上一篇我說(shuō)了這個(gè):

第一條式子不同了的原因可以結(jié)合上一篇結(jié)尾, 然后自己思考一下

在復(fù)數(shù)里有一條很著名的公式叫做歐拉公式:

它表述的意思就是??e^jθ??在幾何上就是 (在復(fù)平面里) 以0為圓心, 半徑為1的圓

把式子看成是參數(shù)方程??{x=cosθ, y=sinθ} 就是了

根據(jù)這條公式可以變形得到sin和cos的復(fù)數(shù)形式:

沒(méi)必要想懂這兩條式子的幾何意義, 現(xiàn)在只要知道等號(hào)兩邊相同就可以了

把這兩條新版sin和cos塞到上一篇的式子里面:? ??(為了看起來(lái)順眼, 我記 1/T?為?w0)

化簡(jiǎn)得:

然后我們?nèi)绶ㄅ谥??(an+jbn)?和?(an-jbn)?得:? ? (這里有捷徑化簡(jiǎn)的, 期待一下在天國(guó)的附章吧)

然后結(jié)合三條復(fù)數(shù)式子看看, 就會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)是一模一樣的, 只是差了一個(gè)負(fù)號(hào)

那么我們可以把負(fù)號(hào)與n結(jié)合, 這樣n不就可以取到負(fù)數(shù), 并且式子長(zhǎng)度也化簡(jiǎn)了一半

***注: 上一篇n=0這一項(xiàng)要除以2的伏筆就在這里, 因?yàn)?-0=0 , 所以在實(shí)數(shù)計(jì)算要比在復(fù)數(shù)計(jì)算的時(shí)候會(huì) n=0 會(huì)被累加多了一次***

則化簡(jiǎn)完的式子為:? ? ?(嘗試一下自己化簡(jiǎn)吧, 或者繼續(xù)等待在天國(guó)的附章)

這個(gè)式子看起來(lái)好像很難懂, 事實(shí)上這個(gè)式子非常有幾何意義, 所以

摸了