標(biāo)準(zhǔn)誤(Standard Error)

2021-03-20 09:55 作者:python風(fēng)控模型 0人讀過 | 我要投稿

1.標(biāo)準(zhǔn)誤概念

標(biāo)準(zhǔn)誤是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)概念，且難以理解。百度上文章缺乏詳細(xì)描述的文章。所以寫下此文讓讀者能夠徹徹底底了解標(biāo)準(zhǔn)誤概念。

標(biāo)準(zhǔn)誤全稱：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤(Standard Error for the Sample Mean),顧名思義，標(biāo)準(zhǔn)誤是用于衡量樣本均值和總體均值的差距。

2.標(biāo)準(zhǔn)誤意義：

用于衡量樣本均值和總體均值的差距有多大？

標(biāo)準(zhǔn)誤越小----樣本均值和總體均值差距越小

標(biāo)準(zhǔn)誤越大----樣本均值和總體均值差距越大

標(biāo)準(zhǔn)誤用于預(yù)測樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均值和總體均值差距越小，樣本數(shù)據(jù)越能代表總體數(shù)據(jù)。

3.標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)別：

對(duì)一個(gè)總體多次抽樣，每次樣本大小都為n，那么每個(gè)樣本都有自己的平均值，這些平均值的標(biāo)準(zhǔn)差叫做標(biāo)準(zhǔn)誤。

標(biāo)準(zhǔn)差是單次抽樣得到的，用單次抽樣得到的標(biāo)準(zhǔn)差可以估計(jì)多次抽樣才能得到的標(biāo)準(zhǔn)誤差

標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)離散程度：

標(biāo)準(zhǔn)差越大，分布越廣，集中程度越差，均值代表性越差

標(biāo)準(zhǔn)差越小，分布集中在平均值附近，均值代表性更好

標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤不同應(yīng)用范圍：
標(biāo)準(zhǔn)差：（圖左）在正負(fù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（95%概率下），Jack消耗時(shí)間在68-132秒之間。
標(biāo)準(zhǔn)誤：（圖右）在正負(fù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤，Jack消耗平均時(shí)間大約在95-105秒之間。

4.標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算例子

什么是真實(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤？舉個(gè)例子，對(duì)一個(gè)總體12次抽樣，生成12個(gè)樣本，每個(gè)樣本大小都為5。那么每個(gè)樣本都有自己的平均值，這些平均值的標(biāo)準(zhǔn)差叫做標(biāo)準(zhǔn)誤差。這里就是對(duì)表格最后一行數(shù)組計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差（100，101,99,114,103.....93），最后算出來標(biāo)準(zhǔn)誤結(jié)果為6.33。

但是為了得到標(biāo)準(zhǔn)誤，我們不可能做很多次科學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)際上我們可以做一次樣本實(shí)驗(yàn)，然后采用估算公式：

如下圖，我們用第一組樣本估算真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤，此樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)n,結(jié)果為7.16，然后把7.16約等為真實(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤6.33。

所以標(biāo)準(zhǔn)誤也是另外一種形式的標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)誤和總體標(biāo)準(zhǔn)差既有相似處，又有區(qū)別。標(biāo)準(zhǔn)誤是一個(gè)比較難得概念，讀者一次不能很好理解，如果反復(fù)看此文章，然后自己動(dòng)手程序模擬，就會(huì)增強(qiáng)直觀印象，加深理解。

所有的隨機(jī)樣本中，如果數(shù)量相同，它們的標(biāo)準(zhǔn)誤默認(rèn)為近似相同（非真正相同）

5.標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用
我們有兩組數(shù)據(jù)，一組觀看了指導(dǎo)視頻，一組沒有觀看指導(dǎo)視頻，比較兩組數(shù)據(jù)在得分方面有無顯著差異？

隨著樣本量不同，我們得到的結(jié)果不同。圖左，兩組數(shù)據(jù)沒有區(qū)別，圖中兩組數(shù)據(jù)可能有區(qū)別，可能沒有；圖右兩組數(shù)據(jù)有區(qū)別
樣本量為3時(shí)，看視頻組的2*標(biāo)準(zhǔn)誤為15，沒看視頻的2*標(biāo)準(zhǔn)誤為13。

樣本量小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤很大，樣本均值和總體均值差異很大，樣本數(shù)據(jù)的代表性很差。

樣本量為5時(shí)，看視頻組的2*標(biāo)準(zhǔn)誤為9，沒看視頻的2*標(biāo)準(zhǔn)誤為10。

樣本量增大后，標(biāo)準(zhǔn)誤變小。

樣本量為10時(shí)，看視頻組的2*標(biāo)準(zhǔn)誤為7，沒看視頻的2*標(biāo)準(zhǔn)誤為6。
樣本量增大后，標(biāo)準(zhǔn)誤再次變小

隨著樣本量不同，我們得到的結(jié)果不同。下面的圖左（樣本量為3），兩組數(shù)據(jù)沒有區(qū)別，圖中（樣本量為5）兩組數(shù)據(jù)可能有區(qū)別，可能沒有；圖右（樣本量為10）兩組數(shù)據(jù)有區(qū)別
實(shí)際上，眾多畢業(yè)論文和專業(yè)期刊的統(tǒng)計(jì)分析都是錯(cuò)的，雖有華麗的可視化圖表，但新手很容易因樣本量太小得到錯(cuò)誤結(jié)果。