作者：韓同康

收稿日期：1993-03

摘要：乒乓球的旋轉(zhuǎn)與速度存在著相對關(guān)系，是乒乓球技術(shù)中的普遍規(guī)律。在論證中提出了相對速度與球心速度之比作為特征準數(shù)，將點的運動機跡分為三類，分別為“ 螺旋線” 、“ 波紋線” 和“ 旋輪線” 。從而將復雜的乒乓球技術(shù)劃分為“ 旋轉(zhuǎn)型” 、“ 速度型” 和“ 綜合型” 三種基本類型。

運動員擊球的點在第二機跡不同的位置上合成速度不相等，因此，運動員在第二軌跡的不同階段擊球手感旋轉(zhuǎn)不相同，而且該點的合成速度矢量決定了乒乓球技術(shù)的打法特征。根據(jù)高吊弧圈球與前沖弧圈球的特征準數(shù)不同，說明了運動員對這兩種球型接球手感旋轉(zhuǎn)不同的原因。

一、前言

旋轉(zhuǎn)與速度是乒乓球技術(shù)五大要素中兩個重要要素，同時表現(xiàn)在乒乓球離開球拍后的運動過程中。它們即是兩個獨立的物理量，又存在著內(nèi)在的聯(lián)系和規(guī)律。

本文從乒乓球旋轉(zhuǎn)著運動中，垂直于自轉(zhuǎn)軸直徑圓周上的點的運動特性入手，揭示出存在于乒乓球技術(shù)中的一個普遍規(guī)律——旋轉(zhuǎn)與速度相對原理。

二、研究方法

應(yīng)用PJ-1型乒乓球機器人模擬各種乒乓球技術(shù)，由運動員試機確認后，再應(yīng)用DP-1型乒乓球動態(tài)測轉(zhuǎn)儀測轉(zhuǎn)，統(tǒng)計出平均轉(zhuǎn)速；從機器人的發(fā)射點至球的落點測出運動軌跡的平均值，計算出平均軌跡弧長，用電子秒表計時，求出近似平均球速。采用上述方法，掌握了各種球型技術(shù)的球的轉(zhuǎn)速與速度范圍，是本文研究的依據(jù)。

三、定義

旋轉(zhuǎn)著運動中的乒乓球，與自轉(zhuǎn)軸垂直的直徑圓周上的點的相對速度與球的運動速度具有相對關(guān)系，表現(xiàn)上述要素中起主導作用的該要素的特性。

當點的相對速度大于運動速度時，表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)特性，點的相對速度小于運動速度時，表現(xiàn)為速度特性。當點的相對速度等于或近似等于運動速度時，則兼有旋轉(zhuǎn)與速度兩種特性。

四、論證

1、特征準數(shù)

引入特征準數(shù)的概念, 以Tz表示之。定義為 Tz = 相對速度/球心速度 = Vθ/Vc = rω/Vc。式中r為球的半徑，ω為角速度，Vθ為相對速度，Vc為球心速度。

相對速度即圓周上的點的線速度，球心速度即球的運動速度。則特性準數(shù)亦可寫為點的線速度與球的運動速度的比值, 是判別球性的準則。相對性原理也可以表示為Tz>1時，表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)特性；Tz<1時，表現(xiàn)為速度特性；Tz≈1或Tz=1時，則兼有旋轉(zhuǎn)與速度兩種特性。

運動員擊球時，球拍是與球的一個點相接觸。因此，從點的動態(tài)特性入手進行分析，提出以下引理：

引理①

垂直于球的自轉(zhuǎn)軸直徑回周上的點的運動軌跡（以下簡稱點的軌跡），有三種基本類型，并取決于特征準數(shù)。Tz>1時為螺旋線，Tz<1時時為波紋線，Tz≈1或Tz=1時為旋輪線。為周期函數(shù)。

引理②

球從動座標系原點旋轉(zhuǎn)不同角度，點的合成速度不同。從0到Ⅱ或從Ⅱ到2Ⅱ，隨著轉(zhuǎn)角增加其差異越大。

引理③

運動員擊球時，球拍的板面總是與球相接觸的點相切。該點的合成速度矢量（以下簡稱點的合成速度），決定乒乓球技術(shù)的打法特征。

2、乒乓球的運動性質(zhì)及點的合成速度

旋轉(zhuǎn)著運動中的乒乓球，可以看做是沿著運動軌跡假想的曲面做有滑動或者無滑動滾動運動，是由平動與旋轉(zhuǎn)運動組合而成的復合運動。三種基本類型的點的運動軌跡，都顯示出滾動運動的特征。建立定座標與動座標系如圖1所示。

定座標系是以地面為參考系，乒乓球由0'運動到0'1，則點M是沿著MM'的軌跡，從M運動到M'。從動座標上觀察點的運動狀態(tài)，點M是以動座標系原點0'為中心做定軸轉(zhuǎn)動，相當于點沿著MM'的軌跡從M1運動到M'。

根據(jù)速度合成定理，Vh（點的合成速度）= Vc（球心速度）+Vθ（相對速度）。

3、點的運動座標及速度分布

典型分析：令Vθ =?Vc，則Tz=Vθ/Vc = 1，則M點在主座標系中的運動方程為：

M點在X軸與Y軸上的速度投影為：

4、舉例

設(shè)球速為14.915m/s，轉(zhuǎn)速為125c/s，計算X、Y軸點的座標，速度投影，合成速度及斜率，并繪出點的運動軌跡。

求得角速度ω=2Ⅱn?=?6.28x125 =?785弧度/秒；

點的線速度Vθ = rω?= 0.019x785 = 14.915米/秒；

即Vθ = Vc，計算各參數(shù)如表1：

繪制出點的運動軌跡如圖2：

從實例的計算說明，點旋轉(zhuǎn)一周時球運動的距離恰好等于球的周長。點的運動軌跡是旋輪線。從表1及圖2中，說明了垂直于自轉(zhuǎn)軸回周上的點M的基本運動特性。在動座標系中球旋轉(zhuǎn)不同角度，點M在X、Y軸的速度投影，合成速度及其斜率都在變化。在0°和360°時合成速度為0，在180°時，點M的合成速度達到最大值，是球速的兩倍。點M在不同旋轉(zhuǎn)角的速度分布是一個很重要的特性，與乒乓球技術(shù)密切相關(guān)。在此，沒有考慮空氣動力等因素的影響。

當Tz<1（Vθ＜Vc）：球旋轉(zhuǎn)一周時點平動的距離大于球的周長，相當于球向前面作有滑動滾動運動。點的運動軌跡是波紋線。

當Tz＞1（Vθ＞Vc）：球旋轉(zhuǎn)一周點的平動距離小于球的周長，相當于球向后面作有滑動滾動運動。點的運動軌跡是螺旋線。

下旋球點的運動座標，在X、Y 軸的速度投影，合成速度及斜率的計算方法同上旋球，符號相反，Y軸座標向下為正，相當于球沿著反曲面作滾動運動。關(guān)于Tz<1及Tz＞1時有關(guān)參數(shù)計算方法從略。

5、廣義的旋轉(zhuǎn)與速度相對原理

根據(jù)引理①及引理②，則進一步地導出：球的旋轉(zhuǎn)與速度的相對關(guān)系取決于點在動座標系中該角度位置的合成速度的大小和斜率。這就是廣義的旋轉(zhuǎn)與速度相對原理。這樣定義，是將前面的理論分析加以概括和簡化，同時還具有以下新的含義。

5.1? 對于同一個對方來球，運動員在第二軌跡不同階段擊球，手感旋轉(zhuǎn)不相等。是因為球與球拍接觸的點在動座標系中的角度位置改變了。根據(jù)引理②，在不同旋轉(zhuǎn)角點的合成速度的大小與斜率不同，球的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)不相等，使運動員出現(xiàn)上述手感旋轉(zhuǎn)的差異。

5.2? 點的合成速度決定乒乓球技術(shù)打法的特征，這是引理③論述的原理。尤其是強旋轉(zhuǎn)的高吊弧圈球，這一原理的意義更為突出。旋轉(zhuǎn)為什么在乒乓球技術(shù)中威脅最大？是由于球拍對于球的旋轉(zhuǎn)沖量的反力的方向是沿著球拍板面的方向，球的旋轉(zhuǎn)越強，反力也越大，難以掌握板型角度控制球的運動軌跡的緣故。

五、幾種主要球型技術(shù)的特性分析

乒乓球技術(shù)千變?nèi)f化，球型技術(shù)繁多，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)與速度相對原理，可以劃分為速度型、旋轉(zhuǎn)型、綜合型三種基本類型。只要弄清楚各種球型技術(shù)的旋轉(zhuǎn)與速度范圍，問題即可迎刃而解。根據(jù)多年積累的大量測試資料，對于中、高級技術(shù)水平主要球型技術(shù)中的球的轉(zhuǎn)速與速度范圍做了近似統(tǒng)計（平均值），列于表2：

不同轉(zhuǎn)速點的線速度列于表3：

1、速度型球

對照表2與表3，根據(jù)特征準數(shù)的定義，上旋球中包括：攻球、打突擊、扣球、側(cè)上旋急長球發(fā)球等，特征準數(shù)小于1，點的運動軌跡是波紋線，都是具有速主特性。下面只繪出轉(zhuǎn)速為85c/s，球速度為18m/s打突擊的點的運動軌跡（見圖3）：

顯然，轉(zhuǎn)速為85c/s打突擊的點的運動軌跡，是變化非常緩慢的波紋線，可以忽略球的旋轉(zhuǎn)作用，就是運動員常說的不轉(zhuǎn)球。

2、旋轉(zhuǎn)型球

2.1? 高吊弧圈球，從90-160c/s的范圍內(nèi)，點的運動軌跡都是螺旋線，特征準數(shù)皆大于1，是旋轉(zhuǎn)型球。取高吊弧圈球轉(zhuǎn)速的低限繪出點的運動軌跡（見圖4）：

2.2? 轉(zhuǎn)速為50c/s近網(wǎng)側(cè)下旋發(fā)球，點的運動軌跡如圖5所示：

近網(wǎng)側(cè)下旋發(fā)球，轉(zhuǎn)速一般來說并不高，但由于球速慢，特征準數(shù)大于1，卻表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)特性。而對于轉(zhuǎn)速為60c/s中遠臺側(cè)下旋發(fā)球，運動員接球手感卻認為沒有50c/s的近網(wǎng)側(cè)下旋發(fā)球轉(zhuǎn)。這是因為中遠臺的球速快了，特征數(shù)近似為1，速度特性加強了的原因。

3、綜合型球

具有一定的轉(zhuǎn)速與速度，特征準數(shù)Tz≈1或Tz=1，點的運動軌跡近似為旋輪線，表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)與速度綜合特性。無論是上旋球還是下旋球都存在有這種球型技術(shù)。而真正具有威力的則是前沖弧圈球，這是比較特殊的球型技術(shù)。

六、前沖弧圈球

在乒乓球技術(shù)中一般是，要球的旋轉(zhuǎn)強一些，球速就要慢一些，反之亦然。而惟有前沖弧圈球可以打出又快又轉(zhuǎn)的球，這一特性引起人們的重視。理論分析表明，前沖球的沖力越大，球的旋轉(zhuǎn)越強，也可以達到160c/s的高轉(zhuǎn)。通過大量的測試與實踐證明了這一點，前沖弧圈球所以能夠打出又快又轉(zhuǎn)的球，是它的技術(shù)打法特點所決定的（力學分析從略），從低轉(zhuǎn)到高轉(zhuǎn)特征準數(shù)都近似等于1。點的運動軌跡皆近似為旋輪線。速度與轉(zhuǎn)速是相對應(yīng)的增長, 它們的相對關(guān)系沒變，即相對速度與球心速度的比值基本保持不變，這是前沖球獨有的特性。它即有速度又有旋轉(zhuǎn)，是具有威力的一種綜合型球型技術(shù)。

1、前沖弧圈球與高吊弧圈球?qū)Ρ确治?/p>

設(shè)定兩種球型的轉(zhuǎn)速皆為155c/s，高吊弧圈球的速度為10m/s，前沖弧圈球的速度為18.495m/s，對比參數(shù)列于表4、表5、表6：

點的運動軌跡如圖6、圖7：

2、前沖與高吊兩種弧圈球主要特性差異

對照表4、表5、表6及圖6、圖7對比分析如下：

①高吊弧圈球點的合成速度的斜率，在動坐標系不同的旋轉(zhuǎn)角位置上都大于前沖弧圈球，高吊的旋轉(zhuǎn)特性明顯地大于前沖球。

②前沖弧圈球點的合成速度的量值，在動坐標系不同旋轉(zhuǎn)角位置上都大于高吊弧圈球，前沖球的速度特性明顯地大于高吊。

③高吊弧圈球點的合成速度，在動坐標系的0°及360°位置時不為0，有與球的運動方向相反的8.495m/s的運動速度。球落案撞擊瞬間，受到球臺向前推動的反力作用，球的第二軌跡迅速下滑, 反彈角明顯地小于入射角。

④前沖弧圈球的合成速度，在動坐標系的0°及360°位置時點的瞬時速度為0，球與球臺撞擊瞬間，幾乎沒有水平方向的反力作用，它的反彈角大于高吊，第二軌跡相對升起（注: 實際上球落案與球臺臺面撞擊的點，并不是動坐標系中的坐標原點，球與球臺撞擊是沖擊力，是一個很復雜的物理過程，在另文詳細論述）。

⑤根據(jù)第四章第5點廣義的旋轉(zhuǎn)與速度相對原理，以及第六章第2點①②的分析，前沖弧圈球的速度快，點的合成速度大，斜率小，球與球拍撞擊瞬間，速度沖量起主導作用，運動員接球手感是沖力大。高吊弧圈球的速度低，點的合成速度小，斜率大，則是旋轉(zhuǎn)沖量起主導作用，運動員接球手感球?qū)τ诎迕嬗心Σ亮?，這種摩擦力是球的旋轉(zhuǎn)沖量作用的結(jié)果。這就是運動員根據(jù)接球手感，普遍地認為前沖沒有高吊轉(zhuǎn)的基本道理。

⑥根據(jù)國家隊主力隊員的試機反應(yīng)與測試的數(shù)據(jù)對比，運動員對于145c/s的前沖弧圈球，也認為沒有130c/s的高吊弧圈球轉(zhuǎn)，直到前沖弧圈球的轉(zhuǎn)速增加到150c/s時（球的速度已經(jīng)相當快），才認為與130c/s的高吊弧圈球的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)相仿。兩種球型產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的轉(zhuǎn)速差達到20c/s之多。

⑦根據(jù)第六章第2點⑤所做的分析，高吊弧圈球的旋轉(zhuǎn)沖量所受球拍板面的反力是沿著球拍板面的方向，這種旋轉(zhuǎn)沖量對于乒乓球技術(shù)威脅很大。而前沖弧圈球的旋轉(zhuǎn)沖量的威脅相對的小得多，運動員容易掌握板型回擊前沖球，或者借用速度沖量的反力回擊前沖量。這就是運動員通常所說的借力。

⑧回擊高吊弧圈球同樣可以借力，是借旋轉(zhuǎn)沖量的反力。當來球的旋轉(zhuǎn)越強，運動員擊球主動力越大時，擊球瞬間球拍板面與水平面之間的夾角越小，技術(shù)難度越大。強旋轉(zhuǎn)球不容易發(fā)力回擊就是這個道理（注：運動員揮拍擊球，在空間的某一點上球與球拍搜擊，它的物理過程比球落案反彈還要復雜。詳細理論分析不屬本文范圍，另作論述）。

七、結(jié)論

1、旋轉(zhuǎn)與速度相對原理是首次提出，它是存在于乒乓球技術(shù)中的普遍規(guī)律。

2、運動員擊球，球拍是與球的一個點相切。本文從垂直于球的自轉(zhuǎn)軸直經(jīng)回周上的點的運

動特性入手進行分析，提出了相對速度與球心速度之比作為特征準數(shù)Tz。根據(jù)Tz > 1、Tz < 1和TTz≈1或Tz=1，將點的運動軌跡分為三類，分別為“螺旋線” 、“ 波紋線” 和“ 旋輪線” ，將復雜的乒乓球技術(shù)劃分為“旋轉(zhuǎn)型” 、“ 速度型” 和“ 綜合型” 三種基本類型。

3、運動員擊球的點在第二軌跡不同的位置上的合成速度不相等，顯示出不同的特性。因此，運動員在第二軌跡不同階段擊球手感旋轉(zhuǎn)不相等。而且該點的合成速度矢量，決定運動員回擊來球的技術(shù)打法特征。

4、同一轉(zhuǎn)速的高吊弧圈球與前沖弧圈球的特征準數(shù)不同，前者是大干1，而后者則是等于或者近似等于1，這就是運動員根據(jù)接球手感普遍地認為前沖沒有高吊轉(zhuǎn)的基本道理。

5、本文應(yīng)用運動學、動力學原理分析了乒乓球的動態(tài)特性，從定性的研究，進入了定量的研究，是進一步理論研究的基礎(chǔ)，為乒乓球的技術(shù)訓練提供理論參考。