在實(shí)際生活中，常常要根據(jù)現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)或者數(shù)據(jù)做出預(yù)測(cè)。比如，預(yù)測(cè)賬號(hào)粉絲量，年度銷售額等等。研究時(shí)間序列的主要目的之一就是進(jìn)行預(yù)測(cè)。本篇案例講述用灰色預(yù)測(cè)模型如何預(yù)測(cè)啤酒產(chǎn)量。

一、方法說明

灰色預(yù)測(cè)模型可針對(duì)數(shù)量非常少，數(shù)據(jù)完整性和可靠性較低的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，其利用微分方程來充分挖掘數(shù)據(jù)的本質(zhì)，建模所需信息少，精度較高，運(yùn)算簡(jiǎn)便，易于檢驗(yàn)，也不用考慮分布規(guī)律或變化趨勢(shì)等。

二、優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：不需要很多數(shù)據(jù)，就能解決歷史數(shù)據(jù)少、序列的完整性及可靠性低的問題，能利用微分方程來充分挖掘系統(tǒng)的本質(zhì)，精度高，運(yùn)算簡(jiǎn)便，易于檢驗(yàn)。

缺點(diǎn)：只適用于中短期預(yù)測(cè)以及指數(shù)增長的預(yù)測(cè)。

三、案例背景

圖中是某工廠1996~2007共12年的啤酒總產(chǎn)量，希望由以往數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出往后二期啤酒產(chǎn)量。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

四、操作

將指標(biāo)項(xiàng)放入分析框中，點(diǎn)擊開始分析。

默認(rèn)是進(jìn)行12期預(yù)測(cè)，具體預(yù)測(cè)期數(shù)也可以自己填寫。

五、結(jié)果解釋

該案例的使用SPSSAU進(jìn)行分析，對(duì)結(jié)果的解釋也從4個(gè)方面進(jìn)行，首先說明GM(1,1)模型級(jí)比值表格、然后說明后驗(yàn)差比檢驗(yàn)結(jié)果接著查看模型擬合和預(yù)測(cè)最后分析模型殘差檢驗(yàn)。

1.GM(1,1)模型級(jí)比值表格

首先計(jì)算級(jí)比值，如果在區(qū)間[0.857, 1.166]內(nèi)，

補(bǔ)充說明：區(qū)間由【exp(-2/n+1),exp(2/n+1)】計(jì)算（n為樣本量）。

則說明可用GM(1,1)模型；如果在區(qū)間外，可嘗試平移變換，也就是給每個(gè)數(shù)據(jù)都加上任意常數(shù)c，看是否在區(qū)間內(nèi)；求解后再減去c；

從上表可知，針對(duì)啤酒產(chǎn)量(萬千升)進(jìn)行GM(1,1)模型構(gòu)建，首先進(jìn)行級(jí)比值檢驗(yàn)，用于判斷數(shù)據(jù)序列進(jìn)行模型構(gòu)建的適用性。級(jí)比值為上一期數(shù)據(jù)/當(dāng)期數(shù)據(jù)。結(jié)果顯示：級(jí)比檢驗(yàn)值均在標(biāo)準(zhǔn)范圍區(qū)間[0.857, 1.166]內(nèi)，意味著本數(shù)據(jù)適合進(jìn)行GM(1,1)模型構(gòu)建 。

2. 后驗(yàn)差比檢驗(yàn)

后驗(yàn)差比C值用于模型精度等級(jí)檢驗(yàn)，該值越小越好，一般C值小于0.35則模型精度等級(jí)好，C值小于0.5說明模型精度合格，C值小于0.65說明模型精度基本合格，如果C值大于0.65，則說明模型精度等級(jí)不合格。

從上表可知，后驗(yàn)差比C值0.0321 <0.35，意味著模型精度等級(jí)非常好。

3. 模型擬合和預(yù)測(cè)

上表格展示出模型的擬合值，以及向后12期的擬合數(shù)據(jù)情況，當(dāng)然也可通過圖形直觀查看如下圖，下圖明顯可以看出，往后時(shí)會(huì)一直上升，這是GM(1,1)模型的特征，其僅適用于中短期預(yù)測(cè)，因此向后1期和向后2期的數(shù)據(jù)具有價(jià)值，更多的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)需要特別謹(jǐn)慎對(duì)待。

4.模型殘差檢驗(yàn)

模型殘差檢驗(yàn)，主要是查看相對(duì)誤差值和級(jí)比偏差值，相對(duì)誤差值越小越好，該值小于0.2說明達(dá)到要求，小于0.1說明達(dá)到較高要求，級(jí)比偏差值越小越好，該值小于0.2說明達(dá)到要求，小于0.1說明達(dá)到較高要求。驗(yàn)證模型效果情況：從上表可知，模型構(gòu)建后可對(duì)相對(duì)誤差和級(jí)比偏差值進(jìn)行分析，模型相對(duì)誤差值最大值0.084<0.1，意味著模型擬合效果達(dá)到較高要求。針對(duì)級(jí)比偏差值，最大值為0.069，該值小于0.1說明達(dá)到較高要求。

六、總結(jié)

灰色預(yù)測(cè)模型適用于中短期預(yù)測(cè)，所以向后1期和向后2期的數(shù)據(jù)具有價(jià)值，更多的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)需要特別謹(jǐn)慎對(duì)待。案例對(duì)1996~2007共12年的啤酒總產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)法分析，從后驗(yàn)差比檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)意味著模型精度等級(jí)比較好，并且根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)向后12期的數(shù)據(jù)。對(duì)模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)時(shí)結(jié)果也表明模型達(dá)到要求，分析結(jié)束。