卡爾曼濾波（Kalman Filtering）是一種用于估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)和計(jì)算方法，它在控制系統(tǒng)、導(dǎo)航、機(jī)器人、金融等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用?？柭鼮V波最初由Rudolf · E · Kalman于1960年提出，用于航空和航天領(lǐng)域的導(dǎo)航問題，但后來被推廣應(yīng)用于各種領(lǐng)域。

離散卡爾曼濾波算法的五個(gè)公式

卡爾曼濾波算法的應(yīng)用

（1）物體真實(shí)長(zhǎng)度估算舉例

對(duì)于第一個(gè)例子，我們先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的場(chǎng)景：長(zhǎng)度的測(cè)量。假設(shè)你使用的是分度值為 1 毫米(mm)的厘米(cm)刻度尺，而你需要測(cè)量的物體的實(shí)際長(zhǎng)度為0.01234 米(m)，那么，如何利用卡爾曼濾波算法來幫助你估計(jì)這個(gè)物體的真實(shí)長(zhǎng)度值？

此處只展示最終結(jié)果，更多詳細(xì)過程請(qǐng)關(guān)注卡爾曼濾波算法文檔。

結(jié)果如下圖所示：

Python 程序的運(yùn)行結(jié)果

可以看到，長(zhǎng)度的估計(jì)值從一開始誤差很大的初始值(0m)經(jīng)過100次迭代以后逐漸逼近真實(shí)值(0.01234m)。

（2）單擺系統(tǒng)角度與角速度估算舉例

眾所周知，單擺系統(tǒng)（倒立擺系統(tǒng)）是控制理論中的典型研究對(duì)象。所以在第二個(gè)例子中，我們考慮這樣的一個(gè)場(chǎng)景：假設(shè)你僅有一個(gè)角位移傳感器，對(duì)于小角度自由擺動(dòng)的單擺，如何利用卡爾曼濾波算法來幫助你估計(jì)單擺擺動(dòng)過程中的角度和角速度？

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結(jié)果如下圖所示：

MATLAB 程序的運(yùn)行結(jié)果

仿真動(dòng)畫

可以看到，隨時(shí)間(單位：s)變化的角度(單位：rad)和角速度(單位：rad/s)的估計(jì)值經(jīng)過迭代以后逐漸逼近真實(shí)值（其中，角速度無(wú)法直接測(cè)量）。

（3）平衡小車MPU6050數(shù)據(jù)融合與傾角估計(jì)舉例

最后一個(gè)例子，考慮對(duì)平衡小車中常用的傳感器芯片MPU-6050（如圖所示）的三軸角速度和三軸加速度進(jìn)行數(shù)據(jù)融合來得到車身傾角信息（這里以滾動(dòng)角為例）。

傳感器芯片MPU-6050

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結(jié)果如下圖所示：

MATLAB 程序的運(yùn)行結(jié)果

被廣泛用于科研的平衡小車同樣也可以作為卡爾曼濾波算法的使用平臺(tái)。上圖是我們基于平衡小車上的MPU6050傳感器數(shù)據(jù)來驗(yàn)證卡爾曼濾波算法的融合效果圖。將其與DMP庫(kù)的輸出比較，可以發(fā)現(xiàn)角度的估計(jì)值很好地跟隨了DMP的姿態(tài)解算結(jié)果。

關(guān)于以上三個(gè)實(shí)例的詳細(xì)過程，也為了讓大家更好的理解卡爾曼濾波算法，輪趣科技基于平衡小車平臺(tái)推出了一份長(zhǎng)達(dá)20頁(yè)的原創(chuàng)卡爾曼濾波教程文檔，從理論推導(dǎo)到代碼實(shí)踐，最終在平衡小車上使用，步步緊扣，助力大家更快的掌握卡爾曼濾波的原理以及使用。

卡爾曼濾波算法教程文檔目錄

1.卡爾曼濾波簡(jiǎn)介

2.卡爾曼濾波引例

3.離散卡爾曼濾波公式推導(dǎo)

4.卡爾曼濾波實(shí)例

????4.1物體真實(shí)長(zhǎng)度估算舉例

????4.2單擺系統(tǒng)角度與角速度估算舉例

????4.3平衡小車MPU6050數(shù)據(jù)融合與傾角估計(jì)舉例

5.參考文獻(xiàn)分享

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