全文鏈接：http://tecdat.cn/?p=31010

原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

平衡不完全區(qū)組設(shè)計（BIBD）是一個很好的研究實驗設(shè)計，具有從統(tǒng)計的角度看各種所需的特征。

最近我們被要求撰寫關(guān)于BIBD的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

對于一個BIBD有K個觀測，重復(fù)r次實驗。還有第5參數(shù)lamda，記錄其中每對治療發(fā)生在設(shè)計塊的數(shù)目。

生成一組BIBD設(shè)計，設(shè)計行列和每塊的元素具體數(shù)目。 如果BIBD(b,v,r,k)存在則 ：1=v

我們設(shè)置區(qū)組

BIB(7,7, 4, 2)## ?????[,1] [,2] [,3] [,4] ?## [1,]??? 2??? 3??? 5??? 6 ?## [2,]??? 3??? 4??? 6??? 7 ?## [3,]??? 1??? 2??? 4??? 6 ?## [4,]??? 1??? 5??? 6??? 7 ?## [5,]??? 2??? 4??? 5??? 7 ?## [6,]??? 1??? 2??? 3??? 7 ?## [7,]??? 1??? 3??? 4??? 5

這種設(shè)計不是BIBD，因為處理不是所有重復(fù)的設(shè)計都有相同的次數(shù)，我們可以通過isGUID檢查。對于本例：

BIB(7,7, 4, 2)##????? [,1] [,2] [,3] [,4] ?## [1,]??? 2??? 3??? 5??? 6 ?## [2,]??? 1??? 5??? 6??? 7 ?## [3,]??? 2??? 4??? 5??? 7 ?## [4,]??? 1??? 2??? 4??? 6 ?## [5,]??? 1??? 2??? 3??? 7 ?## [6,]??? 3??? 4??? 6??? 7 ?## [7,]??? 1??? 3??? 4??? 5

然后，我們修改參數(shù)，來查看該模型是否生產(chǎn)BIBD

my.design##????? [,1] [,2] [,3] ?## [1,]??? 1??? 2??? 6 ?## [2,]??? 2??? 3??? 7 ?## [3,]??? 1??? 4??? 7 ?## [4,]??? 3??? 4??? 6 ?## [5,]??? 1??? 3??? 5 ?## [6,]??? 2??? 4??? 5 ?## [7,]??? 5??? 6??? 7## ?## [1] The design is a balanced incomplete block design w.r.t. rows.

從結(jié)果來看，該設(shè)計是一個平衡不完全區(qū)組設(shè)計 。 在這種情況下，我們能夠生成有效BIBD實驗使用指定的參數(shù)。

分析Box-Behnken設(shè)計

Box-Behnken設(shè)計的優(yōu)良在于，可以將其應(yīng)用于分析2至5個因子的實驗。

下面將其擴展到回歸模型的實驗設(shè)計中，比如在下面的一個紙飛機的飛行時間的實驗。 這是另一個多種因子的實驗，在四個變量。 這些數(shù)據(jù)已經(jīng)被編碼。原始的變量是機翼面積A，翼狀R，機身寬度W，和身體長度L ， 在數(shù)據(jù)集中的每個觀測代表的10次重復(fù)的的紙飛機在每個實驗條件下的結(jié)果。我們在這里研究平均飛行時間 。

使用響應(yīng)曲面法對變量進(jìn)行回歸模型擬合

查看模型結(jié)果

summary(heli.rsm)## ?## Call: ?## rsm(formula = ave ~ block + SO(x1, x2, x3, x4), data = heli) ?## ?##?????????????? Estimate Std. Error? t value? Pr(>|t|)??? ?## (Intercept) 372.800000?? 1.506375 247.4815 < 2.2e-16 *** ?## block2?????? -2.950000?? 1.207787? -2.4425 0.0284522 *? ?## x1?????????? -0.083333?? 0.636560? -0.1309 0.8977075??? ?## x2??????????? 5.083333?? 0.636560?? 7.9856 1.398e-06 *** ?## x3??????????? 0.250000?? 0.636560?? 0.3927 0.7004292??? ?## x4?????????? -6.083333?? 0.636560? -9.5566 1.633e-07 *** ?## x1:x2 ???????-2.875000?? 0.779623? -3.6877 0.0024360 ** ?## x1:x3??????? -3.750000?? 0.779623? -4.8100 0.0002773 *** ?## x1:x4???????? 4.375000?? 0.779623?? 5.6117 6.412e-05 *** ?## x2:x3???????? 4.625000?? 0.779623?? 5.9324 3.657e-05 *** ?## x2:x4??????? -1.500000?? 0.779623? -1.9240 0.0749257 .? ?## x3:x4??????? -2.125000?? 0.779623? -2.7257 0.0164099 *? ?## x1^2???????? -2.037500?? 0.603894? -3.3739 0.0045424 ** ?## x2^2???????? -1.662500?? 0.603894? -2.7530 0.0155541 *? ?## x3^2???????? -2.537500?? 0.603894? -4.2019 0.0008873 *** ?## x4^2???????? -0.162500?? 0.603894? -0.2691 0.7917877??? ?## --- ?## Signif. codes:? 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ?## ?## Multiple R-squared:? 0.9555, Adjusted R-squared:? 0.9078 ?## F-statistic: 20.04 on 15 and 14 DF,? p-value: 6.54e-07 ?## ?## Analysis of Variance Table ?## ?## Response: ave ?##???????????????????? Df? Sum Sq Mean Sq F value??? Pr(>F) ?## block????????????? ??1?? 16.81?? 16.81? 1.7281? 0.209786 ?## FO(x1, x2, x3, x4)?? 4 1510.00? 377.50 38.8175 1.965e-07 ?## TWI(x1, x2, x3, x4)? 6 1114.00? 185.67 19.0917 5.355e-06 ?## PQ(x1, x2, x3, x4)?? 4? 282.54?? 70.64? 7.2634? 0.002201 ?## Residuals?????????? 14? 136.15??? 9.72????????????????? ?## Lack of fit???????? 10? 125.40?? 12.54? 4.6660? 0.075500 ?## Pure error?????????? 4?? 10.75??? 2.69????????????????? ?## ?## Stationary point of response surface: ?##???????? x1???????? x2???????? x3???????? x4 ?##? 0.8607107 -0.3307115 -0.8394866 -0.1161465 ?## ?## Stationary point in original units: ?##???????? A???????? R???????? W???????? L ?## 12.916426? 2.434015? 1.040128? 1.941927 ?## ?## Eigenanalysis: ?## $values ?## [1]? 3.258222 -1.198324 -3.807935 -4.651963 ?## ?## $vectors ?##????????? [,1]?????? [,2]?????? [,3]??????? [,4] ?## x1? 0.5177048 0.04099358? 0.7608371 -0.38913772 ?## x2 -0.4504231 0.58176202? 0.5056034? 0.45059647 ?## x3 -0.4517232 0.37582195 -0.1219894 -0.79988915 ?## x4? 0.5701289 0.72015994 -0.3880860? 0.07557783

繪制擬合值的等高線圖

contour(

可視化結(jié)果

圍繞擬合面，我們可以畫出樣本擬合點的位置。默認(rèn)情況下，每個小區(qū)顯示多個輪廓線的圖像。 可以看到，圖中顯示的不一定是等高線圖的中心（默認(rèn)可變范圍是從數(shù)據(jù)中獲得 ）;而是它設(shè)置在在坐標(biāo)軸上的變量對應(yīng)的值。 因此，左上角的圖中繪制了在x1和x2對應(yīng)的擬合值，其中x3 =-0.839和x4=-0.116， 在固定的值，最大的就是該坐標(biāo)X1 =0.861，X2=-0.331。

最受歡迎的見解

1.R語言多元Logistic邏輯回歸 應(yīng)用案例

2.面板平滑轉(zhuǎn)移回歸(PSTR)分析案例實現(xiàn)

3.matlab中的偏最小二乘回歸（PLSR）和主成分回歸（PCR）

4.R語言泊松Poisson回歸模型分析案例

5.R語言回歸中的Hosmer-Lemeshow擬合優(yōu)度檢驗

6.r語言中對LASSO回歸，Ridge嶺回歸和Elastic Net模型實現(xiàn)

7.在R語言中實現(xiàn)Logistic邏輯回歸

8.python用線性回歸預(yù)測股票價格

9.R語言如何在生存分析與Cox回歸中計算IDI，NRI指標(biāo)