本期題目： 小孔測地月距離

題目來源：new scientist 你在紙上打了一個(gè)直徑6mm的小孔，當(dāng)你把紙放在大約一條手臂的距離時(shí)，你發(fā)現(xiàn)透過小孔觀察，月亮恰好可填滿整個(gè)小孔被看到。已知月亮的直徑約為3500km。請問，你能否估算出地球到月球的距離？

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加餐題：池塘上架設(shè)木板

題目來源：http://fivethirtyeight.com

你有一個(gè)半徑1米的圓形池塘和一些長度為1米的窄木板（寬度不計(jì)）。你希望在池塘上架設(shè)一些這種木板，使得池塘的中心可以被木板覆蓋。架設(shè)的要求是木板的兩端必須架在池塘邊緣或者已經(jīng)架設(shè)的木板上。

問：你至少需要架幾塊木板，可以蓋住池塘的中心？

比如，對半徑為1/2米，5/8米和7/10米的池塘，分別最少只需要1，2，3塊木板：

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上周題目：隨機(jī)切蛋糕

你有一塊長條形的蛋糕，你在蛋糕上隨機(jī)兩個(gè)位置上插上了兩根蠟燭。 現(xiàn)在你把蛋糕給了你的好友，你的好友也隨機(jī)在蛋糕上挑了一個(gè)點(diǎn)，你過這個(gè)點(diǎn)，以平行于蛋糕短邊的方向，將蛋糕切成兩塊。 問題是：這兩塊蛋糕上恰各有一根蠟燭的概率是多少？

答案：1/3。最簡單的思路如下：假設(shè)三根蠟燭分別用1，2，3表示。則三根蠟燭在蛋糕上的位置關(guān)系有如下6種：

1，2，3

1，3，2

2，1，3

2，3，1

3，1，2

3，2，1

顯然，以上幾種位置關(guān)系的概率是相等的，顯然3在1和2之間的概率是1/3。也有很多讀者用微積分方法得到同樣結(jié)果，殊途同歸！

所有答對者的答案已置為精華。

上期加餐題：五門問題

你參加一個(gè)娛樂奪寶節(jié)目，主持人告訴你這五扇門后的某一扇門后有一件獎(jiǎng)品，其他門后則什么都沒有。你如果正確打開這扇“幸運(yùn)門“，則可以帶走獎(jiǎng)品。 主持人先讓你選擇了三扇門，你選了A, B, D。如同多數(shù)娛樂節(jié)目，主持人會(huì)搞些噱頭。主持人（并不知道哪扇門后有獎(jiǎng)品）依次打開了A, D, E門，發(fā)現(xiàn)這些門后面并沒有獎(jiǎng)品?，F(xiàn)在，獎(jiǎng)品只可能在B, 或C門后面。 主持人說：你確定要繼續(xù)打開B門嗎？我給你一次機(jī)會(huì)，你可以選擇打開C門，但這是你的最后一次機(jī)會(huì)，你換還是不換？ ? 你陷入了思索中，到底換還是不換？還是換與不換一個(gè)樣？ 附加思考：主持人知道或不知道哪扇門后有獎(jiǎng)品，對這個(gè)問題有影響嗎？

答案：當(dāng)主持人不知道哪扇門后有獎(jiǎng)品時(shí)，換與不換一個(gè)樣；而當(dāng)主持人知道哪扇門后有獎(jiǎng)品時(shí)，不換更好！原因簡單解釋如下：

當(dāng)主持人不知道哪扇門后有獎(jiǎng)品時(shí)，主持人的動(dòng)作不會(huì)影響任何事情，他與你是同等視角參與游戲的，所以換與不換一個(gè)樣。

當(dāng)主持人知道哪扇門后有獎(jiǎng)品時(shí)，情況變得有趣起來。你起初在5扇門中選了A, B, D門，你中獎(jiǎng)的幾率是3/5。當(dāng)主持人幫你排除了A，D門后，B門后有獎(jiǎng)品的機(jī)會(huì)成為3/5，而C門后有獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是2/5，所以不換更好。

很多讀者看出此題是“蒙提霍爾問題”的變種，區(qū)別在于蒙提霍爾問題中，選擇換門是更好的選擇。

以下是蒙提霍爾問題的一個(gè)著名的敘述，來自Craig F. Whitaker于1990年寄給《展示雜志》（Parade Magazine）瑪麗蓮·沃斯·莎凡特（Marilyn vos Savant）專欄的信件：

假設(shè)你正在參加一個(gè)游戲節(jié)目，你被要求在三扇門中選擇一扇：其中一扇后面有一輛車；其余兩扇后面則是山羊。你選擇了一道門，假設(shè)是一號門，然后知道門后面有什么的主持人，開啟了另一扇后面有山羊的門，假設(shè)是三號門。他然后問你：“你想選擇二號門嗎？”轉(zhuǎn)換你的選擇對你來說是一種優(yōu)勢嗎？

歷史山，蒙提霍爾問題問題曾引起極大反響和爭議，很多數(shù)學(xué)家都不能理解，此題是反直覺概率問題中的典型例子。

所有答對者的答案已置為精華。

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