各省市陸續(xù)進(jìn)入招生錄取工作，最近爆出一些神題，都會做嗎？今天帶大家看看網(wǎng)紅中考習(xí)題，初二的學(xué)弟學(xué)妹們，來年就是你們了，加油呀！

“Ⅰ正方形內(nèi)相互垂直的3條線段及長度如下圖，求正方形的面積

分析：怎樣可以求出正方形面積？容易想到求邊長，看到題目邊長好像很難求得，沒有鄰近關(guān)系，求出對角線也行啊，已知條件都在對角線旁繞圈圈，還有一些人想到面積拼接，如果能拼好一定事半功倍，但目前沒找到太好拼接辦法，求面積比較復(fù)雜，我從來不排斥暴力解答，畢竟考試時(shí)間有限，可能就是想不到最簡單的方法，先來個(gè)暴力的吧，隨便找一種拼接的方法畫輔助線，如下：

方法1：設(shè)HC=AG=x，正方形邊長為a，面積為s，由于∠HAE=∠DHC，正切值相等，那么有

由②得

由③、④得

由①、④、⑤得

49a^2= 2(a^2-25)^2?-70(a^2?- 25)?+ 35^2

49s= 2(s- 25)^2?-70(s?- 25)?+ 35^2

2(s?-25)^2?-70(s?- 25)?– 49(s?– 25)=0

由根與系數(shù)關(guān)系，知

那么正方形面積為84.5

如果沒能列出可解的拼接算式，那么可以采取如下方法

方法2：如圖，設(shè)EG長為x，由于AE∥CF，可以根據(jù)相似三角形關(guān)系列方程，有

那么AC長為

那么正方形面積為13·13÷2=84.5

最不好想的輔助線是作在外面的，只要做出來，就一目了然

方法3：如圖，在△AHC中，∠H是直角，根據(jù)勾股定理，得AC長為

那么正方形面積為13·13÷2=84.5

“Ⅱ網(wǎng)紅神題很受歡迎，有出題人把條件改改，同樣求正方形面積，成了這樣

這題跟前面是一樣的，開發(fā)思路再介紹個(gè)拼接的方法

方法1：可算得BH=DG=10.5cm，根據(jù)對稱性，知點(diǎn)O為HG的中點(diǎn)，那么BO長為

那么正方形面積為

當(dāng)然，這題也可以接連接對角線來計(jì)算

方法2：如圖，根據(jù)相似比例有

對角線長為

那么正方形面積為

同理仿效前面用到的拼接方法，也可以這樣做

方法3：設(shè)BH=DG=x，正方形邊長為a，面積為s，同理∠HBC=∠DGC，余切值相等，那么有

由②得

由①、③、④得

由根與系數(shù)關(guān)系，得

因此正方形面積為225

“Ⅲ當(dāng)然這題也可以用前面一目了然的輔助線作法，有興趣的朋友自己完成吧，這類問題添加輔助線至關(guān)重要，但有些朋友就是想不到漂亮的輔助線，就得多多練習(xí)了，再有就是緊急情況只能列方程計(jì)算了，考試時(shí)間不足，第一感覺列出的算式可能不是最簡單的，計(jì)算量大些，但認(rèn)真完成還是沒有問題的，就需要加快計(jì)算速度了。還有一點(diǎn)，前面設(shè)了兩個(gè)未知數(shù)，那就應(yīng)該有兩個(gè)不同的方程式才能得到答案，有些同學(xué)列了兩個(gè)等價(jià)的方程，得不到解，怎樣才能寫出不同的方程式呢？告大家一個(gè)規(guī)律，列出線性無關(guān)的式子就有解——迷糊不，啥樣才是線性無關(guān)呢？簡單來說就像前面列的方程，一個(gè)x與水平的a有關(guān)，一個(gè)x與豎直的a有關(guān)，這樣兩個(gè)式子一定線性無關(guān)，肯定能得出結(jié)果，就是找兩個(gè)不同性質(zhì)的關(guān)系才可以，這道題很有意義啊。

? 最后祝即將中考的同學(xué)蒸蒸日上，贏得最后的勝利！