第一題關(guān)于冪等矩陣，主要是注意一下這里關(guān)于冪等指數(shù)相等的證明，蘊(yùn)含了對(duì)稱性的思想。

第二題是一個(gè)后面會(huì)多次用的結(jié)論，所有這里單獨(dú)把證明給貼出來(lái)。

第三題講了一個(gè)數(shù)域拓展的問(wèn)題，事實(shí)上數(shù)域拓展是高代里面的一個(gè)比較核心的點(diǎn)，不僅僅是在矩陣上，還包括了多項(xiàng)式和線性空間等一系列線性結(jié)構(gòu)。

第四題是一個(gè)看做法很簡(jiǎn)單，但是自己做的時(shí)候很容易卡住的題，主要就是直接帶入這一點(diǎn)很有意思。

第五題也算是一個(gè)很有用的結(jié)論，就是我們可能通過(guò)交換矩陣的方式來(lái)快速計(jì)算某些矩陣的非零特征值。

第六題就是第五題這個(gè)結(jié)論的一個(gè)很好的應(yīng)用。

第七題講Frobenius矩陣或者說(shuō)友矩陣，友矩陣是高代里面非常重要的一個(gè)考點(diǎn)，因?yàn)樗瑫r(shí)涉及到了高等代數(shù)的很多板塊的東西，像是矩陣，線性變換，多項(xiàng)式等等。