近 似 數(shù)

一個數(shù)與準確數(shù)相近，且比準確數(shù)略多或略少些,這一個數(shù)稱之為近似數(shù)。

一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止的所有數(shù)止。

如：我國的人口無法計算準確數(shù)目，但是可以說出一個近似數(shù).比如說我國人口有13億,13億就是一個近似數(shù)。

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有 效 數(shù) 字

與實際數(shù)字比較接近，但不完全符合的數(shù)稱之為近似數(shù)。

對近似數(shù)，人們常需知道他的精確度。一個近似數(shù)的精確度通常有以下兩種表述方式：
(1)用四舍五入法表述。一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。

(2)另外還有進一和去尾兩種方法。用有效數(shù)字的個數(shù)表述。由四舍五入得到的近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的數(shù)所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

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精 確 度

近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。

（1）一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；
（2）規(guī)定有效數(shù)字的個數(shù)，也是對近似數(shù)精確程度的一種要求。

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有效數(shù)字規(guī)則

有效數(shù)字注意：

①近似數(shù)的精確度有兩種形式：精確到哪一位；保留幾個有效數(shù)字；
②對于絕對值較大的數(shù)取近似值時，結(jié)果一般用科學(xué)計數(shù)法來表示，如：8 90 000（保留三個有效數(shù)字）的近似值，得8 903 000≈8.90×106。
③對帶有計數(shù)單位的近似數(shù)，如2.3萬，他有兩個有效數(shù)字：2、3，而不是五個有效數(shù)字。

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有效數(shù)字的舍入規(guī)則：

1、當(dāng)保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字小于第n位單位數(shù)字的0.5就舍掉。
2、當(dāng)保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字大于第n位單位數(shù)字的0.5 ，則第位數(shù)字進1。
3、當(dāng)保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字恰為第n位單位數(shù)字的0.5 ，則第n位數(shù)字若為偶數(shù)時就舍掉后面的數(shù)字，若第n位數(shù)字為奇數(shù)加1。

如將下組數(shù)據(jù)保留三位
45.77=45.8 43.03=43.0
38.25=38.2 47.15=47.2

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近似數(shù)規(guī)則

近似數(shù)的混合運算，可按運算順序和近似數(shù)的計算法則分步計算，但中間運算的結(jié)果要比最后結(jié)果多取一位數(shù)字。

例： 計算3.054×2.5－57.85÷9.21。

3.054×2.5－57.85÷9.21
≈3.05×2.5－57.85÷9.21
≈7.63－6.28≈1.4

根據(jù)已知數(shù)據(jù)，最后運算的結(jié)果要取兩位數(shù)字，因此，中間運算的結(jié)果要取三位數(shù)字。

平 均 數(shù)

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標。

通常，平均數(shù)又可以分為算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、平方平均數(shù)和指數(shù)平均數(shù)。

在統(tǒng)計工作中，平均數(shù)(均值)和標準差是描述數(shù)據(jù)資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值。其公式為： 總數(shù)量和÷總份數(shù)=平均數(shù)

平均數(shù) 規(guī)則

平均數(shù)符號

（1）平均數(shù)符號是什么?

比如說，x的平均數(shù)就可以寫成在“x”這個字母上面寫一條橫線。

（2）平均數(shù)符號怎么打?

在word中可以用插入“公式”的方法輸入，也可以用插入“域”的方法輸入，以后者為好，與文字完全兼容。

平均數(shù)的分類

（1）算術(shù)平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標，公式為：平均數(shù)=(a1+a2+…+an)/n。

（2）幾何平均數(shù)：n個正實數(shù)乘積的n次算術(shù)根，任意n個正數(shù)a1，a2 ，…，an的幾何平均數(shù)不大于這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。

（3）加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，……xn的權(quán)分別為w1，w2，……wn，則這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是(x1w1+x2w2+……+xnwn)/(w1+w2+……+wn)。

（4）調(diào)和平均數(shù)：調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)都是獨立自成體系，因而數(shù)學(xué)調(diào)和平均數(shù)定義為數(shù)值倒數(shù)的平均數(shù)的倒數(shù)。

（5）平方平均數(shù)：是n個數(shù)據(jù)的平方的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平方根。

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)關(guān)系

共同點

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量。

平均數(shù)能夠利用所有數(shù)據(jù)的特征，而且比較好算。另外，在數(shù)學(xué)上，平均數(shù)是使誤差平方和達到最小的統(tǒng)計量，也就是說利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)，可以使二次損失最小。因此，平均數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個常用的統(tǒng)計量。但是平均數(shù)也有不足之處，正是因為它利用了所有數(shù)據(jù)的信息，平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。

中位數(shù)和眾數(shù)這兩個統(tǒng)計量的特點都是能夠避免極端數(shù)據(jù)，但缺點是沒有完全利用數(shù)據(jù)所反映出來的信息。

區(qū)別

只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)(不對稱)的情況下，才會出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說，如果是正態(tài)的話，用哪個統(tǒng)計量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴重的話，可以用中位數(shù)。

?練 習(xí)?

一、為了調(diào)查某一段的汽車流量，記錄了30天中每天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有4天是284輛，4天是290輛，12天是312輛，10天314輛，那么這30天該路口同一時段通過的汽車平均數(shù)為（??????? ）。

二、下列說法，正確的是（　?。?/p>

A．一個游戲的中獎率是1%，做100次這樣的游戲一定會中獎

B．為了解某品牌燈管的使用壽命，可以采用普查的方式

C．一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，9，10的眾數(shù)和平均數(shù)都是8

D．若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

三、某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用下列調(diào)查方式：

①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；
②從不同住宅樓中隨機選取200名居民；
③選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生

（1）上述調(diào)查方式最合理的是______；

（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖（如圖1）和頻數(shù)分布直方圖（如圖2），在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有______人；
（3）請估計該社區(qū)2?000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)．

?答 案?

一：306

二：C

三：（1）②；

? ? ? ?（2）在家學(xué)習(xí)的所占的比例是60%，因而在家學(xué)習(xí)的人數(shù)是：200×60%=120（人）；
? ? ? ?（3）在家學(xué)習(xí)時間不少于4小時的頻率是：

24+50+16+36+6+10

? ? ? ? ? ?200

=0.71．

該社區(qū)2?000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)是：2000×0.71=1420（人）．

估計該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)為1420人．