優(yōu)化算法是一種強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具，它允許我們在給定的函數(shù)域中探尋函數(shù)的最小值或最大值。

追溯到古希臘時(shí)期，智者們就已經(jīng)洞察到了一些最優(yōu)解的原則：

在固定周長的所有形狀中，圓的面積最大。

在給定邊數(shù)和周長的所有多邊形中，正多邊形的面積最大。

在固定面積的所有三維形狀中，球體的體積最大。

第一個(gè)具有變分性質(zhì)的問題大約在同一時(shí)期被提出。有趣的傳說表明，這發(fā)生在公元前825年左右。推羅的王妹狄多搬到地中海南岸，向當(dāng)?shù)夭柯渌饕粔K能用牛皮覆蓋的土地。她巧妙地剪成細(xì)帶，結(jié)成一條繩子，從而創(chuàng)立了迦太基城。

這個(gè)問題涉及尋找最有效的曲線，即以給定長度的閉合平面曲線所能覆蓋的最大表面積。在這個(gè)問題中，最大的面積由半圓形區(qū)域表示。

接下來，我們將穿越一段漫長的歷史時(shí)期，穿越古代地中海的文化底蘊(yùn)、宗教裁判所的壓制、中世紀(jì)的無知與迷信，直至文藝復(fù)興時(shí)期新思想的勃發(fā)與新理論的自由振翅。在1696年6月，約翰·伯努利（Johann Bernoulli）勇敢地挑戰(zhàn)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他的挑戰(zhàn)充滿了名譽(yù)和永恒的誘惑。

伯努利提出的最速降線問題是：“給定垂直平面上的兩點(diǎn)A和B，跟蹤僅受重力作用的點(diǎn)所經(jīng)過的曲線，從A點(diǎn)開始，哪一條到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間最短”。這個(gè)問題在伽利略（Galileo）于1638年嘗試解答時(shí)就已引起關(guān)注。答案讓人驚訝：最快的路徑并不是最短的路徑，而是一條特定曲率的擺線。

所有其他的解決方案，包括艾薩克·牛頓（Isaac Newton）的解決方案，都聚焦于每個(gè)點(diǎn)的梯度。牛頓的方法構(gòu)成了變分計(jì)算的基礎(chǔ)，這一領(lǐng)域主要用于求解以泛函形式呈現(xiàn)的最優(yōu)性準(zhǔn)則的問題，廣泛用于分布式參數(shù)過程的靜態(tài)或動態(tài)優(yōu)化問題。

變分計(jì)算的一階極值條件由倫納德·歐拉（Leonard Euler）和約瑟夫·拉格朗日（Joseph Lagrange）通過《歐拉-拉格朗日方程》而得到。這些方程在優(yōu)化問題中得到了廣泛應(yīng)用。但隨著時(shí)間推移，人們發(fā)現(xiàn)這些方程的解并不能始終確保真實(shí)的極值。勒讓德（Legendre）、扎克比（Jacobi）、黑森（Hesse）等數(shù)學(xué)家不斷推進(jìn)這個(gè)領(lǐng)域。

到了18世紀(jì)下半葉，對問題的最佳解決方案的追求塑造了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和優(yōu)化原則。然而，直到20世紀(jì)下半葉，由于實(shí)際運(yùn)用這些數(shù)學(xué)方法需要龐大的計(jì)算資源，優(yōu)化方法在許多科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域的實(shí)際作用有限。幸運(yùn)的是，現(xiàn)代世界新計(jì)算技術(shù)的出現(xiàn)使得實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的優(yōu)化方法成為可能，并孕育出了各種有用的算法。