以D為原點，AC為X軸建立平面直角坐標系，并且設DC=a（a>0）。

∴C(a,0)，B(-2a,0)。

令B的坐標為(x,y)（y≠0）。AB2=(x+2a)2+y2，BC2=(x-a)2+y2。

AB2=2BC2→(x+2a)2+y2=2(x-a)2+2y2→x2+y2=2a2+8ax。

∴AB2=(x+2a)2+y2=x2+4ax+4a2+y2=6a2+12ax，BC2=(x-a)2+y2=x2-2ax+a2+y2=3a2+6ax，BD2=x2+y2=2a2+8ax。

∠ABD=2∠CBD→cos∠ABD=2cos2∠CBD-1。

2cos2∠CBD-1

=

→

→a+5x=0或

a+5x=0→cos∠ABD=0→∠ABD=π/2→∠ABD=3π/4。

→x2=2a2+8ax→y2=0（舍）。

∴∠ABD=3π/4。