接著上回，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)幾類(lèi)特殊幾何體，上次我們說(shuō)到，這些特殊幾何體實(shí)際上就是所有頂點(diǎn)都與某個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)重合，我們這里可形象地稱(chēng)這樣的長(zhǎng)方體為“外接長(zhǎng)方體”.這樣對(duì)于這些幾何體找它的外接球，就有規(guī)律可循.

1.墻角型三棱錐

如上圖所示，三棱錐D1--A1 C1 D就是一個(gè)墻角型三棱錐，即三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面直角三角形的直角頂點(diǎn)（ABCD—A1B1C1D1只要是長(zhǎng)方體就行）. 其性質(zhì)有：以△A1C1D為底時(shí)（1）三棱錐側(cè)棱互相垂直；（2）側(cè)面互相垂直.

這里提一句題外話，由上述性質(zhì)得：如果一道沒(méi)有給圖的幾何題描述的是側(cè)棱互相垂直的三棱錐怎樣怎樣，那么我們就可以直接畫(huà)出上圖用來(lái)做題，會(huì)簡(jiǎn)單很多.

這樣的幾何體外接球直接使用其“外接長(zhǎng)方體”來(lái)求。即

長(zhǎng)的平方+寬的平方+高的平方=4倍的外接球半徑的平方.

2.鱉臑（nao）型三棱錐

如上圖所示：三棱錐D--A1D1B1就是一個(gè)鱉臑型三棱錐（ABCD—A1B1C1D1只要是長(zhǎng)方體就行）. 其性質(zhì)有：（1）其四個(gè)面都是直角三角形；（2）有一條棱垂直于底面直角三角形非直角頂點(diǎn)（這一條可用于辯識(shí)鱉臑）. 我們常在立體幾何的概念辨析題中遇到像“三棱錐最多有三個(gè)面互相垂直”這類(lèi)說(shuō)法，根據(jù)鱉臑，很容易發(fā)現(xiàn)這一類(lèi)說(shuō)法是錯(cuò)誤的. 跟墻角型三棱錐一樣，這樣的幾何體外接球直接使用其“外接長(zhǎng)方體”來(lái)求.即

長(zhǎng)的平方+寬的平方+高的平方=4倍的外接球半徑的平方.

3.正四面體

如上圖所示，三棱錐D1--ACB1是正四面體，其中ABCD--A1B1C1D1為

正方體

. 由上圖可見(jiàn)，實(shí)際上任何正四面體都是特殊幾何體，它可以放在某個(gè)正方體中，其任一條棱都是正方體的面對(duì)角線，所以易得，若

正四面體棱長(zhǎng)為a，其外接球半徑就為√6/4a.

這里簡(jiǎn)略闡述正四面體的判定于性質(zhì)定理，這一塊很重要，要認(rèn)真細(xì)致地學(xué)習(xí). （1）各個(gè)面都是全等的等邊三角形的四面體是正四面體.正四面體一定是正三棱錐.

題外話之衍生正三棱錐易錯(cuò)概念

：①底面是正三角形且側(cè)面面積相等的四面體

不一定是

正三棱錐（

當(dāng)其頂點(diǎn)到底面的投影在底面正三角形旁心上，也滿足上述條件，但其不是正三棱錐

）.

（2）當(dāng)

正四面體棱長(zhǎng)為a時(shí)，其高為√6a/3，其外接球半徑就為√6a/4，內(nèi)切球半徑為√6a/12.這一點(diǎn)需要背記.

今天就講到這里了，請(qǐng)記住，不論何時(shí)，都要永遠(yuǎn)相信光芒，永遠(yuǎn)面朝太陽(yáng). 只有時(shí)刻滿懷著這樣的信念，我們才能不被命運(yùn)的荒唐所打倒…… 然后，俟君舞戟劈天去， 烏蒙叢中見(jiàn)她嘯.