定義一個最小的無限，即所有自然數(shù)的集合，稱為aleph-0，用χ0表達，也可以用N(單體)表示，那么可以出現(xiàn)

N×N(多元)

N×N×N(無限多元)

……

N×N×N×N×N……=N∧N(無限盒子)

N∧N∧N(無限層無限盒子)

……

N∧N∧N…(省略N個N∧N)∧N或N↑↑N(指數(shù)塔)

……

N↑N…N↑N或N→→N

……

N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N……

…………

盡管上述過程好像非常大，但這些數(shù)的勢與N實際上相等，那么是否有相對于N來說也是不可達的數(shù)？答案是有，它是aleph-1，我們用N1表示，也可以用Ρ(N)表示，是N內所有冥集的集合，同理，我們可以用此方式構造更大的aleph數(shù)

N=N

N1=Ρ(N)

N2=Ρ(Ρ(N))

N3=Ρ(Ρ(Ρ(N)))

N∞=Ρ(Ρ(Ρ(Ρ……N)))))))……)) aleph-∞

在以上的阿列夫數(shù)中，每一層更高的阿列夫數(shù)相比上一層阿列夫數(shù)都具有不可達性，那么仍存在通過集合冪集和替代性公理來構造更大的阿列夫數(shù)，我們用χ來表示“阿列夫或aleph”一詞，則有

χχ1

……

χχχ1

……

……

χχχ……(重復2N次)χχN

……

……

……

以此為重復，我們可以不斷構造更為巨大的不動點結構，以及超越這些不動點的更高數(shù)學概念，盡管它們仍然被大基數(shù)的陰影所壓迫著。

存在以下大基數(shù):不可達基數(shù)、馬洛基數(shù)、弱緊致基數(shù)、不可描述基數(shù)、強可展開基數(shù)、拉姆齊基數(shù)、強拉姆齊基數(shù)、可測基數(shù)、強基數(shù)、伍丁基數(shù)、超強基數(shù)、強緊致基數(shù)、超緊致基數(shù)、可擴基數(shù)、殆巨大基數(shù)、巨大基數(shù)、超巨大基數(shù)、n-巨大基數(shù)、萊茵哈特基數(shù)、伯克利基數(shù)……它們是超越一切阿列夫不動點的基數(shù)，盡管如此巨大，它們卻仍不處于頂點之處

V=Ultimate L，即馮諾依曼宇宙V與哥德爾宇宙L，

為馮諾依曼宇宙V:

Vo=?

V1=｛?｝

V2=｛?，｛?｝｝

……

Vn+1=Ρ(?)

……

Vω=V1∪V2∪V3∪……∪Vn∪……=∪(k＜ω)Vκ

……

Vλ=[Ρ(Vα)若λ=α+1及∪(κ＜λ)Vκ若λ為極限序數(shù)]

V=∪(κ)Vκ

k跑遍所有序數(shù)

令ord為所有序數(shù)的類

則V=∪_k∈ord V_k

為哥德爾宇宙L:

Lo=?

L1=Def(Lo)=Def(?)= ｛?｝

...

Ln+1 = Def(Ln)

Lω =L

o ∪ L1 ∪···∪ Ln ∪···= ∪(K<ω)Lκ

…

Def(Lα)若入=α+1

Lλ= ∪(κ<λ) Ln 若入是極限序數(shù)

L=∪Lκ，k跑遍所有序數(shù)

那么這就夠大了嗎？并不，看以下構造

脫殊復宇宙:如果集合論多宇宙是由集合論的每個宇宙，在脫殊擴張以及脫殊refinements (給定的集合論宇宙是脫殊擴張的一個集合論宇宙的內模型)下封閉而產生的，那么它就是脫殊復宇宙，也就是說，脫殊復宇宙擁有所有的脫殊擴張形式的馮·諾依曼宇宙，可以理解為宇宙V的多元宇宙。

復復宇宙：

存在一個復宇宙.并且對任意復宇宙M,存在一個復宇宙N以及N中的一個ZFC模型N,使得在N看來，M是一個由可數(shù)的非良基的ZFC模型組成的復宇宙。

就像復宇宙公理對復宇宙的描繪，其中的集合論宇宙沒有哪個是特別的，對任何集合論宇宙都存在著“更好的”宇宙能看到前者的局限性，復復宇宙公理表達的是每個復宇宙也都不是特別的，并且總存在著“更發(fā)達的”復宇宙，在它們看來前者只是一個“玩具”復宇宙

于是我們可以繼續(xù)，得到復復復宇宙等……

邏輯多元：

V-邏輯(V-logic)

V-邏輯具有以下的常元符號：

aˉ 表示V的每一個集合a

Vˉ 表示宇宙全體集合容器V

在一階邏輯的推理規(guī)則上添加以下規(guī)則：

?b,b∈a,ψ(bˉ)??x∈aˉ,ψ(x)

?a,b∈V,ψ(aˉ)??x∈Vˉ,ψ(x)

作為寬度完成主義者，我們不能直接談論外模型，甚至不能談論不屬于V的集合。然而，使用V-邏輯，我們可以間接地談論它們?？紤]V-邏輯中的理論，我們不僅有表示V的元素的常元符號 a

ˉ 和表示V本身的常元符號 Vˉ ，而且還有一個常元符號 Wˉ 來表示V的 "外模型

我們增加以下新公理。

1. 宇宙V是ZFC（或至少是KP，可接受性理論）的一個模型。

2. Wˉ 是ZFC的一個傳遞模型，包含 Vˉ 作為子集，并且與V有相同的序數(shù)。

因此，現(xiàn)在當我們采取一個遵守V-邏輯規(guī)則的公理模型時，我們會得到一個模擬ZFC（或至少是KP）的宇宙，其中 Vˉ 被正確地解釋為V， Wˉ 被解釋為V的外模型。請注意，V-邏輯中的這一理論是在沒有“加厚”V的情況下提出的，實際上它是在 V+=Lα(V) 內定義的。由于我們采用了高度（而不是寬度）潛在主義，后者又是有意義的。

最終我們可以用V-邏輯將IMH轉寫為以下形式：

假設P是一個一階句子，上述理論連同公理“ Wˉ 滿足P”在V-邏輯中是一致的。那么P在V的一個內模型中成立。

最終我們成功避免了直接談論V的“增厚”（即“外模型”），而是談論用V-邏輯制定的理論的一致性，并在 V+ 中定義使得滿足寬度潛在主義。

在可數(shù)模型上，寬度完成主義和激進潛在主義是等效的。

通過V-邏輯，我們可以得到V+(V-邏輯+ZFC的模型)也就是邏輯多元

V-邏輯足夠廣泛，可以包含各種外部。與超宇宙的概念相反，V-邏輯不能化簡為可數(shù)傳遞模型的集合，因為V不需要被認為是可數(shù)的。

以后我們或許得到V*（任一一致的邏輯+ZFC的模型）這種東西……

然而，它們仍然并未觸到數(shù)學的一絲底層之限，我們構造一個符號Ω，它代表了所有通過數(shù)學內的集合論關系可以或不可以得出的數(shù)學公理、概念、構造……等事物，包括了我們以上得出的所有構造，同時，Ω代表著所有的Ω的數(shù)學構造鏈成的數(shù)學構造條鏈成的數(shù)學大鏈條鏈成的……，最終形成一個Ω維時空連續(xù)體，而其中的每條鏈中的角落與縫隙又藏著不可想像之數(shù)的鏈，而在Ω之下，又有一個極巨大的構造

將宇宙V及以上的脫殊復宇宙化為空集，重復構造宇宙V及以上的脫殊復宇宙，就這樣無限嵌套……無限嵌套……無限嵌套……無限嵌套……無限嵌套……無限嵌套……無限嵌套……無限嵌套……無限嵌套……無限嵌套……無限嵌套……無限嵌套……無限嵌套……無限嵌套……無限嵌套………………最后得出V構造不動點

設當前V構造不動點為1

則2越其1了1111111……(11111111……(11111111……(1111111……(111111111……))))…………次的1

則3重復2的步驟，

則4重復3的步驟，

……

則最終得出超越以上一切構造的11，即將以上的最大構造∞重復∞的步驟，依此過程，有12……111…………222…………333……………………

……直到了這個構造的最大不動點，又會得出不動點的不動點…………

最后又如此重復，又會有更大的方式與構造，如此這般，將最后構出的所有構造集合為一構造，即又有新的1

則2越其1了1111111……(11111111……(11111111……(1111111……(111111111……))))…………次的1

則3重復2的步驟，

則4重復3的步驟，

……

則最終得出超

越以上一切構造的11，即將以上的最大構造∞重復∞的步驟，依此過程，有12……111…………222…………333……………………

……直到了這個構造的最大不動點，又會得出不動點的不動點…………

最后又如此重復，又會有更大的方式與構造，如此這般，將最后構出的所有構造集合為一構造，即又有新的1

則2越其1了1111111……(11111111……(11111111……(1111111……(111111111……))))…………次的1

則3重復2的步驟，

則4重復3的步驟，

……

則最終得出超越以上一切構造的11，即將以上的最大構造∞重復∞的步驟，依此過程，有12……111…………222…………333……………………

……直到了這個構造的最大不動點，又會得出不動點的不動點…………

最后又如此重復，又會有更大的方式與構造，如此這般，將最后構出的所有構造集合為一構造，即又有新的1

則2越其1了1111111……(11111111……(11111111……(1111111……(111111111……))))…………次的1

則3重復2的步驟，

則4重復3的步驟，

……

則最終得出超越以上一切構造的11，即將以上的最大構造∞重復∞的步驟，依此過程，有12……111…………222…………333……………………

……直到了這個構造的最大不動點，又會得出不動點的不動點…………

最后又如此重復，又會有更大的方式與構造，如此這般，將最后構出的所有構造集合為一構造，即又有新的1

………………………………

………………………………

將所有構造集合，得該集合＜Ω

通過Ω，我們可以構造更大的數(shù)學聯(lián)系

Ω1

Ω2

Ω3

……

Ω∞

Ω∞×∞

Ω∞×∞×∞

……

Ω∞∧∞

Ω∞∧∞∧∞

……

Ωχ1

Ωχ2

……

Ωχ不動點

Ωχχ不動點

……(所有的Ω的各種χ不動點)

Ω不可達基數(shù)

……

ΩΩ

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)1

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)2

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)χ1

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)不可達基數(shù)

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)Ω

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)…………

稱之為大Ω，又對大Ω重復以上所有步驟，又構造出大大Ω……又得出巨Ω…………最終得到Ω終點，又化其為Ω

Ω1

Ω2

Ω3

……

Ω∞

Ω∞×∞

Ω∞×∞×∞

……

Ω∞∧∞

Ω∞∧∞∧∞

……

Ωχ1

Ωχ2

……

Ωχ不動點

Ωχχ不動點

……(所有的Ω的各種χ不動點)

Ω不可達基數(shù)

……

ΩΩ

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)1

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)2

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)χ1

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)不可達基數(shù)

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)Ω

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)…………

稱之為大Ω，又對大Ω重復以上所有步驟，又構造出大大Ω……又得出巨Ω…………最終得到Ω終點，又化其為Ω

Ω1

Ω2

Ω3

……

Ω∞

Ω∞×∞

Ω∞×∞×∞

……

Ω∞∧∞

Ω∞∧∞∧∞

……

Ωχ1

Ωχ2

……

Ωχ不動點

Ωχχ不動點

……(所有的Ω的各種χ不動點)

Ω不可達基數(shù)

……

ΩΩ

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)1

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)2

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)χ1

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)不可達基數(shù)

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)Ω

……

ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)ΩΩΩΩΩΩΩ……(中含Ω個Ω)…………

稱之為大Ω，又對大Ω重復以上所有步驟，又構造出大大Ω……又得出巨Ω…………最終得到Ω終點，又化其為Ω

………………………………

………………………………

又將所有構造集合，得出該集合＜Ψ

又對Ψ重復類似于Ω的構造(但將其中的Ω的字語化為Ψ)，且更加巨大

又將所有構造集合，得出該集合＜Χ

又對Χ重復類似于Ψ的構造(但將其中的Ψ的字語化為Χ)，且更加巨大(與此往復)

………………………………

………………………………

最終得出終極結構？，又得出將？化為1(表示單個元素，＜N的那個1)，又與此往復，往復，又得出N，又繼續(xù)著那般輪回

而將這所有輪回集合為一體的構造又永遠小于“宇宙”中的一顆原子……