上面是前陣子看到的一個讓老師大哭的小學(xué)五星題，今天又遇到了，還是升級版的如下圖：

看到后總想用積分計算，有些無奈，其實初高中知識還是可以解決的，唯獨小學(xué)解不了，今天好好用初高中知識解一下。

? ? 言歸正傳，輔助線和點如下標(biāo)記

設(shè)E到AC的距離為x，易算得AE=a，OE=0.5a，AO=0.5√2a，根據(jù)題意，有

可知所求陰影面積是曲面EFG面積的4倍，設(shè)曲面EFG面積為s那么有

s=S_扇OEG-S_OEF

又S_OEF=S_扇AEF-S_△AOE

∴s= S_扇OEG- S_扇AEF?+ S_△AOE

即

其中

非高中同學(xué)算到這里就夠了，畢竟兩個正弦都不是特殊值，若想算得最終結(jié)果就得用到三角函數(shù)的反函數(shù)表示，即反三角函數(shù)

最后，求得陰影面積為

? ? 為啥小學(xué)五星題會涉及到反三角函數(shù)呢？估計是題又雙叒叕印錯了！在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)有和他類似的題，可以用小學(xué)知識解決

這題可以用正方形面積減去四分之一圓，再刨除右下角的空白，得出陰影部分面積的一半，然后乘以2，即

S=2×[10×10-10×10×π÷4-(10×10-5×5×π)÷4]

=2×(100-25π-25+6.25π)

=150-37.5π

或者用正方形面積減去三部分空白面積

S=10×10-(10×10-5×5×π)÷2-(10×10×π÷2-10×10)

=100-(50-12.5π)-(50π-100)

=150-37.5π

哈哈，坑爹題拿下了，但……

? ? 錯誤的論述、不嚴密的問題仍在延續(xù)，最近網(wǎng)上火了個小學(xué)題，即

? ? 出題不嚴密倒也無妨，但由于不嚴密讓憧憬數(shù)學(xué)的少年看到絕望才是最大的遺憾，科學(xué)需要鉆牛角尖的精神，沒有疑問就不能前進，就像三次方程求根公式，如果人們不去鉆牛角尖來研究根號下是負數(shù)的情況，就沒有今天的復(fù)變函數(shù)，如今的波理論就不這么完美，很多問題也難以化簡，其實很多類似問題都是通過不斷地推敲來慢慢發(fā)展的。仍然存在那么多坑爹問題說明很多人做事情還不嚴密、不仔細，這些失誤終將給自己帶來陌路，我們還是保持心態(tài)拒絕含糊，嚴肅認真的對待科學(xué)吧，總有一天你會看到價值！