命題1.28：

如果兩條直線被另一條直線所截，所形成的同位角相等，那么這兩條直線平行，如果同旁內(nèi)角之和等于兩直角，那么兩直線平行

已知：直線EF交直線AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F

當(dāng)所形成的同位角相等，即∠EGB=∠GHD時

求證：AB∥CD

解：

∵∠EGB=∠GHD

（已知）

且∠EGB=∠AGH

（命題1.15）

∴∠AGH=∠GHD

（公理1.1）

∴AB∥CD

（命題1.27）

當(dāng)同旁內(nèi)角之和等于兩直角，即∠BGH+∠GHD=兩直角時

求證：AB∥CD

解：

∵∠BGH+∠GHD=兩直角

（已知）

且∠AGH+∠BGH=兩直角

（命題1.13）

∴∠AGH+∠BGH=∠BGH+∠GHD

（公設(shè)1.4＆公理1.1）

∴∠AGH=∠GHD

（公理1.3）

∴AB∥CD

（命題1.27）

證畢

此命題將在命題4.7＆6.4及十一卷的兩個命題中被使用

PS：下一命題中將使用平行公設(shè)（公設(shè)1.5），證明此命題的逆命題