牛頓233、根據(jù)極限的概念，無窮小量和無窮大量都不是固定的量而是變量

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第二次數(shù)學(xué)危機(jī)（百度百科）：…

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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初步解決

直到19世紀(jì)20年代，一些數(shù)學(xué)家才比較關(guān)注微積分的嚴(yán)格基礎(chǔ)。

…嚴(yán)、格、嚴(yán)格：見《歐幾里得125》…

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

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從波爾查諾、阿貝爾、柯西、狄里赫利等人的工作開始，到威爾斯特拉斯、狄德金和康托的工作結(jié)束，中間經(jīng)歷了半個(gè)多世紀(jì)，基本上解決了矛盾，為數(shù)學(xué)分析奠定了一個(gè)嚴(yán)格的基礎(chǔ)。

…狄德金：見《歐幾里得35》…

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…
…矛、盾、矛盾：見《歐幾里得72》…
…分、析、分析，數(shù)學(xué)分析：見《歐幾里得49》…

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波爾查諾給出了連續(xù)性的正確定義；

…連、續(xù)、連續(xù)：見《歐幾里得44》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

…正、確、正確：見《歐幾里得13》…

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

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阿貝爾指出要嚴(yán)格限制濫用級(jí)數(shù)展開及求和；

…級(jí)、數(shù)、級(jí)數(shù)：見《伽利略82》…

（…《伽利略》：小說名…）

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柯西在1821年的《代數(shù)分析教程》中?從定義變量出發(fā)，認(rèn)識(shí)到函數(shù)不一定要有解析表達(dá)式；

…代、數(shù)、代數(shù)：見《歐幾里得36》…

…變、量、變量：見《歐幾里得29》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

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他抓住極限的概念，指出無窮小量和無窮大量都不是固定的量而是變量，無窮小量是以零為極限的變量；

…極、限、極限：見《歐幾里得178》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

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并且定義了導(dǎo)數(shù)和積分；

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狄里赫利給出了函數(shù)的現(xiàn)代定義。

在這些工作的基礎(chǔ)上，威爾斯特拉斯消除了其中不確切的地方，給出現(xiàn)在通用的極限的定義，連續(xù)的定義，并把導(dǎo)數(shù)、積分嚴(yán)格地建立在極限的基礎(chǔ)上。

19世紀(jì)70年代初，威爾斯特拉斯、狄德金、康托等人獨(dú)立地建立了實(shí)數(shù)理論，而且在實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)上，建立起極限論的基本定理，從而使數(shù)學(xué)分析建立在實(shí)數(shù)理論的嚴(yán)格基礎(chǔ)之上。

…實(shí)、數(shù)、實(shí)數(shù)：見《歐幾里得37》…
…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

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事件影響

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這次危機(jī)不但沒有阻礙微積分的迅猛發(fā)展和廣泛應(yīng)用，反而讓微積分馳騁在各個(gè)科技領(lǐng)域，解決了大量的物理問題、天文問題、數(shù)學(xué)問題，大大推進(jìn)了工業(yè)革命的發(fā)展。

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

…應(yīng)、用、應(yīng)用：見《歐幾里得181》…

…物、理、物理：見《歐幾里得139》…

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就微積分自身而言，經(jīng)過本次危機(jī)的“洗禮”，其自身得到了不斷的系統(tǒng)化，完整化，擴(kuò)展出了不同的分支，成為了18世紀(jì)數(shù)學(xué)世界的“霸主”。

…系、統(tǒng)、系統(tǒng)：見《歐幾里得37》…
…化：后綴。加在名詞或形容詞之后構(gòu)成動(dòng)詞，表示轉(zhuǎn)變成某種性質(zhì)或狀態(tài)：綠～。美～。惡～。電氣～。機(jī)械～。水利～…見《歐幾里得2》…
…完、整、完整：見《歐幾里得156》…

同時(shí)，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)也促進(jìn)了19世紀(jì)的分析嚴(yán)格化、代數(shù)抽象化以及幾何非歐化的進(jìn)程。

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

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不同意見

…意、見、意見：見《富田興合苑業(yè)主的大事小事548》…

（…《富田興合苑業(yè)主的大事小事》：小說名…）

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關(guān)于第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，自其爆發(fā)開始直到二十一世紀(jì)，始終都存在著不同意見。

著名的數(shù)學(xué)家歐拉就堅(jiān)持認(rèn)為，在求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算中，其結(jié)果應(yīng)該是0/0。

他舉例說，如果計(jì)算地球的數(shù)值，則一顆灰塵、甚至成千上萬顆灰塵的誤差都是可以忽略的。

但是在微積分的運(yùn)算中，“幾何的嚴(yán)格性要求連這樣小的誤差也不能有?！?/p>

…運(yùn)、算、運(yùn)算：見《歐幾里得121》…

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

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馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》中說得更明確：求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)該是嚴(yán)格的、特定的0/0，批判了所謂“無限趨近”的說法。

同時(shí)也有言論稱，該危機(jī)在二十世紀(jì)前的數(shù)學(xué)研究體制下無法徹底解決。

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…
…體制：見《歐幾里得165》…

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“極限不是發(fā)明出來的，是客觀存在的?！盁o線趨近”這種現(xiàn)象在實(shí)際生活中是存在的。極限語言只是把這種直觀的感覺嚴(yán)格精確的表述出來了。

請(qǐng)看下集《牛頓234、發(fā)明了ε-δ語言，才嚴(yán)格定義了極限》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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