不能存在同時(shí)只違反矛盾律又不禁自指的邏輯體系。哥德爾第一不完備定理說的是只要滿足一定邏輯運(yùn)算構(gòu)造初等數(shù)論的，該系統(tǒng)就不能滿足完備性和自洽性。 假設(shè)任意命題a為真，那?a也為真，定義p為（a和

?a都為真），則

?p

為（a為真

?a為假

），可得p為真命題，由p為真得

?p也為真。則得a和?a不都為真，其中必有一假。所以?a為真又為假。假設(shè)a為假，由排中律得?a必為真，則a為真又為假。 定義b（命題b為真又為假），則?b為（命題b不能為真又為假），那么b就是?a的一種，則b為真又為假，?b必為真，那樣得出b不能為真又為假，所以b只能為假不能為真，否則b真假既處在“疊加態(tài)”又處于“塌縮態(tài)”，又不符合b。上一段推出排除矛盾律，任意命題只能為真，或者為真又為假，不能出現(xiàn)只能為假不能為真的命題。這樣b成為反例，該系統(tǒng)不自洽。QED 所以若要排除矛盾律，必須打破所有邏輯體系，而這樣構(gòu)造不出自指結(jié)構(gòu)。