一、案例介紹

某醫(yī)生測(cè)量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為25.74g/L。問(wèn)，從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量均數(shù)是否不等于正常男性的均數(shù)140g/L？部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖1：

圖1

二、問(wèn)題分析

檢驗(yàn)樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)的是否有差別，即判斷36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量與已知正常男性的均數(shù)140g/L是否有差異，可以使用單樣本t檢驗(yàn)進(jìn)行分析。

單樣本t檢驗(yàn)有2個(gè)前提條件：

條件1：獨(dú)立性——各觀察值間相互獨(dú)立；如本案例中各試驗(yàn)對(duì)象都是獨(dú)立的，不存在相互干擾。

條件2：正態(tài)性——數(shù)據(jù)需要滿足正態(tài)分布（或近似正態(tài)）；需要進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)進(jìn)行判斷。

三、軟件操作及結(jié)果解讀

(一) 正態(tài)性檢驗(yàn)

1、理論說(shuō)明

使用圖示法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)是一種簡(jiǎn)單易行的方法，通過(guò)可視化圖形，可以粗略了解觀察資料是否服從正態(tài)分布。常用的圖示法檢驗(yàn)主要有P-P圖、Q-Q圖。P-P圖其原理在于如果數(shù)據(jù)正態(tài)，那么數(shù)據(jù)的累積比例與正態(tài)分布累積比例基本保持一致。Q-Q圖，其原理在于如果數(shù)據(jù)正態(tài)，那么其假定的正態(tài)分位數(shù)會(huì)與實(shí)際數(shù)據(jù)基本一致。

上述兩種圖若圖中散點(diǎn)基本成一條對(duì)角直線，則可粗略認(rèn)為觀察資料服從正態(tài)分布。

2、軟件操作

使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，將數(shù)據(jù)上傳至SPSSAU在線數(shù)據(jù)分析軟件，在【可視化】模塊，選擇【P-P圖/Q-Q圖】，將“血紅蛋白含量”拖拽到右側(cè)分析框中，操作如圖2：

圖2

3、結(jié)果解讀

SPSSAU輸出血紅蛋白含量的P-P圖和Q-Q圖如圖3和圖4所示：

圖3

圖4

從圖3和圖4可以看出，血紅蛋白含量的P-P圖和Q-Q圖其散點(diǎn)基本呈一條對(duì)角直線，則可以認(rèn)為血紅蛋白含量基本服從正態(tài)分布，滿足正態(tài)性特征，可以進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)。

補(bǔ)充：除圖示法還可以使用SPSSAU【正態(tài)性檢驗(yàn)】進(jìn)行分析，得到分析結(jié)果如下：

圖5

從圖5可知，血紅蛋白含量全部均沒(méi)有呈現(xiàn)顯著性(p>0.05)，意味著接受原假設(shè)(原假設(shè)：數(shù)據(jù)正態(tài)分布)，血紅蛋白含量全部均具備正態(tài)性特質(zhì)。

(二) 單樣本t檢驗(yàn)

1、理論說(shuō)明

單樣本t檢驗(yàn)適用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)的比較，目的是檢驗(yàn)樣本均數(shù)所代表的的未知總體均數(shù)是否與已知總體均數(shù)有差別。

H0：μ=μ0

H1：μ≠μ0

其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式如下：

得到t值后，查表得到對(duì)應(yīng)p值，若p>0.05，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；反之認(rèn)為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2、軟件操作

使用SPSSAU進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，選擇【單樣本t檢驗(yàn)】，將“血紅蛋白含量”放入右側(cè)分析項(xiàng)（定量）框中，輸入對(duì)比數(shù)字“140”，操作如下圖6：

圖6

3、結(jié)果解讀

SPSSAU輸出單樣本t檢驗(yàn)分析結(jié)果如圖7：

圖7

從圖7可知，p<0.05，所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；即可以認(rèn)為從事鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋白含量不等于正常成年男性。

四、結(jié)論

本研究通過(guò)單樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)從事鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋白含量與正常常年男性之間的差異。通過(guò)專業(yè)知識(shí)判斷各試驗(yàn)對(duì)象都是獨(dú)立的，互不干擾；通過(guò)使用P-P圖和Q-Q圖檢驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)性，得知觀測(cè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。可以使用單樣本t檢驗(yàn)進(jìn)行差異分析。

研究結(jié)果顯示，從事鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋白含量為130.8g/L，低于正常成年男性平均血紅蛋白含量140g/L，檢驗(yàn)結(jié)果p<0.05，說(shuō)明差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即可以認(rèn)為從事鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋白含量低于正常成年男性。

五、知識(shí)小貼士

正態(tài)性檢驗(yàn)方法有哪些？

主要有統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法、圖示法、描述法。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，對(duì)數(shù)據(jù)正態(tài)性要求最為嚴(yán)格。圖示法可以包括使用直方圖、P-P圖、Q-Q圖進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，一般認(rèn)為，當(dāng)直方圖基本滿足“中間高、兩頭低”的鐘形分布形態(tài)，可以認(rèn)為數(shù)據(jù)基本滿足正態(tài)性特征；當(dāng)P-P圖和Q-Q圖的散點(diǎn)基本呈現(xiàn)一條對(duì)角直線，可以認(rèn)為數(shù)據(jù)基本滿足正態(tài)性特征。描述法是指，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法對(duì)數(shù)據(jù)要求嚴(yán)格很難滿足，那么一般認(rèn)為，當(dāng)數(shù)據(jù)的峰度峰度絕對(duì)值小于10并且偏度絕對(duì)值小于3，則說(shuō)明數(shù)據(jù)雖然不是絕對(duì)正態(tài)，但基本可接受為正態(tài)分布。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫振球,徐勇勇.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué).第4版[M].人民衛(wèi)生出版社,2014

[2]顏紅,徐勇勇.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué).第3版[M].人民衛(wèi)生出版社,2015