我們都知道，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9是十進(jìn)制的10個(gè)基數(shù)。而二進(jìn)制的基數(shù)只有0和1兩個(gè)。

對(duì)于10進(jìn)制來(lái)說(shuō)，9后面的那個(gè)數(shù)字是10，我們可能從來(lái)沒(méi)想過(guò)，9后面的那個(gè)數(shù)字為什么是10呢？0到9是人為規(guī)定的，但數(shù)字是無(wú)窮的，人為不可能規(guī)定后面的無(wú)窮個(gè)數(shù)字是什么，那么9后面的數(shù)字一定就有規(guī)律。我們知道，9+1要進(jìn)位啊，進(jìn)位以后在十位加1， 這沒(méi)錯(cuò)。但我們還可以這樣理解，0到9是單個(gè)數(shù)字，9后面就沒(méi)有單個(gè)數(shù)字了，所以只能是0到9里面取出兩位的組合來(lái)表示9后面的那個(gè)數(shù)字，按最小的來(lái)，00，還是表示0，01還是1，然后就是

10最小了，所以9后面的那個(gè)數(shù)字就規(guī)定為10，這也和剛才的進(jìn)位后加1的原則相符合。

我們都知道，一個(gè)十進(jìn)制數(shù)要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，可以用長(zhǎng)除法，如下圖：

最后得出125的二進(jìn)制數(shù)。這種方法當(dāng)然可以，但容易出錯(cuò)，也麻煩。

我們可以這樣考慮：125的5是個(gè)位，代表數(shù)字5；2是十位，代表數(shù)字20，1是百位，代表數(shù)字100，也就是10^0,10^1,10^2,等等。同樣，對(duì)于二進(jìn)制110，0代表2^0,兩個(gè)1分別代表2^1和2^2，也就是2和4。

那么，對(duì)于125來(lái)說(shuō)，2的幾次方和它最接近呢？應(yīng)該是2^6=64,這個(gè)時(shí)候就在2^6這個(gè)位置記為1，然后125-64=61，同樣的32和它最接近，等等，過(guò)程如下：

我們看到，這個(gè)分解過(guò)程其實(shí)就是125=64+32+16+8+4+0+1，就對(duì)應(yīng)于二進(jìn)制

至于二進(jìn)制串里面那個(gè)0的出現(xiàn)，是因?yàn)?4+ 32 + 16 +8 +4=124，而125-124=1<2^1,所以

2^1這個(gè)位置不能是1，只能是0，因?yàn)?24+2=126已經(jīng)超過(guò)125了，但這個(gè)0絕對(duì)不能沒(méi)有，就像405少了0以后就變成了45，兩者是完全不同的。上述轉(zhuǎn)變方法過(guò)程中，因?yàn)樽罡呶皇?/p>

2^6，所以轉(zhuǎn)變后的二進(jìn)制一定是7位，原因是要包含2^6到2^0之間的每一個(gè)數(shù)字。上述方法比起長(zhǎng)除法來(lái)，應(yīng)該更方便簡(jiǎn)單一些。

那么，計(jì)算機(jī)里面為什么一定要采用二進(jìn)制呢？

這是因?yàn)橛?jì)算機(jī)的CPU、內(nèi)存等器件都是由二極管三極管構(gòu)成的：

而它們都相當(dāng)于一個(gè)開(kāi)關(guān)

，開(kāi)關(guān)只能有兩種狀態(tài)，開(kāi)或者關(guān)，所以對(duì)應(yīng)著數(shù)字1和0，只不過(guò)普通開(kāi)關(guān)是由人去按動(dòng)，而二極管三極管這樣的開(kāi)關(guān)是由電去按動(dòng)。也就是說(shuō)，計(jì)算機(jī)里面采用二進(jìn)制不是什么人要故意這樣做，而是由計(jì)算機(jī)的物理特性決定的。

在上面的電路中，假設(shè)ABCD對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制為1101，那其實(shí)就對(duì)應(yīng)著（5v,5v,0v,5v）這樣的電壓，也就是說(shuō)，計(jì)算機(jī)里面二進(jìn)制的1對(duì)應(yīng)著一個(gè)高電壓（5v）,0對(duì)應(yīng)著低電壓（0v）。