(1)

據

拋物線定義

有

M為拋物線

且

p=1/2

頂點坐標(0，1/4)

即

M方程

x2=y-1/4

(2)

設

直角三角形

兩直角邊

m，n

直角三角形

斜邊存在一點

與

直角頂點

連線長度

定值d

有

mn/√(m2+n2)≤d

即

n√(m2+n2)-m2n/√(m2+n2)

/

m2+n2

=

m√(m2+n2)-mn2/√(m2+n2)

/

m2+n2

即

n√(m2+n2)-m2n/√(m2+n2)

=

m√(m2+n2)-mn2/√(m2+n2)

即

(m-n)√(m2+n2)

=

mn(n-m)/√(m2+n2)

即

m=n

或

-√(m2+n2)

=

mn/√(m2+n2)

即

m=n

或

m2+n2+mn=0

即

m=n

或

m=n=0

且

m，n＞0

即

m=n=√2d

即

m+n

最小值

2√2d

不妨

拋物線頂點

移至原點

方程

x2=y

拋物線上一點

(x。，x。2）

聯

(x+x。)2=y+x。2

與

mx+ny=1

即

x2+2x。x(mx+ny)-y(mx+ny)=0

即

x2+2mx。x2+2nx。xy-mxy-ny2=0

即

(2mx。+1）x2+(2nx。-m)xy-ny2=0

即

(2mx。+1）+(2nx。-m)k-nk2=0

即

2mx。+1

/

-n

=

-1

即

n=2mx。+1

即

mx+2mx。y+y-1=0

即

(2x。y+x)m+y-1=0

恒成立

即

x=-2x。

y=1

即

d2

=

(x。-(-2x。)）2+(x。2-1)2

=

9x。2+(x。2-1）2

=

x。^4+7x。2+1

即

d2

最小值

1

即

d

最小值

1

即

m+n

最小值

2√2

即

2(m+n)

最小值

4√2

且

32＞27

即

4√2＞3√3

即

2(m+n)＞3√3

得證

ps.

個人解法

僅供參考

如有謬誤

歡迎指正