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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于分布滯后線性和非線性模型的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

本文演示了在時(shí)間序列分析中應(yīng)用分布滯后線性和非線性模型（DLMs和DLNMs）。Gasparrini等人[2010]和Gasparrini[2011]闡述了DLMs和DLNMs的發(fā)展以及時(shí)間序列數(shù)據(jù)的實(shí)現(xiàn)

序言

本文描述的示例涵蓋了時(shí)間序列數(shù)據(jù)DLNM方法的大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用，并探討了DLNM包用于指定、總結(jié)和繪制此類模型。盡管這些例子在空氣污染和溫度對(duì)健康的影響方面有具體的應(yīng)用，但它們很容易被推廣到不同的主題，并為分析這些數(shù)據(jù)集或其他時(shí)間序列數(shù)據(jù)源奠定了基礎(chǔ)。

數(shù)據(jù)

示例使用時(shí)間序列數(shù)據(jù)集（包括1987-2000年期間每日觀測(cè)數(shù)據(jù)）探索了空氣污染和溫度與死亡率之間的關(guān)系。在R會(huì)話中加載后，讓我們看一下前三個(gè)觀察結(jié)果：

date time year month doy dow death cvd resp temp dptp1 1987-01-01 1 1987 1 1 Thursday 130 65 13 -0.2777778 31.5002 1987-01-02 2 1987 1 2 Friday 150 73 14 0.5555556 29.8753 1987-01-03 3 1987 1 3 Saturday 101 43 11 0.5555556 27.375rhum pm10 o31 95.50 26.95607 4.3760792 88.25 NA 4.9298033 89.50 32.83869 3.751079

數(shù)據(jù)集由1987-2000年期間每天進(jìn)行觀測(cè)的序列組成。

示例1：一個(gè)簡(jiǎn)單的DLM

在第一個(gè)例子中，我指定了一個(gè)簡(jiǎn)單的DLM，評(píng)估PM10對(duì)死亡率的影響，同時(shí)調(diào)整溫度的影響。我首先為這兩個(gè)預(yù)測(cè)值建立兩個(gè)交叉基矩陣，然后將它們包含在回歸函數(shù)的模型公式中。假設(shè)PM10的影響在預(yù)測(cè)因子的維度上是線性的，因此，從這個(gè)角度來看，我們可以將其定義為一個(gè)簡(jiǎn)單的DLM，即使回歸模型也估計(jì)了溫度的分布滯后函數(shù)，這是一個(gè)非線性項(xiàng)。首先，我運(yùn)行crossbasis（）來構(gòu)建兩個(gè)交叉基矩陣，將它們保存在兩個(gè)對(duì)象中。兩個(gè)對(duì)象的名稱必須不同，以便分別預(yù)測(cè)它們之間的關(guān)聯(lián)。代碼如下：

cb(pm10, lag=15, argvar=list(fun="lin",arglag=list(fun="poly",degree=4

在具有時(shí)間序列數(shù)據(jù)的程序中，第一個(gè)參數(shù)x用于指定向量序列。在這種情況下，我們假設(shè)PM10的影響是線性的（fun=“l(fā)in”），同時(shí)通過一個(gè)具有5個(gè)自由度的自然三次樣條曲線（fun=“ns”，默認(rèn)選擇）來模擬與溫度的關(guān)系。內(nèi)部結(jié)點(diǎn)（如果未提供）由ns（）放置在默認(rèn)的等距分位數(shù)處，而邊界節(jié)點(diǎn)位于溫度范圍處。關(guān)于滯后空間的基數(shù)，我用4次多項(xiàng)式函數(shù)（設(shè)置次數(shù)=4）指定PM10長(zhǎng)達(dá)15天的滯后效應(yīng)（最小滯后默認(rèn)為0）。溫度的滯后效應(yīng)由兩個(gè)滯后層（0和1-3）定義，假設(shè)每個(gè)層內(nèi)的效應(yīng)為常數(shù)。參數(shù)breaks=1定義了第二個(gè)區(qū)間的下邊界。此類的方法函數(shù)summary（）提供了交叉基（以及二維中的相關(guān)基）的概述：

CROSSBASIS FUNCTIONSobservations: 5114range: -3.049835 to 356.1768lag period: 0 15total df: 5BASIS FOR VAR:fun: linintercept: FALSEBASIS FOR LAG:fun: polydegree: 4scale: 15intercept: TRUE

現(xiàn)在，在回歸模型的模型公式中可以包含這兩個(gè)交叉基對(duì)象。在這種情況下，我擬合時(shí)間序列模型，假設(shè)泊松分布，時(shí)間的光滑函數(shù)，7 df/年（為了校正季節(jié)性和長(zhǎng)時(shí)間趨勢(shì)）和星期幾作為因子：

glm(death ~ cb1.pm + cb1.temp + ns(time, 7*14) + dow,family=quasipoisson()

通過上述模型預(yù)測(cè)的PM10與死亡率的特定水平的估計(jì)關(guān)聯(lián)可通過函數(shù)crosspred（）進(jìn)行總結(jié)，并保存在具有相同類的對(duì)象中：

pred(cb1.pm, model1,?at=0:20,?bylag=0.2,?cumul=TRUE)

該函數(shù)包括用來估計(jì)參數(shù)的base1.pm和model1對(duì)象作為前兩個(gè)參數(shù)，而at = 0：20表示必須為從0到20 μgr / m3的每個(gè)整數(shù)值計(jì)算預(yù)測(cè)。通過設(shè)置by lag = 0.2，沿著滯后空間以0.2的增量計(jì)算預(yù)測(cè)。繪制結(jié)果時(shí)，此更精細(xì)的網(wǎng)格產(chǎn)生更平滑的滯后曲線。參數(shù)cumul（默認(rèn)為FALSE）指示還必須包括沿滯后的增量累積關(guān)聯(lián)。沒有通過參數(shù)cen定義中心，因此默認(rèn)情況下將參考值設(shè)置為0（這種情況發(fā)生在函數(shù)lin（）上）。現(xiàn)在，這些預(yù)測(cè)已存儲(chǔ)在pred1.pm中，可以通過特定的方法對(duì)其進(jìn)行繪制。例如：

> plot(pred1, "slices",main="與PM10增加10個(gè)單位的關(guān)聯(lián)性")> plot(pred1,ylab="累計(jì)RR",main="PM10增加10個(gè)單位的累積關(guān)聯(lián)")

該函數(shù)包含帶有存儲(chǔ)結(jié)果的pred1.pm對(duì)象，參數(shù)“slices”定義了我們要繪制對(duì)應(yīng)于相關(guān)維度中predictor和lag的特定值的關(guān)系圖。var=10時(shí)，我顯示PM10特定值的滯后響應(yīng)關(guān)系，即10μgr/m3。該關(guān)聯(lián)使用0μgr/m3的參考值來定義，從而為10個(gè)單位的增加提供預(yù)測(cè)特定關(guān)聯(lián)。我還為第一個(gè)圖選擇了不同的顏色。PM10的特定值，即10 μgr / m3。使用0 μgr / m3的參考值定義此關(guān)聯(lián)，從而為增加10個(gè)單位提供了特定于預(yù)測(cè)變量的關(guān)聯(lián)。我還為第一個(gè)圖選擇了不同的顏色。參數(shù)cumul指示是否必須繪制以前保存在pred1.pm中的增量累積關(guān)聯(lián)。結(jié)果如圖1a-1b所示。置信區(qū)間被設(shè)置為參數(shù)ci的默認(rèn)值“ area”。在左面板中，其他參數(shù)通過ci.arg傳遞給繪圖函數(shù)polygon（），繪制陰影線作為置信區(qū)間。對(duì)這些曲線圖的解釋有兩個(gè)方面：滯后曲線表示特定日期PM10增加10μgr/m3后未來每一天的風(fēng)險(xiǎn)增加（正向解釋），或者過去每一天相同PM10對(duì)特定日期風(fēng)險(xiǎn)增加的貢獻(xiàn)（反向解釋）。圖1a-1b中的曲線圖表明，PM10風(fēng)險(xiǎn)的初始增加在較長(zhǎng)的滯后時(shí)間被逆轉(zhuǎn)。PM10在15天滯后時(shí)間內(nèi)增加10個(gè)單位的總體累積效應(yīng)（即將所有貢獻(xiàn)相加至最大滯后時(shí)間）及其95%置信區(qū)間可通過pred1.pm中包含的對(duì)象allRRfit、allRRhigh和allRRlow提取，鍵入：

> pred1100.9997563> cbind(pred1.p[1] 0.9916871 1.0078911

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R語(yǔ)言分布滯后線性和非線性模型（DLM和DLNM）建模

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例2：季節(jié)分析

第二個(gè)例子的目的是說明數(shù)據(jù)僅限于特定季節(jié)的分析。這種分析的獨(dú)特之處在于，假設(shè)數(shù)據(jù)是由不同年份的多個(gè)等距有序的多個(gè)季節(jié)序列組成，而不是一個(gè)單一的連續(xù)序列。在本例中，我使用第3節(jié)中已經(jīng)看到的相同步驟，分別評(píng)估了臭氧濃度和溫度對(duì)滯后5天和10天死亡率的影響。首先，我創(chuàng)建一個(gè)季節(jié)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)集，只取夏季的區(qū)間，并將其保存在數(shù)據(jù)框ChicagonMaps中：

Sseas?<- subset(NMMAPS, month %in%?6:9)

同樣，我首先創(chuàng)建交叉基矩陣：

cb(o3, lag=5,argvar=list(fun="thr",thr=40.3), arglag=list(fun="integer"),group=year)

參數(shù)組指示定義多個(gè)序列的變量。每個(gè)序列必須是連續(xù)的、完整的和有序的。在這里，我假設(shè)O3的影響在達(dá)到40.3 μgr / m3之前為零，然后呈線性，并應(yīng)用了高閾值參數(shù)化（fun =“ thr”）。對(duì)于溫度，我使用一個(gè)雙閾值，并假設(shè)在低于15°C且高于25°C時(shí)效果是線性的，并且在兩者之間為零。閾值使用自變量thr.value（縮寫為thr）進(jìn)行選擇，而未指定的自變量側(cè)則將第一個(gè)交叉基準(zhǔn)的默認(rèn)值設(shè)置為“ h”，將第二個(gè)交叉基準(zhǔn)的默認(rèn)值設(shè)置為“ d”（給定）提供了兩個(gè)閾值）。關(guān)于滯后維度，我為O3指定了一個(gè)不受約束的函數(shù)，為最多5天的每個(gè)滯后（fun =“ integer”）應(yīng)用一個(gè)整數(shù)（默認(rèn)情況下，最小滯后等于0）。對(duì)于溫度，我定義了滯后0-1、2-5、6-10的3個(gè)區(qū)間?；貧w模型包括一年中某天和某天的自然樣條，以便分別描述每年的季節(jié)性影響和長(zhǎng)期趨勢(shì)。特別是，與以前的分析相比，后者的自由度要小得多，因?yàn)樗恍枰东@平穩(wěn)的年度趨勢(shì)即可。除此之外，以相同的方式進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。代碼為：

glm(death ~ cb2.o3 + cb2.temp + ns(doy, 4) + ns(time,3) + dow,family=quasipoisson())

必須在其中指定要進(jìn)行預(yù)測(cè)的值：在這里，我定義了0到65 μgr / m3（大約是臭氧分布范圍）的整數(shù)，加上閾值和50.3μgr/m3的值，對(duì)應(yīng)于閾值以上10個(gè)單位的增加。向量將自動(dòng)排序。將自動(dòng)選擇由thr（）建模的參考-反應(yīng)曲線，并且可以不定義中心參數(shù)。我繪制了O3增加10個(gè)單位的預(yù)測(cè)因子特定滯后反應(yīng)關(guān)系，但置信區(qū)間為80％，并且還繪制了總體累積暴露反應(yīng)關(guān)系。

> plot(pred2.o3, "slices", main="滯后響應(yīng) 超過閾值10個(gè)單位"（80置信區(qū)間）)> plot(pred2.o3,"overall",xlab="臭氧", ci="l", main="5個(gè)滯后的總體累積關(guān)聯(lián)")

在第一個(gè)語(yǔ)句中，參數(shù)ci =“ bars”指示與圖1a-1b中的默認(rèn)“區(qū)域”不同，置信區(qū)間用條形圖表示。此外，參數(shù)ci.level = 0.80指出繪制80％的置信區(qū)間。最后，我根據(jù)參數(shù)類型和pch選擇了帶有特定符號(hào)的點(diǎn)。在第二個(gè)語(yǔ)句中，參數(shù)type =“ overall”表示必須繪制整體累積關(guān)聯(lián)，置信區(qū)間為線，ylim定義y軸的范圍，lwd表示直線的厚度。與前面的示例類似，通過ci.arg指定的參數(shù)列表來完善置信區(qū)間的顯示，在這種情況下，將其傳遞給低級(jí)函數(shù)lines（）。與上一個(gè)示例類似，我們可以從pred2.o3中提取臭氧濃度超過閾值（50.3?40.3μgr/m3）10個(gè)單位時(shí)的估計(jì)總體累積效應(yīng)，以及95%置信區(qū)間：

> pred2.o3$allRRfit["50.3"]50.31.047313

> cbind(allRRlow, allRRhigh)["50.3",][1] 1.004775 1.091652

可以將相同的圖和計(jì)算應(yīng)用于溫度的冷熱效應(yīng)。例如，我們可以描述超過低閾值或高閾值1°C的風(fēng)險(xiǎn)增加。用戶可以重復(fù)上述步驟執(zhí)行此分析。

示例3：二維DLNM

在前面的例子中，空氣污染（分別為PM10和O3）的影響被假定為完全線性或高于閾值的線性。這一假設(shè)有助于解釋和表示這種關(guān)系：從不考慮預(yù)測(cè)因子的維度，并且很容易繪制出10個(gè)單位增加的特定或總體累積關(guān)聯(lián)。相反，當(dāng)考慮到溫度的非線性相關(guān)性時(shí)，我們需要采用二維透視圖來表示沿預(yù)測(cè)變量空間和滯后量非線性變化的關(guān)聯(lián)。在此示例中，我指定了一個(gè)更復(fù)雜的DLNM，其中使用兩個(gè)維度的平滑非線性函數(shù)來估計(jì)相關(guān)性。盡管關(guān)系的復(fù)雜性更高，但我們將看到指定和擬合模型以及預(yù)測(cè)結(jié)果所需的步驟與之前看到的簡(jiǎn)單模型完全相同，只需要選擇不同的繪圖即可。用戶可以采用相同的步驟來研究先前示例中的溫度影響，并擴(kuò)展PM10和O3的圖。在這種情況下，我運(yùn)行DLNM來研究溫度和PM10對(duì)死亡率的影響，分別達(dá)到滯后30和1。首先，我定義了交叉基矩陣。特別是，溫度的交叉基是通過自然和非自然樣條曲線指定的，使用來自軟件包樣條曲線的函數(shù)ns（）和bs（）。代碼如下：

> varknots <- equalknots(temp,fun="bs",df=5,degree=2)> lagknots <- logknots(30, 3)

預(yù)測(cè)空間的選擇基函數(shù)是PM10效應(yīng)的線性函數(shù)和溫度5自由度的二次B樣條（fun=“bs”），通過函數(shù)equalknots（）選擇，默認(rèn)情況下，節(jié)點(diǎn)放置在預(yù)測(cè)器空間中的等間距值。關(guān)于滯后空間，我假設(shè)PM10的簡(jiǎn)單滯后0-1參數(shù)化（即直到滯后1的單個(gè)層，最小滯后默認(rèn)等于0，保持默認(rèn)值df=1），而我定義了另一個(gè)三次樣條曲線，這一次溫度滯后維度具有自然約束（fun=“ns”默認(rèn)）。使用函數(shù)logknots（），將滯后樣條曲線的節(jié)點(diǎn)放置在滯后對(duì)數(shù)比例中的等間距值處。溫度和死亡率之間關(guān)系的估計(jì)、預(yù)測(cè)和繪圖通過以下方式進(jìn)行：

> plot(pred3.temp, xlab="溫度" lphi=30,main="溫度效應(yīng)的3D圖")> plot(pred3.temp, "contour", xlab="溫度",plot.title=title("等高線圖",xlab="溫度",ylab="滯后"))

請(qǐng)注意，此處的預(yù)測(cè)值以21°C為中心，該點(diǎn)代表解釋估計(jì)效應(yīng)的參考。這里需要執(zhí)行此步驟，因?yàn)樵撽P(guān)系是使用沒有明顯參考值的非線性函數(shù)建模的。僅在crosspred（）中使用參數(shù)by = 1來選擇值，這些值定義了預(yù)測(cè)變量范圍內(nèi)的所有整數(shù)值。第一個(gè)繪圖表達(dá)式生成一個(gè)3D繪圖，如圖3a所示，其中通過參數(shù)theta-phi-lphi獲得了非默認(rèn)的視角選項(xiàng)。第二個(gè)繪圖表達(dá)式指定圖3b中的輪廓圖，其中標(biāo)題和軸標(biāo)簽由參數(shù)plot.title和key.title選擇。圖3a-3b中的曲線圖提供了二維暴露-滯后-反應(yīng)關(guān)聯(lián)的綜合總結(jié)，但其在預(yù)測(cè)值或滯后的特定值下提供關(guān)聯(lián)信息的能力有限。此外，由于三維圖和等高線圖中未報(bào)告估計(jì)關(guān)聯(lián)的不確定性，因此它們也僅限于推理目的。通過繪制特定預(yù)測(cè)值和滯后值的效應(yīng)面“切片”來提供更詳細(xì)的分析。代碼是：

> plot(pred3.temp, "slices", var=-20, main="不同溫度下的滯后反應(yīng)曲線，參考21C")> for(i in 1:3) lines(pred3.temp, "slices", var=c(0,27,33)[i]> legend("topright",paste("溫度 ="

結(jié)果如圖4a-4b所示。圖4a說明了特定于-20℃、0℃、27℃和33℃的溫和和極端冷熱溫度（參考21℃）的滯后反應(yīng)曲線。圖4b

描述了滯后0和滯后5的暴露-反應(yīng)關(guān)系（左列）以及溫度-20℃和33℃下的滯后-反應(yīng)關(guān)系（右列）。參數(shù)var和lag定義了要在圖3a-3b中的效果表面上切割的“切片”的溫度和滯后值。第一個(gè)表達(dá)式中的參數(shù)ci =“ n”表示不能繪制置信區(qū)間。在多面板圖4b中，列表參數(shù)ci.arg用于繪制置信區(qū)間，將其作為陰影線增加灰色對(duì)比度，在此處更加明顯。初步解釋表明，低溫比高溫具有更長(zhǎng)的死亡風(fēng)險(xiǎn)，但不是立即的，在滯后0時(shí)顯示出“保護(hù)”效應(yīng)。這種分析能力很難用更簡(jiǎn)單的模型實(shí)現(xiàn)，可能會(huì)丟失關(guān)聯(lián)的重要細(xì)節(jié)。

示例4：降維DLNM

在最后一個(gè)例子中，我展示了如何使用函數(shù)crossreduce（）將二維DLNM的擬合度降低到由一維基的參數(shù)表示的摘要。首先，我指定一個(gè)新的交叉基矩陣，運(yùn)行模型并以通常的方式進(jìn)行預(yù)測(cè)

指定的溫度交叉基由雙閾值函數(shù)和自然三次樣條組成，分別以10°C和25°C的截止點(diǎn)作為預(yù)測(cè)器的維數(shù)，以對(duì)數(shù)標(biāo)度中相等間距的節(jié)點(diǎn)值作為滯后量，如前一示例所示?？梢詫?duì)3個(gè)特定的摘要進(jìn)行歸約，即總的累積，滯后特定和預(yù)測(cè)變量特定的關(guān)聯(lián)。前兩個(gè)代表暴露-反應(yīng)關(guān)系，而第三個(gè)代表滯后-反應(yīng)關(guān)系。代碼如下：

credu(cb4, model4)

在滯后5℃和33℃時(shí)，分別在兩個(gè)空間中計(jì)算關(guān)聯(lián)的減少?！癱rossreduce”類的3個(gè)對(duì)象包含相關(guān)空間中一維基的修改縮減參數(shù)，可與原始模型進(jìn)行比較：

> length(coef(pred4))[1] 10> length(coef(redall)) ; length(coef(redlag))[1] 2[1] 2> length(coef(redvar))

正如預(yù)期的那樣，對(duì)于預(yù)測(cè)變量的空間，參數(shù)數(shù)量已減少到2（與雙閾值參數(shù)化一致），對(duì)于滯后空間，參數(shù)數(shù)量已減少到5（與自然三次樣條曲線基的維度一致）。但是，原始擬合和簡(jiǎn)化擬合的預(yù)測(cè)是相同的，如圖5a所示：

> plot(pred4, "overall", xlab="溫度", ylab="RR",ylim=c(0.8,1.6), main="整體累積關(guān)聯(lián)")> lines(redall, ci="lines",col=4,lty=2)> legend("top",c("原始","降維"),col=c(2,4),lty=1:2,ins=0.1)

這個(gè)過程也可以通過重新構(gòu)造原始的一維基和預(yù)測(cè)給定修正參數(shù)的關(guān)聯(lián)來闡明。作為一個(gè)例子，我使用onebasis（）為滯后空間再現(xiàn)了自然三次樣條曲線，并預(yù)測(cè)結(jié)果：

樣條基是基于對(duì)應(yīng)于滯后0:30的整數(shù)值計(jì)算的，節(jié)點(diǎn)與原始交叉基的值相同，并且不居中，以截距作為滯后基的默認(rèn)值。使用修正后的參數(shù)對(duì)33℃的預(yù)測(cè)值進(jìn)行計(jì)算。原始、簡(jiǎn)化和重建預(yù)測(cè)值的相同擬合如圖5b所示，由以下公式得出：

> plot(pred4, "slices", var=33, main="33°C時(shí)特定于預(yù)測(cè)變量的關(guān)聯(lián)")> legend("top",c("原始","降維","重構(gòu)"),

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R語(yǔ)言基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN的溫度時(shí)間序列預(yù)測(cè)
R語(yǔ)言用多元ARMA,GARCH ,EWMA, ETS,隨機(jī)波動(dòng)率SV模型對(duì)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)建模
R語(yǔ)言神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)車輛數(shù)量時(shí)間序列
卡爾曼濾波器：用R語(yǔ)言中的KFAS建模時(shí)間序列
在Python中使用LSTM和PyTorch進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)
R語(yǔ)言從經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中用HP濾波器，小波濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等提取周期性成分分析
使用PYTHON中KERAS的LSTM遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)
Python中的ARIMA模型、SARIMA模型和SARIMAX模型對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)
R語(yǔ)言k-Shape時(shí)間序列聚類方法對(duì)股票價(jià)格時(shí)間序列聚類
R語(yǔ)言多元Copula GARCH 模型時(shí)間序列預(yù)測(cè)