寫文目的：

回答常咨詢的兩個(gè)問題：

1， 滑動率是否影響噪音？

2， 滑動率公式為什么是現(xiàn)在這樣的？

?

相信大家對滑動率有什么用都是有疑問的，因?yàn)闀竞唾Y料都提了一部分，但是寫的不全面，造成我們很多工程師都要靠“閱讀理解”的結(jié)果去應(yīng)用，會出現(xiàn)各種疑惑。本文是筆者對其物理意義理解的推導(dǎo)說明，供大家參考。

首先看下機(jī)械原理對滑動率的說明：

滑動率的文字定義：輪齒接觸點(diǎn)兩齒面間的相對切向速度與該點(diǎn)切向速度的比值。

物理意義描述：一對嚙合齒輪，在同一個(gè)接觸點(diǎn)上兩齒廓線速度并不相同（節(jié)點(diǎn)除外），因而齒廓間存在滑動，從而導(dǎo)致齒面間的磨損或膠合破壞。

滑動率的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

式中：η1和η2分別代表兩個(gè)齒輪的滑動率

????? 分別代表兩個(gè)齒輪的切向速度。

????? 數(shù)學(xué)表達(dá)式中，齒輪1和齒輪2 的分子絕對值是一樣的，±符號相反是因?yàn)榉较蛳喾础?/p>

?

那么我們先來回答第二個(gè)問題，為什么現(xiàn)在的滑動率公式是現(xiàn)在這樣的。我們機(jī)械設(shè)計(jì)手冊，齒輪手冊的各種書籍的計(jì)算公式是這樣的：

這兩個(gè)公式是最大滑動率公式，是從上面的滑動率數(shù)學(xué)表達(dá)式推導(dǎo)獲得，推導(dǎo)過程筆者不再重復(fù)，有興趣的可以在《機(jī)械原理》中找到。所以手冊上的公式是由我們滑動率的定義經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)后獲得的。

上面的公式推導(dǎo)過程搞明白了就會有個(gè)疑惑，明明vt2-vt1速度差應(yīng)該就能反饋齒面間的相對滑動，為什么要將滑動率加上一個(gè)切向速度的分母呢？所以就會產(chǎn)生一個(gè)疑問：為什么滑動率的定義是這樣的？理論依據(jù)是什么？憑什么其能反饋磨損情況。下面我進(jìn)行詳細(xì)論述。

?

在摩擦學(xué)里面，有一種磨損類型稱為粘著磨損，其中著名的阿查德（Archard）磨損量計(jì)算式為：

式中：Q為總磨損量。

k為概率系數(shù)。

??? N為法向載荷。

??? L為滑動距離。

??? σb為材料的壓縮屈服極限（硬度）

?

根據(jù)公式，可以知道磨損相關(guān)結(jié)論如下：

1， 磨損量與滑動距離成正比；就是相對滑動距離越長，磨損越大。

2， 磨損量與法向載荷成正比；作用在物體上的作用力越大，磨損會越大。

3， 磨損量與較軟材料的壓縮屈服極限（硬度）成反比；硬度大不容易磨損。

?

上面的計(jì)算公式描述的是位移一段距離后發(fā)生的磨損量，而要評估磨損嚴(yán)重程度，我們往往需要用到另一個(gè)概念：磨損率（部分書籍稱為磨損度）。就是單位長度的磨損量。其計(jì)算公式為：

式中w就是磨損率。L為發(fā)生磨損的位移量。

這里打個(gè)比方，我們看一家飯店貴不貴往往是看人均消費(fèi)是多少，而不會去看某次消費(fèi)具體金額。在這個(gè)飯店某次消費(fèi)了10000元是無法正確反饋其消費(fèi)水平的，因?yàn)槟悴恢朗且粋€(gè)人吃的還是20個(gè)人吃的，假如我們10個(gè)人吃，那么人均消費(fèi)就是100元。上面提到的磨損量就是我們某次消費(fèi)10000元的概念，而磨損率就是上面的人均消費(fèi)的概念。所以我們評估齒面磨損情況其實(shí)往往需要考慮的是磨損率。

?

我們用磨損率的概念來評估齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)以保證我們設(shè)計(jì)的齒輪具有最佳耐磨性能，其過程如下：

磨損量為

這里的L其實(shí)為齒輪嚙合時(shí)的相對滑動距離。對于齒輪1而言，其滑移速度為vt1。對于齒輪2而言，其滑移速度為vt2。因?yàn)閮蓚€(gè)物體都有速度，所以經(jīng)過時(shí)間t之后他們之間的相對位移長度應(yīng)該為：

那么經(jīng)過時(shí)間t之后的磨損量為

經(jīng)過時(shí)間t之后，對于齒輪1而言其發(fā)生磨損量的距離L1：

對于齒輪2而言其發(fā)生磨損量的距離L2：

L，L1，L2的關(guān)系可以大概如下圖所示：

L是時(shí)間t內(nèi)齒輪1和齒輪2產(chǎn)生的相對位移量。磨損多少由這個(gè)距離決定。

L1是時(shí)間t內(nèi)齒輪1產(chǎn)生磨損的位移長度。對齒輪1磨損量是發(fā)生在L1區(qū)域內(nèi)。

L2是時(shí)間t內(nèi)齒輪2產(chǎn)生的磨損位移長度。對齒輪2磨損量是發(fā)生在L2區(qū)域內(nèi)。

通過上面的分析，我們知道齒輪1的磨損率w1為

齒輪2的磨損率w2為

式中k為概率系數(shù)，為常數(shù)。

N法向載荷，因?yàn)闈u開線齒輪的特性，任意齒輪接觸點(diǎn)的法向共線，且其法向作用力相等，所以這個(gè)N對一對齒輪來說也是常數(shù)。扭矩確定，任意齒面接觸點(diǎn)的法向載荷就是確定的。

為材料的壓縮屈服極限（硬度）。

所以對于我們考慮齒輪幾何設(shè)計(jì)而言，k，N，都是確定的。那么從上面推導(dǎo)我們可以知道，我設(shè)計(jì)齒輪的時(shí)候其磨損率的變化趨勢僅與齒輪1和齒輪2的切向速度vt1和vt2相關(guān)，那么我們僅把這個(gè)反應(yīng)磨損率變化趨勢的數(shù)學(xué)表達(dá)式提取出來，命名為滑動率η，那么就有：

我們把速度方向考慮進(jìn)來之后，滑動率的表達(dá)式就和我們機(jī)械原理上的一模一樣了。

所以滑動率其實(shí)是用來表述齒面間磨損率變化趨勢的一個(gè)物理量。通過上面推導(dǎo)，我們可以得出結(jié)論滑動率與磨損率是正比關(guān)系。

所以人均消費(fèi)高的店它肯定貴，人家消費(fèi)低的店就是便宜的店。磨損率大的設(shè)計(jì)說明容易磨損，磨損率小的設(shè)計(jì)說明會更耐磨。因?yàn)樵邶X輪上滑動率與磨損率成正比關(guān)系，所以滑動率大的齒輪設(shè)計(jì)容易磨損，滑動率小的齒輪設(shè)計(jì)不容易磨損。

?

好了上面就是告訴大家滑動率這個(gè)概念是怎么來的，它是從摩擦學(xué)里面的磨損理論出發(fā)推導(dǎo)后產(chǎn)生，用于評價(jià)齒輪粘著磨損的嚴(yán)重程度的。到這里我們就回答了為什么滑動率是現(xiàn)在這個(gè)樣子的。

那么滑動率和噪音是否相關(guān)？從滑動率的理論推導(dǎo)來說，無法證明滑動率與噪音的相關(guān)性。

?

這里說明下，對滑動率的理解你需要知道，其反饋的本質(zhì)其實(shí)齒輪幾何設(shè)計(jì)對磨損率的變化趨勢，如果你改變磨損率的其他關(guān)聯(lián)項(xiàng)比如硬度，扭矩，表面粗糙度等等非齒輪幾何參數(shù)，滑動率是不能用于磨損情況考慮的，它僅僅反應(yīng)齒輪幾何設(shè)計(jì)對磨損率的影響。

?

磨損類型很多，除了粘著磨損，還有磨粒磨損（雜質(zhì)引起），腐蝕磨損（化學(xué)反應(yīng)），表面疲勞磨損等。其他磨損類型也都是會發(fā)生在齒輪中的，齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)目前認(rèn)為是只能影響粘著磨損的。如果您的齒輪有磨損問題，那么除了要檢查滑動率設(shè)計(jì)是否合理，還要去結(jié)合摩擦學(xué)的磨損機(jī)理去排除造成磨損的其他原因，并不是簡單優(yōu)化下滑動率就一定能解決的。