寫在前面：

1.本文為筆者原創(chuàng)。為了方便理解，我創(chuàng)設了一則《花生漫畫》的小故事穿插其中。這是我第一次嘗試，不足之處請多多指正。

2.完整的代碼在文末給出，供有需要的讀者使用。

3.本代碼參閱了《虛數(shù)不虛》原作者（Stephencwelch）在Github公開的代碼，對此筆者深表感謝！

前言：來自萊納斯的承諾

今天，就讓萊納斯教大家怎么實現(xiàn)它！

預備工作

都準備好了嗎？Ready, go!

第一步：開啟筆記本圖像顯示，加載所需第三方庫

第二步：導入一張JPEG圖像，我今天選擇的是——史努比！

在下一步操作之前，我們要明確圖像的橫坐標和縱坐標

第三步：創(chuàng)建每個像素點變換前的坐標 (xInput,yInput)

以及他們變換后的坐標?(xOutput,yOutput)

第四步：創(chuàng)建空白畫布，用于繪制變換后的圖像

?第六步：利用二重循環(huán)將每個像素的原坐標變換到新坐標

這里的變換：f(z)=i*z（把圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°）

好，看看我們的結(jié)果！

為什么圖像的原點跑到了左下角？

第七步：我們以畫布的中心為新的原點，把坐標軸平移到這里

為了方便，我特意在原點處沿正方向繪制了新的x軸和y軸：

第八步，我們對第六步的代碼加以修改

①加入條件判斷，對變換后超出畫布邊界的點不予繪制

②整體平移變換后的像素點，使畫布中心成為新的坐標原點

我們再來看一下繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°的效果：

正在這時...

露西是女強人，是《花生漫畫》中塑造很成功的一名角色，筆者很喜歡她。

第九步：實現(xiàn)f(z)=z2

我們只需要將第8行的代碼改成：

就可以實現(xiàn)指數(shù)為2的冪變換。實際操作中，我們需要把圖像縮小才能容納變換后的圖像，我選擇的縮放比例是0.00308

結(jié)果

進階指南

制作屬于你的復變函數(shù)動畫

第十步：平移圖像

如果你仔細看了我之前的代碼，你便不難想到，只需將原來的

z=x+i*y??改寫成??z=(x+Δx)+i*(y+Δy)? 就可以了

其中(Δx,Δy)便是向x軸，y軸正向移動的位移。

最后一步：制作動畫

我們知道，動畫是由一幀幀圖片組成，每張都都有細微的差別

我們可以通過引入一個循環(huán)，讓程序生成一系列圖片。

我們先看最簡單的例子：從原點開始，沿x軸正向平移

f(z)=z+10*frame

frame=1,2,3...,30

我們得到了30張圖片，就差用把它們拼接成GIF了

看起來很無聊，但我們已經(jīng)制作第一幅數(shù)學動畫！

最后，我們來制作f(z)=z到f(z)=z2的漸變動畫

f(z)=0.03*z^(1?+?frame/30)

frame=1,2,3,...,30

有數(shù)學家是這么形容該過程的：

原來的正交的網(wǎng)格變成了彼此正交的拋物線，直觀上看就好像是將復平面沿負實半軸剪開，然后繞著原點環(huán)抱，形成雙層結(jié)構(gòu)。

通過動畫，我們窺見了復變換更深層的結(jié)構(gòu)。

這也是我們下一節(jié)課要探討的內(nèi)容

最后說一句：從網(wǎng)頁復制代碼時，請檢查縮進。