第七屆離擺躺杯

每題25分，共100分。

1.在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a．求這個球面的面積。

2.雙曲線的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，過雙曲線右焦點且斜率為√3/5的直線交雙曲線于P、Q兩點．若OP⊥OQ，｜PQ｜=4，求雙曲線的方程．

3.求圓x2＋2x＋y2＋4y－3=0上到直線x＋y＋1=0的距離為√2的點個數(shù)。

4.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知頂點A上三條棱長分別是√2，√3，2．如果對角線AC1與過點A的相鄰三個面所成的角分別是α、β、γ，求cos2α＋cos2β＋cos2γ的值。

?

答案

1.3πa2

2.

3.?3個

4.?2

本卷參考了部分數(shù)學高考卷（江蘇卷），為本人原創(chuàng)。

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