摘要：近日，玻色量子與華夏銀行股份有限公司，中國人民銀行丹東市中心支行，龍盈智達（北京）科技有限公司共同對量子計算在金融領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用原理與場景進行了研發(fā)和探索，此次聯(lián)合科研的成果之一——《聚焦于量子近似優(yōu)化算法在我國股票市場的應(yīng)用研究》在今年第九期的《銀行家雜志》上發(fā)表，這是國內(nèi)金融屆與量子計算計算應(yīng)用落地的一個里程碑。

據(jù)悉，除了與金融界進一步加強合作以外，玻色量子還與清華大學(xué)，北京量子院，國防科技大學(xué)，天津大學(xué)等國內(nèi)十余所頂尖高校和研究機構(gòu)展開了產(chǎn)學(xué)研合作，共建技術(shù)平臺，這將進一步推動量子金融科技時代的加速到來。

下面就是本次發(fā)表的全文《聚焦于量子近似優(yōu)化算法在我國股票市場的應(yīng)用研究》。

量子算法概述

2020年10月，中共中央政治局就量子科技研究和應(yīng)用前景舉行了集體學(xué)習(xí)。習(xí)近平總書記強調(diào)，量子科技發(fā)展具有重大科學(xué)意義和戰(zhàn)略價值，是一項對傳統(tǒng)技術(shù)體系產(chǎn)生沖擊、進行重構(gòu)的重大顛覆性技術(shù)創(chuàng)新，將引領(lǐng)新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革方向。從1600年至2000年的科學(xué)革命發(fā)展史上看，分別經(jīng)歷了：

早在20世紀(jì)90年代，量子算法的發(fā)展就已逐步興起。1994年，美國麻省理工學(xué)院貝爾實驗室彼得·舒爾（Peter Shor）提出了大整數(shù)質(zhì)因子分解的Shor算法，理論上可以在100秒之內(nèi)破解一個2048比特強度的RSA密鑰，而使用經(jīng)典計算機則可能需要10億年；兩年后，貝爾實驗室的格羅弗（Lov K. Grover）提出了Grover搜索算法，可以在大約2128次迭代內(nèi)窮舉破解一個256比特的密鑰，較經(jīng)典計算機有了平方級別的加速。而后，量子算法研究逐步發(fā)展，各研究方向不斷涌現(xiàn)出相關(guān)成果。?

在量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法方面。1995年，卡克（Subhash C. Kak）提出了量子神經(jīng)計算的概念；2000年，松井（Nobuyuki Matsui）研究了量子門電路神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；2006年，周日貴研究了量子感知機。?
在量子金融算法方面。2004年，陳澤謙從薛定諤方程等量子力學(xué)連續(xù)方程的角度對經(jīng)典Black-Scholes-Merton方程進行量化，開啟了量子力學(xué)算法與金融領(lǐng)域結(jié)合的篇章；2020年，在量子科技的基礎(chǔ)上，吳永飛等人提出了量子金融科技的概念和量子科技應(yīng)用于金融領(lǐng)域的“6M”框架，重點強調(diào)量子技術(shù)應(yīng)聚焦于量子算法、算料、算力，為將量子科技批量引入金融科技領(lǐng)域提出可行的框架方法論。?
在量子近似優(yōu)化算法方面。2014年，量子近似優(yōu)化算法（Quantum Approximate Optimization Algorithm，QAOA）由Edward Farhi等人提出。QAOA算法是一種經(jīng)典計算與量子計算的混合算法，可用于解決組合優(yōu)化問題、最大分割問題等難題。該算法在解決某些NP-hard問題時有明顯的加速效果，可以在多項式復(fù)雜度下給出問題的近似解。QAOA算法的核心思想是通過量子絕熱優(yōu)化算法從初始哈密頓量的基態(tài)，逐步迭代演化至目標(biāo)問題的哈密頓量的基態(tài)；在此過程中需要逐步優(yōu)化量子絕熱算法的參數(shù)，參數(shù)的優(yōu)化過程主要是在經(jīng)典計算上完成，絕熱演化過程是在量子計算上完成。原則上，QAOA算法需要在通用量子計算機上完成運算，即要求量子計算機能實現(xiàn)圖靈完備的量子門操作；然而，受限于通用量子計算機的物理實現(xiàn)，目前停留在幾十個量子比特的規(guī)模，近年來有一些其他架構(gòu)的量子計算方案，例如相干依辛機（Coherent Ising Machine），專門針對組合優(yōu)化問題有更強的加速效果，同時實驗上規(guī)模能提升到上萬量子比特。?
以QAOA適用的最大分割問題經(jīng)典場景為例：假設(shè)有A、B、C、D四個主體需進行分割，其相互之間存在的關(guān)聯(lián)性緊密度用權(quán)重表示，如圖1所示。?

現(xiàn)需將四個主體分配到兩個組合中，目的是使得每個組合內(nèi)相關(guān)性最小且組合間相關(guān)性最大（即組合內(nèi)權(quán)重和最小，組合間權(quán)重和最大）。以圖1為例，若將AC置于一個組合中、BD置于另一個組合中，由于AC和BD的權(quán)重為零，所以在此分配下，組合內(nèi)的權(quán)重之和均為零，組合間的權(quán)重之和為4，此時為最大分割問題的一個解。?
在使用QAOA算法求解時，根據(jù)QAOA的原理，如果可以得到目標(biāo)問題的哈密頓量，其對應(yīng)的基態(tài)就是目標(biāo)問題的解。因此，可以通過絕熱演化算法從初始哈密頓量逐漸變化得到目標(biāo)問題哈密頓量。

量子近似優(yōu)化算法在股票市場的應(yīng)用實證

鑒于金融市場中存在著大量的資產(chǎn)組合配置、投資組合構(gòu)建等優(yōu)化問題，QAOA算法在金融市場表現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。以基于QAOA算法的股票組合優(yōu)化為例：擬從N只股票中選擇M 只股票，將所選出的股票進行等權(quán)重組合，構(gòu)建為權(quán)益類資產(chǎn)策略。組合的風(fēng)險可以用期望收益率的波動率來衡量。其中，期望收益可通過各只股票的收盤價進行計算；波動可以通過所選股票之間收盤價的協(xié)方差矩陣進行計算。因此，借鑒QAOA算法解決最大分割問題的思想，可以找到一種特定的組合，使得在達到期望收益目標(biāo)的前提下，使得組合內(nèi)股票間的相關(guān)性盡可能小，從而起到降低風(fēng)險、優(yōu)化組合表現(xiàn)的效果。?

實證分析中，本文采集從2018年1月1日到2021年4月1日期間五糧液(000858)、貴州茅臺(600519)、恒力液壓(601100)、芒果超媒(300413)、華大基因(300676)、宏亞數(shù)控(002833)等6只股票日收盤價；基于IBM Quantum Experience 模擬量子計算機實驗環(huán)境；根據(jù)投資者不同的風(fēng)險偏好程度（即風(fēng)險厭惡、風(fēng)險中性和風(fēng)險偏好），在6只股票中選擇3只，基于QAOA算法生成權(quán)益類組合。在構(gòu)建資產(chǎn)組合時，本文采用窗體平移的方式，通過過去四個季度的股票數(shù)據(jù)來計算未來一個季度的股票持倉，即：使用2018年1月1日～2018年12月31日期間6只股票日收盤價數(shù)據(jù)，生成均值和協(xié)方差矩陣作為預(yù)期，從而計算2019年1月1日至2019年3月31日期間的持倉情況，確定該季度選擇哪三只股票作為組合。?

實驗結(jié)果顯示，表1中從左至右分別代表量子比特位、所選股票、目標(biāo)函數(shù)值和量子測算出的概率值。6個量子比特位分別代表一只股票（量子比特位為1表示選擇該股票進入組合；若為0則表示不選擇該股票）。以第一行為例，量子比特為1者是q1、q2、q3 三位（量子比特從q0開始計算），表示選擇進入組合的股票依次對應(yīng)為600519、601100、300413。在表1的時間段中，構(gòu)建的組合即為這三只股票的等權(quán)組合，并依此計算后續(xù)組合凈值。?

為測算量子算法長期效果，本文共進行10次組合持倉計算，重新計算并換倉的日期分別為2019-01-01、2019-04-01、2 0 1 9 - 0 7 - 0 1 、2 0 1 9 - 1 0 - 1 、2 0 2 0 - 0 1 - 0 1 、2 0 2 0 - 4 - 1 、2020-07-01、2020-10-01、2021-01-01和2021-04-01，總體時間跨度為三年。在每一時間段中各進行100次量子計算，取概率最高的三個量子比特作為此次計算的結(jié)果，計算加權(quán)收益率作為本季度收益并記錄轉(zhuǎn)為凈值曲線。為驗證策略效果，對照組選取同時將6只股票平均持有的組合，同樣記錄當(dāng)期收益率。?

從組合凈值來看，在不同的投資者風(fēng)險偏好場景下，將量子QAOA算法與對照組凈值進行對比。圖3中橙色表示等權(quán)重持有股票池中股票的組合凈值，紅色表示使用QAOA算法計算的凈值，橫坐標(biāo)為交易日期，縱坐標(biāo)為模擬交易凈值初始為1。結(jié)果顯示，在投資者風(fēng)險厭惡(q=0.15)、投資者風(fēng)險中性(q=0.5)、投資者風(fēng)險偏好(q=0.85)的環(huán)境中，與等權(quán)重持有股票的對照組相比，量子QAOA算法篩選出的組合長期來看凈值表現(xiàn)均優(yōu)于對照組。且隨著投資者風(fēng)險偏好的上升，量子QAOA算法篩選出的組合表現(xiàn)也不斷提升。?

從組合指標(biāo)來看，在不同的投資者風(fēng)險偏好場景下，針對收益率（Return，RET）、累計收益（Accumulated Return， ACC）、夏普比率（Sharp Ratio）和索提諾比率（Sortino Ratio）四個維度，將量子QAOA算法與對照組進行對比。結(jié)果顯示，除風(fēng)險厭惡環(huán)境下量子QAOA算法組合的夏普比率略低于對照組外，量子QAOA算法所構(gòu)造的組合在其余各指標(biāo)表現(xiàn)均優(yōu)于對照組。?

結(jié)語

在量子金融科技時代，量子算法憑借獨有的優(yōu)勢在金融行業(yè)展現(xiàn)出巨大前景。在金融投資領(lǐng)域，資產(chǎn)的配置與組合問題一直是業(yè)界和學(xué)界的焦點。本文聚焦于量子算法在我國A股市場的應(yīng)用，通過將量子近似優(yōu)化算法運用于股票組合配置這一場景，對金融投資智能決策的量子化改進進行了探索。本文所使用的量子算法，不僅可以作為經(jīng)典大類資產(chǎn)配置中的一個步驟，快速篩選出一籃子資產(chǎn)作為資產(chǎn)池；未來也有望探索成為一種資產(chǎn)配置方法的分支，考慮持有量子算法篩選后的具體資產(chǎn)用于直接投資。受限于當(dāng)前量子比特的數(shù)目，量子QAOA算法暫時難以處理海量的金融市場數(shù)據(jù)。未來，隨著量子計算機量子比特數(shù)的不斷增加，量子算法將進一步與經(jīng)典資產(chǎn)配置模型相結(jié)合，為個人及機構(gòu)投資者在股票、基金或大類資產(chǎn)投資上，帶來更大的價值。?

（龍盈智達（北京）科技有限公司大數(shù)據(jù)中心楊璇、王一多、徐奇、史杰、宮雅菲對本文亦有貢獻。）?

作者：吳永飛 紀(jì)瑞樸 王彥博 馬 寅?作者單位：華夏銀行股份有限公司，中國人民銀行丹東市中心支行，龍盈智達（北京）科技有限公司，北京玻色量子科技有限公司

責(zé)任編輯：劉彪