RMT對向量矩陣的理解：數(shù)字成組為向量（數(shù)組），向量成組為矩陣（行列式）。

1、創(chuàng)建向量

• vector vector (string pattern)

  由一個(gè)數(shù)組構(gòu)成為向量。該變量是方括號包括數(shù)字形式的字符串，例如：

  > vector v = vector("[1,2,3,4,5]")

  > float? f = v[0]; # f is 1(調(diào)取向量中的第一個(gè)元素值)

• vector?vector3 (float x,?float?y,?float?z)

  將三個(gè)值轉(zhuǎn)換為三分量向量。該變量是三個(gè)數(shù)

• vector?vector4?(float?x,?float?y,?float?z,?float?w)

  將四個(gè)值轉(zhuǎn)換為四分量向量。該變量是四個(gè)數(shù)

• vector?vset (float size,?float?value)

  創(chuàng)建一個(gè)向量，<size>為向量的維數(shù)，<value>為每一維的值，也就意味著該向量的各維值相同。

2、向量計(jì)算

• float?origin?(string?obj1,?string?obj2,?string?constant_type)

  獲取一個(gè)值，該值為將obj1轉(zhuǎn)換為obj2所需的TX、TY、TZ、RX、RY、RZ、SX、SY、SZ值中的一個(gè)，具體取決于類型參數(shù)（TX，TY，TZ，RX，RY，RZ，SX，SY或SZ）。如果為obj1或obj2指定了空字符串，則表示為零值，計(jì)算方式如下所示：

  （obj2-obj1）/（0-obj1）/（obj2-0）

• float?originoffset?(string?obj1,?vector?pos1,?string?obj2,?vector?pos2,?string?constant_type)

  獲取一個(gè)值，該值為將對象obj1空間中的點(diǎn)pos1轉(zhuǎn)換為對象obj2空間中的點(diǎn)pos2所需的TX、TY、TZ、RX、RY、RZ值之一，具體取決于類型參數(shù)（TX、TY，TZ，RX、RY或RZ）。這也可以被認(rèn)為是obj2中pos2相對于obj1中pos1的位置。

• vector vorigin (string obj1, string obj2)

  計(jì)算對象2相對于對象1的平移量和旋轉(zhuǎn)量。

• vector vtorigin (string obj1, string obj2)

  計(jì)算對象2相對于對象1的平移量。

• vector?vrorigin?(string?obj1,?string?obj2)

  返回一個(gè)向量，該向量包含將obj1轉(zhuǎn)換為obj2空間所需的旋轉(zhuǎn)。這也可以被認(rèn)為是obj2相對于obj1的方向。

• float?vsize?(vector?vec)

  返回向量的維數(shù)。即一個(gè)數(shù)組的元素個(gè)數(shù)。

• vector?vscale?(vector?vec,?float?scale)

  將向量的各維值乘以一個(gè)數(shù)，即縮放該向量。

• float vlength (vector vec)

  計(jì)算向量的長度。A.K.A. sqrt (dot (vec, vec))。

• float vlength2 (vector vec)

  計(jì)算向量長度的平方。A.K.A.?dot(vec, vec)。

• float vangle (vector v0, vector v1)

  計(jì)算兩個(gè)向量夾角的度數(shù)。A.K.A.?acos (dot (normalize(a),normalize(b)))。

• float boneangle (string bone1, string bone2)

  返回兩個(gè)骨骼對象之間關(guān)節(jié)處的夾角度數(shù)。

• float dot (vector v0, vector v1)

  向量點(diǎn)乘。返回?cái)?shù)值，值為|v0||v1|cos<v0,v1>，也等于v0 [0]* v1 [0]+ v0 [1]* v1 [1]+ v0 [2]* v1 [2]。

• vector cross (vector v1, vector v2)

  向量叉乘。返回向量，長度為|v1||v2|sin<v1,v2>，也有|cross|^2= |v1|^2*|v2|^2- dot^2，方向與v1,v2所在平面垂直（遵循右手法則）。

• float normal (string surface_node, float prim_num, float u, float v, float index)

  返回曲面物體指定面與UV坐標(biāo)下法線向量的某一維的值。u和v是單位值，定義在[0,1]區(qū)間內(nèi)。如果物體是mesh類型，則u和v是根據(jù)其行數(shù)和列數(shù)定義的。index取值如下：

  0?——?X

  1?——?Y

  2?——?Z

• vector normalize (vector v)

  對向量進(jìn)行規(guī)格化，即轉(zhuǎn)化為單位向量，實(shí)際上就是將各維的數(shù)值等比縮小至0~1之間。

3、建立矩陣帝國

• matrix?identity (float size)

  創(chuàng)建一個(gè)單位矩陣。<size>為行列數(shù)，行數(shù)與列數(shù)相同。

• matrix matrix (string pattern)

  由一組數(shù)組構(gòu)成為矩陣。<pattern>是一組方括號包括數(shù)字形式的字符串再由方括號包括而成，示例如下：

  > matrix m = matrix("[[1,2,3][2,3,5][-3,2,-3]]")

  > vector v = m[0];? ? # v is [1,2,3]（調(diào)取矩陣中的第一組數(shù)組）

  > float? f = m[0][2]; # f is 3（調(diào)取矩陣中第一組數(shù)組中的第三個(gè)數(shù)）

• matrix translate (float tx,?float ty,?float? tz)

  獲取X、Y和Z平移值，并返回平移矩陣。平移矩陣是4*4矩陣，存儲物體的平移信息。

• matrix rotate?(float angle,?string axis)

  從一個(gè)角度和一個(gè)軸返回一個(gè)4×4的旋轉(zhuǎn)矩陣。axis為X/Y/Z軸，以"X"、"Y"、"Z"形式填寫。旋轉(zhuǎn)矩陣是4*4矩陣，存儲物體的旋轉(zhuǎn)信息。

• matrix?rotaxis (float angle,?vector axisv)

  從一個(gè)角度和一個(gè)向量返回一個(gè)4×4的旋轉(zhuǎn)矩陣。該向量代表旋轉(zhuǎn)軸的任一性，不像rotate中那樣僅以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸。<angle>以度為單位，圍繞3*3向量<axisv>指定的軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度。旋轉(zhuǎn)矩陣應(yīng)該出現(xiàn)在向量矩陣乘法的右側(cè)。例如，要將向量[1，2，3]繞Y軸旋轉(zhuǎn)10度，請執(zhí)行以下操作：

  > vector("[1, 2, 3]") * rotaxis(10, "[0, 1, 0]")

• matrix?scale (float sx, float sy, float sz)

  獲取三個(gè)縮放值并返回一個(gè)縮放矩陣?？s放矩陣是4*4矩陣，存儲物體的縮放信息。

4、矩陣計(jì)算

• float mcols (matrix mat)

  返回矩陣中的列數(shù)。

• float?mrows? (matrix?mat)

  返回矩陣中的行數(shù)。

• matrix?mzero (matrix?mat)

  返回一個(gè)所有值都設(shè)置為0的矩陣。即將輸入的矩陣轉(zhuǎn)化為0矩陣。

• matrix morient (vector zaxis,?vector yaxis)

  根據(jù)給定的z、y軸獲取新的坐標(biāo)軸?？梢岳斫鉃?span id="s0sssss00s" class="color-purple-02">由單位矩陣經(jīng)過計(jì)算獲取一個(gè)新的3*3矩陣，該矩陣由三個(gè)行向量組成且兩兩垂直，分別表示XYZ軸。<zaxis>與<yaxis>叉乘獲得x軸，若<zaxis>與<yaxis>不垂直，則結(jié)果會自動調(diào)整<yaxis>的方向，且最終各向量經(jīng)規(guī)格化。

• matrix mlookat (vector v1, vector v2)? ? ? ??

  獲取一個(gè)3*3旋轉(zhuǎn)矩陣?？梢岳斫鉃?span id="s0sssss00s" class="color-purple-02 font-size-16">將單位矩陣的Z軸指定為<v1>-<v2>從而構(gòu)成新的坐標(biāo)軸（三個(gè)軸兩兩垂直且規(guī)格化）。

• matrix?mlookatup?(vector?v1, vector?v2, vector?upv)

  獲取一個(gè)3*3旋轉(zhuǎn)矩陣?？梢岳斫鉃?span id="s0sssss00s" class="color-purple-02 font-size-16">將單位矩陣的Z軸指定為<v1>-<v2>，Y軸指定為<upv>從而構(gòu)成新的坐標(biāo)軸（三個(gè)軸兩兩垂直且規(guī)格化）。

• vector?objlookat (string?base_node, string?target_node, vector?upv)

  計(jì)算視點(diǎn)從一個(gè)對象到另一個(gè)對象的旋轉(zhuǎn)矢量。

• matrix?mobjlookat?(string?base_node,?string target_node,?vector upv)

  獲取從一個(gè)對象到另一個(gè)對象的變換矩陣。該矩陣為4*4矩陣，計(jì)算方式同mlookatup。

• matrix?dihedral (vector?v0,?vector?v1)

  返回一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣，該3*3矩陣將把向量v0旋轉(zhuǎn)到向量v1(v0*dihedral=v1)。

• float?determinant (matrix?mat)

  返回矩陣的行列式。說明：這只對4×4或3×3矩陣有效。如果矩陣大于4×4，將返回4×4的行列式。如果矩陣小于3×3，則在計(jì)算行列式之前，矩陣將被轉(zhuǎn)換為3×3。向上轉(zhuǎn)換的結(jié)果不能得到保證。

5、矩陣轉(zhuǎn)換

• vector matrixtoquat (matrix m)

  將旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)換為四元數(shù)。

• matrix?quattomatrix (vector?q)

  將四元數(shù)轉(zhuǎn)換為3×3的旋轉(zhuǎn)矩陣。

• matrix?transpose (matrix?mat)

  返回轉(zhuǎn)置矩陣，即行列互換。

• matrix?invert (matrix?mat)

  返回逆矩陣。說明：只有當(dāng)矩陣是4×4或3×3矩陣時(shí)，這才有效。如果矩陣大于4×4，則矩陣將在反轉(zhuǎn)之前轉(zhuǎn)換為4×4矩陣。如果矩陣小于3×3，則在反轉(zhuǎn)之前，矩陣將被放大為3×3矩陣。將矩陣放大到3×3的結(jié)果是不能保證的。

• float explodematrix (matrix mat, string trs, string xyz, string component)?

  可以理解為解讀一個(gè)矩陣：她是由單位矩陣如何變換而來?；蛘哒f：將3×3或4×4的單位矩陣沿著XYZ軸進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、縮放獲得指定的矩陣。該表達(dá)式返回平移、旋轉(zhuǎn)、縮放的值，該值相當(dāng)于transform節(jié)點(diǎn)里的Translate、Rotate、Scale值。3×3矩陣無平移信息。＜mat＞是指定的矩陣，<trs>和<xyz>給出了變換的模式，在trs中，t表示平移、r旋轉(zhuǎn)和s縮放，xyz是指旋轉(zhuǎn)的軸，相當(dāng)于transform節(jié)點(diǎn)里的Transform Order，<component>是一個(gè)字符串，用于描述要提取的通道，它是[trs]與[xyz]的組合（例如“tx”或“ry”）。一個(gè)簡單的示例如下：

  > explodematrix(identity(3)*2, "RST", "XYZ", "SZ")

  （返回值為2，表示將單位矩陣縮放2倍獲得指定的矩陣）

• float?explodematrixp?(matrix?mat,?vector p,?string?trs,?string?xyz,?string?component)

  同“explodematrix”，額外指定中心點(diǎn)位置<p>，該值相當(dāng)于transform節(jié)點(diǎn)里的Pivot Translate。如下示例標(biāo)明了各項(xiàng)的含義：

  > explodematrixp (optransform ("/obj/geo1"),?vector3 (ch("/obj/geo1/px"),ch ("/obj/geo1/py"), ch ("/obj/geo1/pz")), "RST", "XYZ", "RZ")

• float?explodematrixpr?(matrix?mat,?vector?p,?vector?pr,?string?trs,?string?xyz,?string?component)

  同“explodematrix”，額外指定中心點(diǎn)位置<p>和中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)<pr>，該值相當(dāng)于transform節(jié)點(diǎn)里的Pivot?Translate和Pivot Rotate。Pivot?Translate和Pivot Rotate指定了對象的中心點(diǎn)和相對坐標(biāo)，使得對象不再以世界坐標(biāo)進(jìn)行變換。如下示例標(biāo)明了各項(xiàng)的含義：

  > explodematrixpr (optransform ("/obj/geo1"),vector3 (ch ("/obj/geo1/px"), ch ("/obj/geo1/py"), ch ("/obj/geo1/pz")),vector3 (ch ("/obj/geo1/prx"), ch ("/obj/geo1"/pry), ch ("/obj/geo1/prz")), "RST", "XYZ", "RZ")
  

RMT血書：本章涉及大量高等代數(shù)內(nèi)容，關(guān)于矩陣、四元數(shù)、歐拉旋轉(zhuǎn)等概念，up主專門拜訪了B站上各路大神的講解視頻，包括清華大學(xué)的課堂教學(xué)視頻，老師講解生動有趣，深感受益匪淺，然智力有限，只得皮毛，實(shí)難領(lǐng)會其中深意，望各位讀者諒解。up主會再接再厲，逐步將其消化并將收獲分享給大家，一起享受知識得樂趣。