慢變化特性的序列短期預(yù)測(cè)相關(guān)的問(wèn)題。這里所說(shuō)的“短期預(yù)測(cè)”是指提前一個(gè)、兩個(gè)或更多時(shí)間區(qū)間進(jìn)行的預(yù)測(cè)，而不是經(jīng)濟(jì)學(xué)中通常所理解的短于一年周期的預(yù)測(cè)。
2. 測(cè)試序列
到撰寫(xiě)本文時(shí)，此前保存的針對(duì) M1、M5、M30 和 H1 的 EURRUR、EURUSD、USDJPY 和 XAUUSD 報(bào)價(jià)均已用到。每一份保存文件中都包含了 1100 個(gè) "open" 值。最早的值位于文件開(kāi)頭，而最新值則位于文件末尾。文件中保存的最后一個(gè)值，對(duì)應(yīng)的是文件創(chuàng)建的時(shí)間。包含測(cè)試序列的文件均利用 HistoryToCSV.mq5 腳本創(chuàng)建。而其借以創(chuàng)建的數(shù)據(jù)文件和腳本則位于本文末尾處的 Files.zip 存檔中。
前面提到過(guò)，本文使用的已保存報(bào)價(jià)均未經(jīng)過(guò)預(yù)處理，盡管這樣存在明顯問(wèn)題，我仍想提醒您注意一下。比如說(shuō)：一天當(dāng)中的 EURRUR_H1 報(bào)價(jià)包含 12 到 13 個(gè)柱，而周五的 XAUUSD 報(bào)價(jià)包含的柱則比一周中的其他天少一個(gè)。上述示例表明，報(bào)價(jià)是利用不規(guī)則采樣區(qū)間生成的；對(duì)于專(zhuān)為使用正確時(shí)間序列（意味著有個(gè)統(tǒng)一的量化區(qū)間）而設(shè)計(jì)的算法而言，這完全不能接受。
即便是利用外推法重現(xiàn)缺失的報(bào)價(jià)值，關(guān)于周末報(bào)價(jià)缺失的問(wèn)題仍有討論余地。赫茲量化通過(guò)推測(cè)得知，周末在全球范圍發(fā)生的事件與工作日發(fā)生的事件對(duì)于世界經(jīng)濟(jì)的影響別無(wú)兩樣。革命、自然災(zāi)害、引人注目的丑聞、政府更迭等等，為數(shù)眾多的此類(lèi)大小事件隨時(shí)都可能發(fā)生。如果這種事件發(fā)生在周六，其對(duì)世界市場(chǎng)的影響，幾乎不亞于某個(gè)工作日發(fā)生的事件的影響。
很可能正是這些事件導(dǎo)致了一周工作結(jié)束后報(bào)價(jià)缺口的頻現(xiàn)。很顯然，就算外匯市場(chǎng)不運(yùn)營(yíng)，這個(gè)世界還是會(huì)按其自有的規(guī)則持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)。對(duì)于是否應(yīng)重現(xiàn)周末對(duì)應(yīng)報(bào)價(jià)中的值（旨在對(duì)其進(jìn)行技術(shù)分析），以及這樣做有何益處，目前尚不明確。
這些問(wèn)題明顯超出了本文范疇，但初步來(lái)看，似乎沒(méi)有任何制品的序列更適于分析，至少在判斷周期（季節(jié)性）分量方面是這樣。
用于未來(lái)分析的數(shù)據(jù)的初步準(zhǔn)備，其重要性如何高估都不過(guò)分；就本例而言，它與報(bào)價(jià)一樣都是一個(gè)重大的獨(dú)立問(wèn)題。而其于終端中的顯示方式，一般來(lái)說(shuō)不太適于技術(shù)分析。除了上述缺口相關(guān)問(wèn)題之外，還存在許多其他問(wèn)題。
比如說(shuō)，生成報(bào)價(jià)時(shí)，某個(gè)固定時(shí)間點(diǎn)會(huì)被賦予不屬于其的 "open" 和 "close" 值；這些值對(duì)應(yīng)訂單號(hào)的生成時(shí)間，而不是選定時(shí)間框架圖表的某個(gè)固定時(shí)刻，然而眾所周知，訂單號(hào)有時(shí)非常罕見(jiàn)。
完全無(wú)視采樣定理再舉一例，因?yàn)榫退闶窃谝粋€(gè)分鐘區(qū)間內(nèi)，也沒(méi)人可以擔(dān)保采樣率滿(mǎn)足上述定理（更不必說(shuō)其他更大的區(qū)間了）。而且，大家要記住，變量點(diǎn)差在某些情況下可能與報(bào)價(jià)值重疊出現(xiàn)。
好了，赫茲量化還是不管本文范疇之外的這些問(wèn)題了，還是回到我們的主題上吧。
3. 指數(shù)平滑
我們先來(lái)看看最簡(jiǎn)單的模型
,
其中：
X(t) – （模擬的）研究過(guò)程；
L(t) – 變量過(guò)程級(jí)別；
r(t)– 零均值隨機(jī)變量。
可以看出，此模型由兩個(gè)分量的和構(gòu)成；我們特別感興趣的是過(guò)程級(jí)別 L(t)，所以試著把它挑出來(lái)。
眾所周知，隨機(jī)序列求平均數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致方差減少，即縮小其與平均值的偏差范圍。因此我們可以假設(shè)，如果簡(jiǎn)單模型所描述的過(guò)程接受平均化（平滑），我們可能不具備完全擺脫隨機(jī)分量 r(t) 的能力，但至少可以實(shí)現(xiàn)相當(dāng)程度的弱化，并由此挑出目標(biāo)級(jí)別 L(t)。
為此，我們會(huì)采用一種簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑法 (SES)。
在這個(gè)著名的公式中，平滑程度通過(guò) alpha 系數(shù)（從 0 到 1）的設(shè)置進(jìn)行定義。如將 alpha 設(shè)置為零，則輸入序列 X 的新進(jìn)值不會(huì)對(duì)平滑結(jié)果造成任何影響。任何時(shí)間點(diǎn)的平滑結(jié)果都會(huì)是一個(gè)恒定值。
因此，在這種極端情況中，不受歡迎的隨機(jī)分量會(huì)被完全抑制，而所研究的過(guò)程等級(jí)也會(huì)被平滑為一條水平直線(xiàn)。如將 alpha 系數(shù)設(shè)置為一，則輸入序列根本不會(huì)受到平滑的影響。在這種情況下，研究中的級(jí)別 L(t) 不會(huì)失真，隨機(jī)分量也不會(huì)受到抑制。
顯而易見(jiàn)，如果選擇 alpha 值，則同時(shí)還要滿(mǎn)足相互沖突方面的要求。一方面，alpha 值要接近零，才能有效抑制隨機(jī)分量 r(t)。而另一方面，alpha 值的設(shè)置最好還要接近一，才能讓我們感興趣的 L(t) 分量不失真。要獲得最優(yōu) alpha 值，我們需要找到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，并依據(jù)它對(duì)該值進(jìn)行優(yōu)化。
確定該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)請(qǐng)記住，本文要論述的是預(yù)測(cè)，而不僅僅是序列的平滑。
就該簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型而言，在這種情況下，通常都是將在某指定時(shí)間獲取的值
視為在采取任意步驟之前的預(yù)測(cè)。
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其中
是時(shí)間 t 處提前 m 步的預(yù)測(cè)。
因此，對(duì)于時(shí)間 t 處序列值的預(yù)測(cè)，就會(huì)成為在上一步完成時(shí)進(jìn)行的提前一步預(yù)測(cè)
在這種情況下，可以將某個(gè)提前一步預(yù)測(cè)的誤差用作 alpha 系數(shù)值優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)
因此，通過(guò)在整個(gè)樣本范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)這些誤差平方和的最小化，我們就可以確定某指定序列 alpha 系數(shù)的最優(yōu)值。當(dāng)然，alpha 最優(yōu)值也就是誤差平方和最小的那一個(gè)。
圖 1 顯示了提前一步預(yù)測(cè)誤差平方和與測(cè)試序列 USDJPY M1 某片斷 alpha 系數(shù)值的對(duì)比圖。
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圖 1. 簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法
效果圖上的最小值幾乎無(wú)法辨別，近似大概 0.8 的 alpha 值。但簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法并不總是該圖所示的這種情況。當(dāng)我們嘗試獲取本文中使用的測(cè)試序列片斷 alpha 最優(yōu)值時(shí)，通常都會(huì)見(jiàn)到一張 alpha 值持續(xù)下跌到一的圖。
平滑系數(shù)值如此之高，表明該簡(jiǎn)單模型并不足以完全描述我們的測(cè)試序列（報(bào)價(jià)）。其中原因是過(guò)程級(jí)別 L(t) 變化過(guò)快，或是過(guò)程中出現(xiàn)了一個(gè)趨勢(shì)。
我們?cè)偌尤胍粋€(gè)分量，讓這個(gè)模型復(fù)雜一點(diǎn)
,
其中：
X(t) – （模擬的）研究過(guò)程；
L(t) - 變量過(guò)程級(jí)別；
T(t) - 線(xiàn)性趨勢(shì)；
r(t)- 零均值隨機(jī)變量。
大家都知道，線(xiàn)性回歸系數(shù)可通過(guò)序列的雙平滑來(lái)確定：
至于以這種方式獲取的系數(shù) a1 和 a2，時(shí)間 t 處的提前 m 步預(yù)測(cè)將等于
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要注意的是，上述公式也采用了相同的 alpha 系數(shù)執(zhí)行第一次平滑和重復(fù)平滑。此模型被稱(chēng)為線(xiàn)性增長(zhǎng)附加的單一參數(shù)模型。
赫茲量化來(lái)說(shuō)明下該簡(jiǎn)單模型與線(xiàn)性增長(zhǎng)模型之間的區(qū)別。
假定所研究過(guò)程在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都顯示為一個(gè)恒定分量，即在圖表上顯示為一條水平直線(xiàn)，但在某處開(kāi)始呈現(xiàn)出線(xiàn)性趨勢(shì)。對(duì)于利用上述模型生成的該過(guò)程的預(yù)測(cè)，請(qǐng)參見(jiàn)圖 2。
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圖 2. 模型對(duì)比
可以看出，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型明顯落后于線(xiàn)性變化輸入序列，而且，利用該模型所做的預(yù)測(cè)還在進(jìn)一步拉大差距。如果使用線(xiàn)性增長(zhǎng)模型，我們就會(huì)看到一個(gè)非常不同的圖案。趨勢(shì)出現(xiàn)后，該模型就像是要努力趕上線(xiàn)性變化序列似的，且其預(yù)測(cè)結(jié)果與變化輸入值的方向也更為貼近。
如果指定示例中的平滑系數(shù)較高，則線(xiàn)性增長(zhǎng)模型就能夠在指定時(shí)間內(nèi)“觸碰到”該輸入信號(hào)，且其預(yù)測(cè)結(jié)果也將與輸入序列幾乎一致。
盡管處于穩(wěn)定狀態(tài)下的線(xiàn)性增長(zhǎng)模型在面對(duì)線(xiàn)性趨勢(shì)時(shí)顯示了良好效果，但也容易看出，它是花了一段時(shí)間才“趕上”這個(gè)趨勢(shì)的。因此，如果趨勢(shì)頻繁變化，該模型與輸入序列之間就會(huì)存在一段差距。此外，如果趨勢(shì)未呈線(xiàn)性增長(zhǎng)、而是呈平方律增長(zhǎng)，則線(xiàn)性增長(zhǎng)模型就無(wú)法“趕上”該趨勢(shì)了。盡管有這些缺點(diǎn)，但在面對(duì)線(xiàn)性趨勢(shì)的時(shí)候，該模型還是要優(yōu)于簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型。
前面提到過(guò)，赫茲量化使用了一種線(xiàn)性增長(zhǎng)的單一參數(shù)模型。為了找到測(cè)試序列 USDJPY M1 某片斷 alpha 參數(shù)的最優(yōu)值，讓我們來(lái)繪制一個(gè)提前一步預(yù)測(cè)誤差的平方和與 alpha 系數(shù)值的對(duì)比圖。
此圖以圖 1 中相同的序列片斷為基礎(chǔ)，如圖 3 所示。
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圖 3. 線(xiàn)性增長(zhǎng)模型
對(duì)比圖 1 中的結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)本例中 alpha 系數(shù)的最優(yōu)值已減至 0.4 左右。該模型中第一次與第二次平滑的系數(shù)相同，盡管理論上來(lái)講，兩者的值可以不同。至于包含兩個(gè)不同平滑系數(shù)的線(xiàn)性增長(zhǎng)模型，我們稍后再深入探討。
赫茲量化談到的兩種指數(shù)平滑模型在赫茲量化中都有著以指數(shù)形式存在的類(lèi)似物。這就是眾所周知的 EMA 和 DEMA - 原本設(shè)計(jì)用于序列值的平滑而非預(yù)測(cè)之用。
要注意的是，使用 DEMA 指標(biāo)時(shí)，所顯示的是 a1 系數(shù)對(duì)應(yīng)的一個(gè)值，而非提前一步預(yù)測(cè)值。在這種情況下，不會(huì)計(jì)算或使用 a2 系數(shù)（參見(jiàn)上述線(xiàn)性增長(zhǎng)模型公式）。此外，平滑系統(tǒng)則會(huì)以對(duì)應(yīng)周期 n 的形式來(lái)計(jì)算
例如，等于 0.8 的 alpha 將對(duì)應(yīng)約等于 2 的 n；如果 alpha 為 0.4，則 n 等于 4。
4. 初始值
前面提到過(guò)，平滑系數(shù)值要在應(yīng)用指數(shù)平滑法后以某種方式獲取。但這樣看似還不夠。由于指數(shù)平滑法中的當(dāng)前值是根據(jù)前一個(gè)值計(jì)算的，所以會(huì)存在該值在時(shí)間零點(diǎn)尚不存在的情況。換句話(huà)說(shuō)，對(duì)于線(xiàn)性增長(zhǎng)模型中 S 或 S1 與 S2 的初始值，要通過(guò)某種方式在時(shí)間零點(diǎn)處計(jì)算得出。
要解決獲取初始值的問(wèn)題并不總是輕而易舉。如果（就像在 赫茲量化中使用報(bào)價(jià)的情況下）我們有一段很長(zhǎng)時(shí)間的可用歷史數(shù)據(jù)，且初始值未準(zhǔn)確確定，則指數(shù)平滑曲線(xiàn)就有時(shí)間在到達(dá)某個(gè)當(dāng)前點(diǎn)之前保持穩(wěn)定，同時(shí)也已糾正了我們的初始誤差。大約需要 10 到 200 個(gè)（有時(shí)更多）周期，具體取決于平滑系數(shù)值。
在這種情況下，粗略估算一下初始值，再在目標(biāo)時(shí)間周期之前啟動(dòng)指數(shù)平滑過(guò)程的 200-300 個(gè)周期就足夠了。不過(guò)，比如說(shuō)可用樣本包含 100 個(gè)值，其難度就好增大。
有關(guān)初始值選擇的文獻(xiàn)中，有著各種各樣的建議。比如說(shuō)，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法中的初始值可以等同于序列中的第一個(gè)元素，或是被計(jì)算為序列中以平滑隨機(jī)離群值為目的的三四個(gè)初始元素的平均值。線(xiàn)性增長(zhǎng)模型中的初始值 S1 與 S2 可基于以下假設(shè)，即預(yù)測(cè)曲線(xiàn)的初始級(jí)別應(yīng)相當(dāng)于序列中第一個(gè)元素、且線(xiàn)性趨勢(shì)的斜率應(yīng)為零。
雖然還可以在與初始值選擇相關(guān)的不同來(lái)源中發(fā)現(xiàn)更多建議，但沒(méi)有人可以確保在平滑算法的早期階段中沒(méi)有顯著誤差。在為了達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)而需要大量周期、并使用低值平滑系數(shù)時(shí)，這一點(diǎn)尤其明顯。
因此，為了將初始值選擇相關(guān)問(wèn)題的影響降至最低（尤其是針對(duì)短序列），我們有時(shí)會(huì)采用一種方法，其中涉及到搜索導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差最少的此類(lèi)值。這就是一個(gè)針對(duì)初始值（整個(gè)序列內(nèi)以小幅增量變化）計(jì)算預(yù)測(cè)誤差的問(wèn)題。
在所有初始值可能組合的范圍內(nèi)計(jì)算誤差之后，即可選擇最適合的變量。但這種方法非常費(fèi)力，需要進(jìn)行大量計(jì)算，所以幾乎從未被直接使用。
所述問(wèn)題與某個(gè)多變量函數(shù)最小值的優(yōu)化或搜索有關(guān)。此類(lèi)問(wèn)題可利用各種專(zhuān)為大幅縮小所需計(jì)算范圍而開(kāi)發(fā)的算法來(lái)解決。我們會(huì)在稍后的預(yù)測(cè)中重新探討平滑參數(shù)和初始值的優(yōu)化問(wèn)題。
5. 預(yù)測(cè)精確度評(píng)估
預(yù)測(cè)流程與模型初始值或參數(shù)的選擇，引發(fā)了預(yù)測(cè)精確度評(píng)估這一問(wèn)題。在比較兩種不同模型或確定所獲預(yù)測(cè)的一致性時(shí)，精確度評(píng)估也很重要。雖然針對(duì)預(yù)測(cè)精確度評(píng)估的知名估算法非常多，但其中任何一種算法都要求在每一步了解預(yù)測(cè)誤差的情況。
前面已經(jīng)提到，時(shí)間 t 處的提前一步預(yù)測(cè)誤差等于
其中：
– 時(shí)間 t 處的輸入序列值；
– 在前一步所做的時(shí)間 t 處的預(yù)測(cè)。
最常見(jiàn)的預(yù)測(cè)精確度評(píng)估法很可能就是利用均方誤差 (MSE) 來(lái)評(píng)估：
其中 n 為序列中的元素?cái)?shù)。
有時(shí)也有人指出，對(duì)于較大值偶爾出現(xiàn)的單個(gè)誤差的極端敏感也是 MSE 的一項(xiàng)劣勢(shì)。其原因是在計(jì)算 MSE 時(shí)對(duì)其誤差值求平方。作為替代方案，在這種情況下使用平均絕對(duì)誤差 (MAE) 也不錯(cuò)。
這里的均方誤差由誤差的絕對(duì)值所取代。人們認(rèn)為利用 MAE 得到的估算更為穩(wěn)定。
比如，兩種估算方法都非常適合采用不同模型參數(shù)或模型進(jìn)行的相同序列預(yù)測(cè)精確度的評(píng)估，但它們對(duì)于從不同序列中接收到的預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比似乎沒(méi)什么用處。
此外，這些估算值并不能明確表明預(yù)測(cè)結(jié)果的質(zhì)量。比如說(shuō)，我們不能說(shuō)所獲得的 0,03 或任何其他值的 MAE 是好是壞。
要想對(duì)比不同序列的預(yù)測(cè)精確度，我們可以使用相對(duì)評(píng)估法 RelMSE 和 RelMAE：
編輯
這里將獲取的預(yù)測(cè)精確度估算值除以通過(guò)預(yù)測(cè)測(cè)試方法計(jì)算出的各個(gè)估算值。作為一種測(cè)試方法，它適合使用所謂的樸素法，即暗示過(guò)程的未來(lái)值將與當(dāng)前值相等。
編輯
如果預(yù)測(cè)誤差的平均值與利用樸素法獲得的誤差值相等，則相對(duì)估算值將等于一。如果相對(duì)估算值小于一，則意味著平均來(lái)講，該預(yù)測(cè)誤差值小于樸素法中的相應(yīng)值。換句話(huà)說(shuō)，預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度要高于使用樸素法時(shí)的精確度。反之，如果相對(duì)估算值大于一，則預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度一般要低于預(yù)測(cè)時(shí)使用的樸素法。
這些評(píng)估還適用于提前兩步或更多步的預(yù)測(cè)精確度估測(cè)。計(jì)算中的提前一步預(yù)測(cè)誤差需要替換成相應(yīng)提前步驟的數(shù)量的預(yù)測(cè)誤差值。
比如說(shuō)，下表中就包含利用線(xiàn)性增長(zhǎng)單一參數(shù)模型中 RelMAE 估算出的提前一步預(yù)測(cè)誤差，而這些錯(cuò)誤都是利用每個(gè)測(cè)試序列的最后 200 個(gè)值計(jì)算出來(lái)的。
