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一、選擇題

1A

抽到Smile屬性和全屬性的技能經(jīng)驗(yàn)卡為有效，實(shí)際上就是每個(gè)稀有度的卡中有40%的卡符合條件

每次抽卡期望的技能經(jīng)驗(yàn)為1000*10%+100*30%+10*60%=136

因此抽100次期望值為100*136*40%=5440

2B

SSS級(jí)為combo數(shù)的2.64*1.5=3.96倍，其他3人的combo數(shù)為3倍，剩下一人需要(3.96-3)*100%=96%

3C

假設(shè)普通曲需要打x首（1倍），獲得道具27x，可以打的活動(dòng)曲數(shù)為y=floor(27x/75)（floor=下取整），獲得活動(dòng)pt=27x+floor(27x/75)*565

令27x+floor(27x/75)*565>=65000，直接解無floor不等式27x+27x/75*565>=65000，得x>=282.118

取x=283，代入含floor的左式得64706<65000，因此仍要增大x

取x=284，代入左式有65298>65000。所以共打284首（1倍）普通曲，102首（1倍）活動(dòng)曲。

由于允許1-4倍，則普通曲共打ceil(284/4)=71首，活動(dòng)曲打ceil(102/4)=26首（ceil代表上取整），共計(jì)71+26=97首

4B

這5個(gè)note同時(shí)落到左側(cè)或右側(cè)，不妨假設(shè)第一個(gè)Note落到左側(cè)，概率4/9。然后剩下的note也落到左側(cè)，各為4/9

所以5個(gè)note都落到左側(cè)的概率為(4/9)^5

同理5個(gè)note都落到右側(cè)的概率為(4/9)^5

因此這5個(gè)note落到同一側(cè)的概率為2*(4/9)^5=2048/59049×100%=3.47%

5D

-60+(25000*3-24000*3)/160=-41.25，簡單易懂

6C

8w人民幣*16=128w日元

購得心 128w/5k*86=22016

11連抽卡 floor(22016/50)=440次，共抽卡440*11=4840張，余心16

單抽 floor(16/5)=3次，抽卡3張；共計(jì)抽卡4843張，期望UR 4843×0.01=48張

7D

A和B一眼就看出來一樣的，排除了

比較一下C和D，前3關(guān)都是1，第5關(guān)都是4，就第4關(guān)的差別

先把相同的算一下，320*3+377*4=2468

C選項(xiàng)獲得pt 2468+358=2826，消耗LP（1+1+1+1+4）*25=200，平均每LP有2826/200=14.13

D選項(xiàng)獲得pt 2468+358*4=3900，消耗LP（1+1+1+4+4）*25=275，平均有3900/275=14.18

所以選D

8C

把區(qū)間分為3部分：0-32，32-60，60-80

8速下落在0-32的概率是90%

落在32-80的概率是10%，其中32-60的概率占gr總體的(60-32)/(80-32)=58.33%，

因此1速判perfect的概率為90%+10%×58.33%=95.83%

二、填空題

9、 33.33

副C直接抵消掉，直接看主C，實(shí)際上就是S×9%>=P×12%，S/P=4/3

所以要高出Pure的(4/3-1) ×100%=33.33%

10、 82186

考慮combo加成后

581的等效combo=50*1+(100-50)*1.1+(200-100)*1.15+(400-200)*1.2+(581-400)*1.25=686.25

596的等效combo=……+(596-400)*1.25=705

80000強(qiáng)度打596combo得分=(80000/80)*705=705000

所以Smile強(qiáng)度為705000/686.25*80=82185.79

11、 10.89

計(jì)算11連無UR概率

①抽前10張，按正常概率出，無UR概率P(noUR)=0.99^10=90.44%，全R概率P(allR)=0.80^10=10.74%

無UR條件下，全R概率P(allR|noUR)=10.74%/90.44%=11.88%

無UR條件下不是全R概率P(notAllR|noUR)=1-11.88%=88.12%

②如果不是全R，則第11張沒有保底，不是UR概率99%

所以前10張不全R時(shí)，沒有UR的概率是P(notUR)×P(notAllR|noUR)=88.12%×99%=87.24%

③如果是全R，第11張保底SR。不是UR概率95%

沒有UR的概率是P(notUR)×P(allR|noUR)=11.88%×95%=11.29%

∴前10張不是UR的情況下，第11張不是UR的概率為P(no11UR|noUR)=87.24%+11.29%=98.53%

∴11張都不是UR概率為P(no11UR|noUR)×P(noUR)=98.53%×90.44%=89.11%

11張里有UR的概率=1-89.11%=10.89%

轉(zhuǎn)卡反而有點(diǎn)多此一舉。所謂的轉(zhuǎn)信封，其實(shí)也就是動(dòng)畫效果的需要而已。

【誤差±0.05都算正確】

12、 0.10

同屬性8首歌里挑出3首排序maxCombo的概率為1/A(8,3)=1/336

限定顏色時(shí)概率1/(3*336)=1/1008=0.10%

13、 97.36

以xcombo為例：

卡①期望加分量為x/16×54%×2350

卡②期望加分量為x/21×p率×56%×3055

所以有x/21×p率×0.56×3055≥x/16×0.54×2350，解得p率≥97.36%

【嚴(yán)格來說x/16和x/21應(yīng)下取整，但這里為方便則省略，否則答案屬于區(qū)間；誤差±0.01算正確】

☆14（高難度）、 21

R1R2不會(huì)出歌

3首出的概率為1/64+7/64=1/8

如果第3首沒出，概率7/8，則往下

R4不出

5首出的概率為7/8×1/8=7/64

一輪沒出概率49/64，到下一輪

8首出=(49/64)^1×1/8

10首出=(49/64)^1×7/64

……

5k+3首出=(49/64)^k×1/8

5k+5首出=(49/64)^k×7/64（k=0,1,2,……）

所以Round期望（見下圖，含大學(xué)高等數(shù)學(xué)求極限知識(shí)）

【woc這道居然超綱了……鍋我背QAQ】

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