上一講簡單介紹了插值：

即已知三角形的三個頂點的紋理坐標(biāo)uv，如何知道三角形內(nèi)部的任意一點的uv，這就需要用到插值

插值通俗來講就是已知三角形的三個頂點各自的屬性，將這些屬性在三角形內(nèi)部做一個平滑處理

????????屬性可以有：紋理坐標(biāo)、顏色、法線

（這個可以解釋Unity Shader 入門精要中的逐頂點光照為何會呈現(xiàn)棱角現(xiàn)象）

這一講將上一講的著色講完，有時間再講陰影的部分

一、重心坐標(biāo)

????重心坐標(biāo)定義在一個三角形上面，即用來計算插值，三角形內(nèi)一點x,y可以用三個頂點A,B,C表示：

在這個三角形A、B、C頂點形成的平面內(nèi)任意一點 (x,y)?都可以表示成三個頂點A、B、C它們坐標(biāo)的線性組合（即圖上的式子）

如果三個系數(shù)都是非負(fù)的，那這個點在△ABC內(nèi)，否則這個點就是在△ABC所在平面上

用這個重心去連接A、B、C可以得到三個等面積的三角形，從而重心的重心坐標(biāo)為（1/3,1/3,1/3）

注意：重心和重心坐標(biāo)是有區(qū)別的

推導(dǎo)式子--已知A、B、C以及重心的坐標(biāo)，求重心的重心坐標(biāo)：

知道了重心坐標(biāo)怎么求之后，就可以對三角形內(nèi)部進行插值

三角形任意一點用重心坐標(biāo)來求得其相應(yīng)的屬性

但是投影后的重心坐標(biāo)可能會不一樣，所以如果要在三維三角形內(nèi)插值，要用三維的坐標(biāo)

然后再將值對應(yīng)到二維空間上去

二、應(yīng)用紋理--怎樣將紋理實際運用在渲染中

????屏幕上的任何一個采樣點（通常為采樣點中心），通過所在三角形的頂點們和重心坐標(biāo)進行插值映射出采樣點的紋理坐標(biāo)，然后去紋理上查詢一下uv的值對應(yīng)的顏色，然后將顏色賦給漫反射系數(shù)--漫反射的顏色

三、紋理變換（對紋理進行放大或縮小）

1.紋理放大

任何一個點，找到它紋理上的坐標(biāo)，如果這個位置不是整數(shù)，我們應(yīng)該如何處理？

Nearest鄰近值是對紋理坐標(biāo)做一個簡單的四舍五入的處理，用紋理坐標(biāo)周圍的很多像素合成一個像素（如：3*3,5*5），但缺點是會有鋸齒，倒挺適合做像素游戲

如果要變成中間或右邊圖的樣子--有點模糊，但得到的結(jié)果稍微連續(xù)點

Bilinear雙線性插值是利用周圍鄰近的四個點進行插值，如下四圖所示

Bicubic是用周圍16個點進行插值得到

這三者的區(qū)別可以去視頻上看，Bilinear和Bicubic的區(qū)別可以用女孩眼睛的輪廓觀察出

2.紋理縮小---比紋理放大多的是要對采樣范圍進行查詢

像素縮小會發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)處產(chǎn)生摩爾紋，近處產(chǎn)生鋸齒-----即走樣

近處的一個像素覆蓋的紋理范圍小，遠(yuǎn)處的一個像素覆蓋了很大的紋理范圍，所以遠(yuǎn)處還用中心點代表很大的紋理范圍的像素是不對的

解決方法：遠(yuǎn)處的像素能更多地采樣周圍的樣本

lecture 6 講述了走樣產(chǎn)生的原因：信號變化速度過快（高頻率），采樣速度跟不上信號變換速度，從而發(fā)生走樣

翻譯：如果紋理過大，一個采樣范圍過大，但只以采樣中心點代替這一范圍的紋理，從而發(fā)生走樣（一個像素承載很多信息稱為高頻信息變化）

一個像素內(nèi)，它有非常高頻的信號，要想盡量不走樣，就要使用更高頻的采樣方法，這就是為什么一個采樣范圍要許多的采樣點來做到超采樣的方法

但如果不想超采樣呢,然后又能立刻知道這個采樣范圍的平均值是多少？

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?--mipmap多級漸遠(yuǎn)紋理

知道采樣范圍平均值這個問題是一個算法問題，無論在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、計算幾何等很多領(lǐng)域上都運用這個，這個問題是點插值問題（類似鄰近值）和范圍插值問題（類似Bilinear、Bicubic）

范圍插值問題除了圖形學(xué)里的取平均值，還會應(yīng)用在查詢最大值最小值

mipmap就是由一張圖生成一系列分辨率越來越小的圖，進行存儲

然后摞起來存儲

因為這些mipmap得到的分辨率小的圖像，圖像存儲方面增加了1/3倍的存儲

mipmap要在近似的在一個正方形范圍區(qū)域內(nèi)做范圍查詢，立刻知道這個區(qū)域內(nèi)的平均值是多少

50 ：20 --? 55 : 51

但是mipmap存儲的是離散型的0,1,2,3....層圖像，如果有的地方需要1.8層圖像呢：再用插值就好了（對于圖中不同層的紋理，使用插值（三線性插值）再進行過渡）

采樣點在mipmap低一層時運用Bilinear得到插值，再在高一層運用Bilinear得到插值，最后用這兩層的插值再進行插值，得到結(jié)果，一共三個步驟，叫做三線性插值

mipmap的限制：

mipmap+trilinear出現(xiàn)了overbur的情況，是因為mipmap只能查詢正方形，trilinear第三步驟也是近似插值

mipmap+trilinear所產(chǎn)生的這個問題，用各向異性過濾可以部分解決

各向異性過濾使用了Ripmap，Ripmap將圖片根據(jù)橫軸豎軸寬長各除以一半

這能將不同長寬比的圖片進行分辨減小的預(yù)存儲，是mipmap沒有的，開銷是mipmap的3倍

屏幕上的一個像素投影到紋理圖像上，很有可能各是不同的不規(guī)則的形狀

如果這個時候用mipmap這樣只能用方形的采樣范圍采樣，就會產(chǎn)生overbur的情況

而Ripmap則可以對圖中長條形的范圍進行快速查詢

但Ripmap仍然有限制，比如圖中最大的那個斜著的矩形是不能很好查詢

(因為Ripmap只是長寬可以調(diào)整，但范圍的角度不能調(diào)整，不能把豎直的矩形范圍變成傾斜的)

那么就可用EWA過濾的方法可以解決這個不能傾斜的問題

但代價是用空間換質(zhì)量

這節(jié)要累死了?。╠ie）