有不少小伙伴反饋了一些新問題，例如Spearman相關(guān)系數(shù)（rs）怎么轉(zhuǎn)換為Pearson相關(guān)系數(shù)（r）、怎么做Fisher’ s Z轉(zhuǎn)換；能不能直接用r (95%CI)進(jìn)行meta分析。

下面的內(nèi)容將為大家逐一解答，這可以說是迄今為止，最全面的相關(guān)系數(shù)meta分析教程。

1、相關(guān)系數(shù)rs與r的相互轉(zhuǎn)換

很多時候，關(guān)于A與B的相關(guān)關(guān)系，不同文獻(xiàn)采取了2種統(tǒng)計方法：Pearson相關(guān)分析、Spearman相關(guān)分析。但r和rs，只能選擇其中一個進(jìn)行meta分析，如此，數(shù)據(jù)提取時就面臨這樣的難題，兩種相關(guān)系數(shù)rs和r，該如何轉(zhuǎn)換。

其實，早在1996年，這個問題已經(jīng)有了答案，Melvin T. Rupinski和William P. Dunlap在他們發(fā)表的文獻(xiàn) “Approximating Pearson Product-Moment Correlations from Kendall's Tau and Spearman's Rho”里介紹，經(jīng)統(tǒng)計學(xué)推導(dǎo)，相關(guān)系數(shù)rs和r的相關(guān)轉(zhuǎn)換公式如下：

我們以一篇文獻(xiàn)為例，看下具體的操作。

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這是一篇關(guān)于Apparent Diffusion Coefficient（ADC，表觀擴(kuò)散系數(shù)）與Tumor Cellularity（腫瘤細(xì)胞構(gòu)成）相關(guān)性的meta分析，在方法學(xué)里寫道：將Pearson相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)換為Spearman相關(guān)系數(shù)。

我們找到了其中一篇研究結(jié)局為Pearson相關(guān)系數(shù)的納入文獻(xiàn)，如下圖所示和表格所示，兩個指標(biāo)表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)，線性回歸結(jié)果有r2=0.45。

經(jīng)計算，r = -0.6708。但這是Pearson相關(guān)系數(shù)，需要轉(zhuǎn)換為Spearman相關(guān)系數(shù)。我們根據(jù)上面的公式做了個Excel小工具，將-0.6708輸入“rs”的單元格，得到r = -0.65。與原文的結(jié)果一致。

2、相關(guān)系數(shù)的fisher轉(zhuǎn)換

簡單回顧一下相關(guān)系數(shù)r與Fisher’s Z的轉(zhuǎn)換

1) 相關(guān)系數(shù)r轉(zhuǎn)換為Fisher’s Z：Z = 0.5 * ln((1+r)/(1-r));

2) 計算Z的方差：Vz = 1/(n-3);

3) 計算Z的標(biāo)準(zhǔn)誤：Sez = Vz^0.5;

4) 重新轉(zhuǎn)換為相關(guān)系數(shù)：r = (e^2z-1)/(e^2z+1)。

網(wǎng)上的資料，大多以Pearson相關(guān)系數(shù)為例，介紹相關(guān)系數(shù)meta分析要先做Fisher’s Z轉(zhuǎn)換，但很少介紹Spearman相關(guān)系數(shù)是怎么轉(zhuǎn)換的。我們從百度百科上找到這樣的描述。

除此以外，暫時沒發(fā)現(xiàn)有用的信息。根據(jù)Fisher’ s Z轉(zhuǎn)換的相關(guān)介紹，我們猜想Spearman相關(guān)系數(shù)(rs)也適用r與Z的轉(zhuǎn)換公式，可直接套用。上文介紹的文獻(xiàn)， ADC與Tumor Cellularity的相關(guān)系數(shù)meta分析，正是采用了這個方法（操作見案例2）。

3、實操演示

關(guān)于相關(guān)系數(shù)meta分析的森林圖，有兩種做法：先做Fisher’ Z的森林圖，然后將合并結(jié)果轉(zhuǎn)換為r (95%CI)；先得到Fisher’ Z及95%CI，然后轉(zhuǎn)換回r (95%CI)，繼續(xù)做森林圖。我們通過兩個案例，分別給大家介紹具體的操作步驟。

案例1：相關(guān)系數(shù)meta分析的經(jīng)典中文教程

《基于Pearson相關(guān)系數(shù)的老年人社會支持與心理健康相關(guān)性研究的Meta分析》，這篇文獻(xiàn)可以說是相關(guān)系數(shù)meta分析學(xué)習(xí)中必讀的中文教程，給我們詳細(xì)介紹了核心的操作：先進(jìn)行fisher轉(zhuǎn)換，再對Z值進(jìn)行合并，最后轉(zhuǎn)換為r (95%CI)。

我們以文獻(xiàn)的圖2為例，還原這個森林圖。由下圖可知，這是通過RevMan軟件繪制的森林圖，由于RevMan沒有實現(xiàn)Fisher’ Z轉(zhuǎn)換的工具，我們也準(zhǔn)備了一個Excel小工具。

提取上方森林圖的4篇文獻(xiàn)的相關(guān)系數(shù)r和樣本量，進(jìn)行Fisher’ s Z轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果與森林圖一致。

將Fisher’ Z和se錄入RevMan 5.3軟件，調(diào)整對應(yīng)的作圖參數(shù)，具體操作此處省略，提示幾個重點：

1) 綜述類型，選擇Intervention review；

2) 數(shù)據(jù)類型，選擇Generic Inverse Variance；

3) Effect Measure，選擇Name of Effect Measure，然后輸入Fisher’ s Z。

我們得到與文獻(xiàn)一致的森林圖，當(dāng)然，范文的森林圖有一個小問題，圖形下方的標(biāo)簽弄錯了，標(biāo)記為“負(fù)相關(guān)、正相關(guān)”比“相關(guān)、不相關(guān)”更合理。最后，需要將Fisher’ s Z和95%CI轉(zhuǎn)換為r (95%CI)。同樣借助Excel小工具，將-0.20 (-0.25, -0.16)輸入，得到r (95%CI) = -0.20 (-0.24, ?-0.16)。

遺憾的是，這時候我們又發(fā)現(xiàn)了教程的另一處瑕疵，下方這個匯總表竟然是錯誤的。表格里顯示是r (95%CI)，其實是Fisher’ Z和95%CI。但是，這不影響教程對我們的啟發(fā)和引導(dǎo)作用。指出文獻(xiàn)的不足只是提醒大家，辯證地閱讀文獻(xiàn)，不要盲目相信文獻(xiàn)一定是準(zhǔn)確無誤的，多學(xué)習(xí)、多思考、多明辨。

案例2：Spearman相關(guān)系數(shù)的meta分析

這個案例既是rs的meta分析，也給我們帶來了一種新的分析思路：先進(jìn)行fisher轉(zhuǎn)換，再轉(zhuǎn)換為r (95%CI)，最后合并。

還是這篇文獻(xiàn)：The Correlation between Apparent Diffusion Coefficient and Tumor Cellularity in Patients: A Meta-Analysis，前文已經(jīng)介紹過，這是Spearman相關(guān)系數(shù)的meta分析。由于納入文獻(xiàn)比較多，我們選擇其中一個亞組的森林圖進(jìn)行操作演示。

上面的森林圖，效應(yīng)值標(biāo)簽為ES，我們沒法直接判斷是fisher’ s Z還是rs，因此需要驗證。同樣的，將文獻(xiàn)的rs和n輸入excel小工具，得到轉(zhuǎn)換后的fisher’ s Z以及rs的95%CI。

這個小工具使用的依然是相關(guān)系數(shù)的Fisher’ s轉(zhuǎn)換公式，只是我們直接將rs當(dāng)做是r進(jìn)行換算。經(jīng)對比，我們得知ES肯定不是fisher’ s Z。但是，轉(zhuǎn)換后rs 的95%CI也與范文略有差異，這可能與輸入的rs的小數(shù)點位數(shù)不同導(dǎo)致的。

然而，最后2篇文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)差異就有點奇怪，該meta分析的數(shù)據(jù)提取表格中，Yamashita 2009、Guo A 2002的相關(guān)系數(shù)分別為-0.69和-0.46，不知為何森林圖卻是-0.67和-0.44。

將數(shù)據(jù)錄入Stata，然后運行以下命令，得到森林圖。

metan r rlci ruci, label(namevar=study) fixed texts(150)

我們得到的合并結(jié)果與范文的結(jié)果并不一致，甚至說差異較大。除了錄入數(shù)值的差異外，更重要的是權(quán)重的差異，Ellingson 2010這個研究，置信區(qū)間的范圍比較窄，根據(jù)meta分析的相關(guān)公式推導(dǎo)，95%CI越窄，效應(yīng)值的標(biāo)準(zhǔn)誤越小，則方差越小、權(quán)重越大。我們做出的森林圖符合上述規(guī)律?？墒牵段牡纳謭D卻不太符合，這是什么原因？我們在最后為大家揭曉。

接下來做個驗證，我們得到合并結(jié)果是rs (95%CI) = -0.71 (-0.78, -0.64)，這跟第一種方法得到的結(jié)果有差異嗎？

Fisher’ s Z的合并結(jié)果為：-0.77 (-0.90, -0.64)。通過Stata將Z轉(zhuǎn)換為rs，結(jié)果為：rs 95% (CI) = -0.65 (-0.72, -0.56)。

為了便于對比，我們梳理一下重點：

1) 范文做的是Spearman相關(guān)系數(shù)的meta分析，直接用rs和(95%CI)做森林圖，合并結(jié)果是-0.63 (-0.71, -0.55)；

2) 實操練習(xí)，同樣直接用rs和(95%CI)做森林圖，合并結(jié)果是-0.71 (-0.78, -0.64)；

3) 先利用Fisher’ s Z做森林圖，得到的合并結(jié)果再轉(zhuǎn)換回rs和(95%CI)，合并結(jié)果是-0.65 (-0.72, -0.56)。

這是一個有趣的現(xiàn)象，兩種方法的合并結(jié)果不一致，但第二個操作的結(jié)果反而與范文的結(jié)果比較接近，這是為什么？

以下高能，請注意！

因為范文在做rs (95%CI)的森林圖時，使用了Fisher’ Z的森林圖的權(quán)重！

按照這個方法，我們在操作一次直接用rs和(95%CI)做森林圖，合并結(jié)果是-0.63?(-0.71, -0.55)，跟范文的結(jié)果一致?。。×硗?，這也與-0.65 (-0.72, -0.56)非常接近。

相關(guān)系數(shù)meta分析的教程就介紹到這里了，重點你都掌握了嗎？