【最后十課】數(shù)列-核心全梳理！2023高考沖刺！第3講
數(shù)列
一.等差數(shù)列與等比數(shù)列的公式與性質(zhì)★★
1.關(guān)于am+an=ar+as與S2n-1=（2n-1）an的運(yùn)用
第一題：先轉(zhuǎn)化得出a5的數(shù)值，然后再求S
第二題：對(duì)于第二題這種討論Sn的最值類題目，我們通常是將其轉(zhuǎn)化為an的正負(fù)來求解
2.關(guān)于aman=aras的運(yùn)用
3.Sm的簡(jiǎn)單運(yùn)用
答案：A
二.數(shù)列通項(xiàng)的核心求法★★★
1.累加法
2.累乘法
3.接受提示的構(gòu)造法：對(duì)于題目給出需要證明的數(shù)列的題目，我們可以往待證的數(shù)列形式上面湊
兩道例題
第一題解答
第二題解答
4.等價(jià)變形：對(duì)于遞推公式較復(fù)雜，無法使用前三種方法的題目，我們可以采用
①因式分解（第二題）
②同除系數(shù)（第一題，第三題）
③統(tǒng)一形式的化簡(jiǎn)（第四題）
例題1中大下標(biāo)沒有與大系數(shù)相對(duì)應(yīng)，因此我們可以采用同除系數(shù)法（同構(gòu)）
例題2：本題直接給出了關(guān)于an的二次等式，因此我們優(yōu)先考慮因式分解來求解
例題3：對(duì)于這種兩項(xiàng)相乘的題目，我們直接同時(shí)除以anan+1進(jìn)行求解
例題4：由于題目中即出現(xiàn)了對(duì)數(shù)又出現(xiàn)了指數(shù)，因此我們需要先將形式統(tǒng)一后再求通項(xiàng)
5.an與Sn混搭的處理
核心：Sn-Sn-1=an（注意前面必須為常數(shù)，否則通分?。。。?/strong>
對(duì)于這類題目，轉(zhuǎn)化為an還是Sn關(guān)鍵看題目要求什么，如果按照題目的提示轉(zhuǎn)換無果再考慮轉(zhuǎn)化為另一種形式
例題1,2答案
對(duì)于像例3這類題目，看似沒有Sn，但是只要我們將等式左邊進(jìn)行換元為cn，便會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)就是Sn的展開式，因此要多多觀察
對(duì)于例3第二問這種乘積式，我們完全可以把它坐商處理，要靈活多變
三.數(shù)列求和的基本方法★★★
1.等差，等比基本公式法
2.錯(cuò)位相減法（等差×等比）
對(duì)于等差×等比的求和，我們先對(duì)原式乘以等比數(shù)列的公比，然后做差即可
3.裂項(xiàng)相消法
對(duì)于分母各項(xiàng)之差有一定關(guān)系的分式，我們可以采用此方法
4.分組求和法
①分別求和再相加
對(duì)于an=bn+cn，且數(shù)列bn與cn的前n項(xiàng)和為Bn與Cn，那么我們求An便可利用An=Bn+Cn
②項(xiàng)數(shù)分組再相加
將an中的項(xiàng)按一定的規(guī)則分組有明顯規(guī)律，則可以按項(xiàng)數(shù)分組再求和
例題
5.倒序相加法
若發(fā)現(xiàn)關(guān)于中間對(duì)稱的兩項(xiàng)相加好計(jì)算，則可倒序?qū)懸槐楹褪脚c原式相加
四.數(shù)列拔高題型
1.奇偶數(shù)列問題
對(duì)于一下情況，必須分奇偶
①含（-1）n
②通項(xiàng)為奇偶分段
③隔斷的數(shù)列(an+2與an）
Ⅰ求通項(xiàng)
Ⅱ求和
第一類：奇偶項(xiàng)分開求和（奇+偶）
第二類：奇偶項(xiàng)合并求和（奇偶+奇偶）
2.單調(diào)性與最值問題
①作差（通過比較前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的大小來判斷數(shù)列的增減性）
②坐商（與作差法同理）
例題
恒成立問題一定要記住分離參數(shù)
③函數(shù)法
3.放縮求和
核心思想：將一個(gè)無法求和的數(shù)列放縮成可以求和的數(shù)列
對(duì)于例題1，我們發(fā)現(xiàn)它的形式非常像等比數(shù)列，因此我們將分母上的1拿去，構(gòu)造不等關(guān)系完成放縮
對(duì)于例題2，我們不能直接把1去掉，但是它十分像等比數(shù)列，因此我們可以猜測(cè)它的公比為1/3，即
對(duì)于分式放縮，運(yùn)用裂項(xiàng)相消來判斷
4.去項(xiàng)和添項(xiàng)問題
核心：找臨界
例題
我們先羅列，劃去符合的項(xiàng)數(shù)
由于我們很輕松可以得到前幾項(xiàng)的數(shù)值，因此我們現(xiàn)在的目標(biāo)是求出最后一項(xiàng)
由于x80對(duì)應(yīng)的b很難求，因此我們可以先求出b80對(duì)應(yīng)的x
由于從第73項(xiàng)開始沒有an的項(xiàng)數(shù)，因此直接往后數(shù)即可
