第十章 含有耦合電感的電路

10-1 互感

1.?互感

(1)?磁耦合

①　載流線圈之間通過彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象就稱為磁耦合。

②　互感磁通：圖中為兩個(gè)有耦合的載流線圈，當(dāng)線圈有電流通入時(shí)，將在線圈本身產(chǎn)生磁通，其中有部分磁通穿過另一個(gè)線圈，這部分的磁通稱為互感磁通。

(2)?自感磁通鏈與互感磁通鏈

①　磁鏈Ψ：指導(dǎo)電線圈或電流回路所鏈環(huán)的磁通量，單位是韋伯(Wb)。磁鏈等于導(dǎo)電線圈匝數(shù)N與穿過該線圈各匝的平均磁通量φ的乘積，即Ψ=N*φ。

②　線圈產(chǎn)生的磁通交鏈自身線圈而產(chǎn)生的磁通鏈稱為自感磁通鏈，而交鏈其它線圈而產(chǎn)生的磁通鏈稱為互感磁通鏈。

③　耦合電感中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈兩部分的代數(shù)和，即Ψ1=Ψ11±Ψ12，Ψ2=±Ψ21+Ψ22，其中當(dāng)互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致時(shí)取正號(hào)，方向相反時(shí)取負(fù)號(hào)。

(3)?自感系數(shù)和互感系數(shù)

①　當(dāng)周圍空間是各向同性的線性磁介質(zhì)時(shí)，每一種磁通鏈都與產(chǎn)生它的電流成正比，即自感磁通鏈Ψ11=L1*i1、Ψ22=L2*i2，互感磁通鏈Ψ12=M12*i2、Ψ21=M21*i1，其中L1，L2稱為自感系數(shù)，M12、M21稱為互感系數(shù)，單位均為亨利（H）。

②　互感系數(shù)與線圈的形狀、幾何位置、空間媒介有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21。

2.?耦合系數(shù)

(1)?工程上通常用耦合系數(shù)k=M/√(L1L2)≤1來表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度，其與線圈的形狀、幾何位置、空間媒介有關(guān)。

(2)?k=1時(shí)稱為全耦合，此時(shí)漏磁通為零，而線圈的自感磁通就等于其它線圈對(duì)其作用的互感磁通。

3.?耦合電感上的電壓、電流關(guān)系

(1)?如果耦合電感中流入時(shí)變電流，磁通將會(huì)跟隨時(shí)間產(chǎn)生變化，從而線圈將產(chǎn)生感應(yīng)電壓，可分為自感電壓和互感電壓。

(2)?當(dāng)耦合電感線圈的電壓和電流都取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電感電壓為自感電壓和互感電壓的代數(shù)和，如圖中的公式所示。其中u11、u22為自感電壓，u12、u21為互感電壓。

?(3)?當(dāng)互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致時(shí)互感電壓取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。

(4)?互感電壓的方向與電流的參考方向和線圈的相對(duì)位置以及繞向有關(guān)。

4.?互感線圈的同名端

(1)?對(duì)于自感電壓，當(dāng)u、i取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與φ符合右手螺旋法則，則有u11=L1*di/dt，；ui取非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，則在表達(dá)式前加負(fù)號(hào)。自感電壓的方向不需要考慮線圈繞向的影響。

(2)?同名端

①　當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。

②　當(dāng)有兩個(gè)以上電感彼此之間存在耦合時(shí)，同名端應(yīng)當(dāng)一對(duì)一地加以標(biāo)記，并且每一對(duì)應(yīng)用不同的符號(hào)。

?(3)?確定同名端的方法

①　當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入（或流出）時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。

②　當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。

(4)?由同名端和u、i參考方向確定互感線圈的特性

若產(chǎn)生互感電壓的電流由同名端的標(biāo)記端流向非標(biāo)記端（或從非標(biāo)記端流向標(biāo)記端），則在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生的互感電壓方向也必然由標(biāo)記端指向非標(biāo)記端（或從非標(biāo)記端流向標(biāo)記端）；然后再根據(jù)KVL方程的取號(hào)方法，確定互感電壓在方程中的取號(hào)。

例：寫出耦合電感的VCR

?例：求u(t)和i(t)