自旋軌道耦合是磁性半導(dǎo)體材料呈現(xiàn)的一種重要現(xiàn)象。與自旋軌道耦合相關(guān)的量子霍爾效應(yīng)、拓?fù)浣^緣體等已成為學(xué)界研究自旋電子器件的熱門話題。今天就來講講如何在VASP中計算自旋軌道耦合和相關(guān)參數(shù)。

在VASP中，LSORBIT = .TRUE. 表示打開自旋軌道耦合（此時自動設(shè)置了LNONCOLLINEAR = .TRUE.）。需要注意的是，這個標(biāo)簽選項只對PAW贗勢起作用，而對超軟贗勢無效。

自旋量子化軸可以通過SAXIS標(biāo)簽來指定：SAXIS = sx?sy?sz。這里sx, sy, sz表示全局自旋量子化軸。其中默認(rèn)值SAXIS = (0+, 0, 1)，符號0+意味著在X方向上取一個無限小的正數(shù)。VASP讀寫的所有磁矩和類自旋量子數(shù)都是基于軸（sx, sy, sz）給出的，其中包括INCAR中的MAGMOM標(biāo)簽、OUTCAR和PROCAR中的總磁化和局部磁化、WAVECAR文件中的類自旋軌道及CHGCAR文件中的磁化密度。如果不考慮自旋軌道耦合，能量不依賴于磁矩的方向。也就是說，將所有磁矩旋轉(zhuǎn)相同的角度，原則上會產(chǎn)生完全相同的能量。因此，只要不包括自旋軌道耦合，就沒有必要定義自旋量子化軸。

為了使磁矩平行于選定的矢量（x,y,z），可以寫下以下標(biāo)簽（假定是晶胞中的單個原子）：

MAGMOM?= x y z ? ! x,y,z中的局部磁矩

SAXIS = 0 0 1 ? ? ? ! 平行于z軸的量子化軸

或者是：

MAGMOM = 0 0 total_magnetic_moment ? ?! 與SAXIS平行的局部磁矩

SAXIS = x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ! 平行于矢量（x,y,z）的量化軸。

這兩種設(shè)置原則上應(yīng)該產(chǎn)生完全相同的能量，但第二種方法通常更精確。第二種方法還允許讀取預(yù)先計算好的WAVECAR文件（此前需要運行共線或非共線的計算），并以不同的自旋方向繼續(xù)計算。當(dāng)讀取一個非共線的WAVECAR文件時，自旋被假定為與SAXIS平行。

因此，計算磁各向異性的推薦流程是：

1、從共線計算開始，計算WAVECAR和CHGCAR文件。

2、添加標(biāo)簽：

LSORBIT = .TRUE.

ICHARG = 11 ? ? ? ?! 非自洽計算，讀取CHGCAR

LMAXMIX = 4 ? ? ? ! 在共線性計算中設(shè)置LMAXMIX。對于d區(qū)元素LMAXMIX=4，f區(qū)元素LMAXMIX=6

SAXIS = x y z ? ? ? ?! 磁場方向

NBANDS = 共線計算的能帶數(shù)量的2倍

VASP讀取WAVECAR和CHGCAR文件，將自旋量子化軸與SAXIS平行對齊，這意味著磁場現(xiàn)在與SAXIS平行，并進行非自洽計算。通過比較不同方向的能量，可以確定磁各向異性。需要注意的是，一個完全自洽的計算（ICHARG=1）原則上也可以用VASP進行，但是這將允許自旋波函數(shù)從平行于SAXIS的初始方向旋轉(zhuǎn)，直到獲得正確的基態(tài)，即直到磁矩平行于易軸。然而，在實際計算中，這種旋轉(zhuǎn)比較緩慢，因為自旋的重新定向獲得的能量很少。因此，如果收斂標(biāo)準(zhǔn)不是太嚴(yán)格，即使是完全自洽的計算，也可能獲得合理的結(jié)果。

1、對于對稱性要非常小心。我們建議在選擇自旋-軌道耦合的時候，完全關(guān)閉對稱性（ISYM=-1）。通常情況下，K點集從一個自旋方向變?yōu)榱硪粋€自旋方向，使結(jié)果的可轉(zhuǎn)移性變差（如果K點的數(shù)量改變，WAVECAR文件也不能被正確地重新讀?。?。

2、一般來說，使用自旋-軌道耦合時要非常小心：能量變化和差異很小，K點收斂繁瑣而緩慢，因此所需要的機時是不確定的。

3、建議在VASP.4.6中對非共線計算設(shè)置GGA_COMPAT = .FALSE.，因為這樣可以提高GGA計算的數(shù)值精度。

在計算成功后，VASP將以下結(jié)果寫入OUTCAR中：Spin-Orbit-Coupling matrix elements

"E_soc"代表在增強投影波球體內(nèi)，以離子1為中心，半徑R1范圍內(nèi)的能量加和的貢獻。

而下面的條目對應(yīng)于角動量的矩陣元素。