第二章 隨機變量及其分布

& 1 隨機變量

背景：討論如何引入一個法則，將隨機試驗的每一個結果，即將S的每個元素e與實數(shù)x對應起來。

情形：對于試驗的每一個結果e∈S，X都有一個指定的值與之對應，X是定義在樣本空間S上的單值實值函數(shù)——它的定義域是樣本空間S，值域是實數(shù)集合。

定義：設隨機試驗的樣本空集為S={e}，X=X(e)是定義在樣本空間S上的實值單值函數(shù)。稱X=X(e)為隨機變量。

例子：有許多隨機試驗，它們的結果本身是一個數(shù)，即樣本點e本身是一個數(shù)，我們令X=X(e)=e，那么X就是一個隨機變量。

表示：我們一般以大寫的字母如X，Y，Z，W，...表示隨機變量，而以小寫字母x，y，z，w，...表示實數(shù)。

結果：隨機變量的取值隨試驗的結果而定，而試驗的各個結果出現(xiàn)有一定的概率，因而隨機變量的取值有一定的概率。

對比：隨機變量的取值隨試驗的結果而定，在試驗之前不能預知它取什么值，且它的取值有一定的概率，這些性質顯示了隨機變量與普通函數(shù)有著本質的差異。