一、導數(shù)基礎知識點

1. 導數(shù)的幾何意義

2. 導數(shù)的定義

3. 求導法則

4. 復合函數(shù)求導

二、函數(shù)的基礎知識點

1. 定義域

2. 值域

3. 解析式

4. 函數(shù)圖像

5. 基本初等函數(shù)計算

6. 函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期）

7. 函數(shù)的最值

8. 反函數(shù)

三、導數(shù)的應用

1.求曲線上一點處的切線方程和法線方程

2. 求過曲線外一點且與曲線相切的切線方程

3.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

一定要先求定義域

①不含參數(shù)的函數(shù)

②含參數(shù)的函數(shù)

導函數(shù)適當通分、因式分解；

分類討論參數(shù)的取值對不等式解集的影響

綜合分類討論情況，完整寫出單調(diào)區(qū)間

4.利用導數(shù)求函數(shù)的極值

5.利用導數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值

所有極值與端點函數(shù)值相比，得到函數(shù)的最大值與最小值。

同上一題步驟類似

6.方程的根和函數(shù)的零點的判斷

（1）利用導數(shù)判斷零點個數(shù)

方程f（x）=0有實根 ?函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸有交點?函數(shù)y=f（x）有零點。

☆小題優(yōu)先畫圖解決

解題步驟：

①劃分函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間

②求極值與最值

③分析極值與最值與x軸的相對位置或利用零點定理判斷

（2）已知零點個數(shù)，利用導數(shù)求含參函數(shù)參數(shù)取值范圍

7.利用導數(shù)解決不等式的問題（本質(zhì)是轉(zhuǎn)化為求最值的問題）

（1）利用導數(shù)證明不等式成立

①作差?構(gòu)造函數(shù)， ?F（x）＞0或F（x）＜0恒成立。

②研究構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得證。（一般是最值大于0或0）

※?構(gòu)造函數(shù)F（x）比較復雜，通常要構(gòu)造兩次，第二次構(gòu)造的函數(shù)h（x）一般是單調(diào)

［先觀察再決定要不要再次求導 ? 技巧：增?增=增 ? 減?減=減］

通過代入特殊值，找到h（x）的兩個函數(shù)值異號，則??X。使得h（x）等于0，說明范圍，代入x。得到一個等式。（該等式最后會用到！?。。?/strong>

由h（x）的單調(diào)性判斷F（x）的增減區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值，一般是在x=x。處取得最值，上面等式可代入。

最值通常大于0或小于0

得證。

（2）利用導數(shù)求含參不等式中參數(shù)的取值范圍

兩種思路：（都是轉(zhuǎn)換成求最值來完成）

技巧：通過端點函數(shù)值來判斷應用哪種方法（相等不分離）

? ? ? ? ? ?盡量用分離參數(shù)來做

①構(gòu)造函數(shù)法?縮參?分類討論

②分離參數(shù)法 ?一般也要構(gòu)造函數(shù)（見7）

?

（3）根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍

未完

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