應(yīng)力的概念

????????很多讀者在學(xué)習(xí)流體力學(xué)時(shí)，不太清楚應(yīng)力是什么，可能在哪里聽到過這個(gè)概念，但是總感覺非常模糊。然而，在流體力學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們要頻繁用到這個(gè)概念，甚至要解釋“什么是流體”這個(gè)問題，也要用到應(yīng)力的概念，所以本講義簡(jiǎn)要解釋一下什么是應(yīng)力。

????????本講義用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子幫助初學(xué)者理解應(yīng)力。

????????想象一下有兩根均勻粗細(xì)的桿，一根粗一根細(xì)，設(shè)它們的截面積分別為10?和20??，它們分別都受到了在兩端截面上均勻分布的10?的拉力，處于平衡狀態(tài)。

????????如果我們僅僅學(xué)過高中物理，我們會(huì)說，這兩根桿都受到了10 的拉力，再進(jìn)一步我們就不會(huì)分析了。然而，這兩根桿有個(gè)很大的區(qū)別，它們的粗細(xì)不同，一根是10 ，一根是20 ，按照生活常識(shí)，在兩根桿的材質(zhì)一樣的情況下，越細(xì)的桿越不結(jié)實(shí)，就是說，截面積為10 的桿更容易斷裂。那這是為什么呢？

????????我們簡(jiǎn)要分析一下，如圖所示，我們?cè)跅U的中部做一個(gè)與桿件垂直的虛擬的截面。

????????注意，這個(gè)截面并不是真的把桿給截?cái)?，圖中這樣畫是為了方便作圖，假設(shè)我們變成了一個(gè)比螞蟻還小的小人兒，我們現(xiàn)在就在這個(gè)虛擬截面的位置，現(xiàn)在我們想觀察一下這個(gè)截面上的受力情況。

????????我們可以肯定，這個(gè)虛擬截面上肯定是有力的作用的，我們可以直觀地想象到，既然桿受到了一定拉力，那在桿的內(nèi)部（包括這個(gè)虛擬截面上）是有張緊的那股“勁兒”的。這股勁兒大小，也就是這個(gè)力的大小，我們是比較好確定的。

????????因?yàn)闂U本身處于受力平衡狀態(tài)，所以被虛擬截面分開的兩側(cè)的桿都應(yīng)該是平衡的，那么這個(gè)虛擬截面上也應(yīng)該受到10 的拉力。同樣是10 的力，施加到10?的虛擬截面上與施加到20 的虛擬截面上的效果顯然是不同的，我們假設(shè)力在截面上的分布是均勻的，那么我們就可以計(jì)算出單位面積上的力，對(duì)于截面積為10 的桿而言，計(jì)算結(jié)果是10000?，對(duì)于截面積為20 的桿而言，計(jì)算結(jié)果是5000?。顯然，截面積為10?的桿承受的張緊程度是截面積為20?的桿的兩倍，所以它更容易斷裂，這與我們的生活常識(shí)相符。

????????綜上所述，我們要考察力的作用效果，不僅要考慮力本身的大小，也要考慮這個(gè)力施加到單位面積上的大小。我們把物體（包括流體）內(nèi)部單位面積上的力稱作應(yīng)力，應(yīng)力的國(guó)際單位為，或?qū)懽?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cmathrm%7BPa%7D" alt="%5Cmathrm%7BPa%7D">，在大部分的工程應(yīng)用場(chǎng)景下，1 是一個(gè)比較小的應(yīng)力，所以常用的壓強(qiáng)單位還有、等等。大家可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力的概念和我們初中階段學(xué)過的壓強(qiáng)很類似，都是單位面積上的力，但是兩者有所不同：1、應(yīng)力是指物體內(nèi)部的受力狀態(tài)，是一種內(nèi)力；2、應(yīng)力是個(gè)矢量，既有大小，也有方向。同時(shí)大家也要注意，我們初中學(xué)的壓強(qiáng)的概念和流體力學(xué)中壓強(qiáng)的概念有所不同，要注意區(qū)分，本講義后面會(huì)講到。

????????以上我們是用比較生活化的語言定義了一下應(yīng)力，下面我們較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞浇o應(yīng)力下一個(gè)定義。我們?cè)谖矬w中（比如一團(tuán)流體中）的某一點(diǎn)處取一個(gè)小的虛擬截面，面積為，在這個(gè)虛擬截面處的內(nèi)力為，

????????此處的平均應(yīng)力為

當(dāng)面積非常非常小，趨近于0時(shí)，我們把極限

定義為該點(diǎn)處某個(gè)方向上的應(yīng)力。

????????在以上的定義中，要注意以下幾個(gè)問題：

????????1、在上文舉的桿被拉的例子中，由于施加的拉力是沿著桿的，所以垂直于桿方向的虛擬截面上的應(yīng)力是垂直于截面的。然而，在實(shí)際的一般情況中，虛擬截面上力的方向可以是任意的，除了有垂直截面方向的分量，還可能有與截面相切方向上的分量。具體到定義當(dāng)中，即應(yīng)力可以沿垂直截面方向（法向）和與截面相切方向（切向）正交分解，

????????我們用和分別表示的法向分量和切向分量，并稱為正應(yīng)力，為切應(yīng)力。正應(yīng)力和切應(yīng)力是以力的作用方向來劃分的，由于作用方向的不同，兩者的作用效果也不同，正應(yīng)力由于是垂直于截面的，所以它會(huì)產(chǎn)生拉伸或者擠壓的效果，切應(yīng)力由于是沿截面切向的，所以它會(huì)產(chǎn)生“錯(cuò)位”的效果，或者更專業(yè)地用力學(xué)術(shù)語說，會(huì)產(chǎn)生剪切效果。

????????2、根據(jù)牛頓第三定律，虛擬截面處的兩側(cè)都會(huì)受到應(yīng)力的作用，作用力和反作用力的大小相等、方向相反且作用在同一條直線上，那我們應(yīng)該分析哪一側(cè)的受力呢？或者，我們應(yīng)該用哪一側(cè)的應(yīng)力的方向定義應(yīng)力的方向呢？事實(shí)上，我們只要取我們實(shí)際問題中關(guān)心的那一側(cè)就可以了。例如，在實(shí)際的受力分析中，我們會(huì)從流體內(nèi)部取一個(gè)小的流體微元進(jìn)行受力分析，

????????這個(gè)小微元由于在流體內(nèi)部，會(huì)受到應(yīng)力的作用，此時(shí)我們只要關(guān)心當(dāng)前所研究的流體微元表面的應(yīng)力就好了，不用去管和它相鄰的微元的和它共享的表面的那一側(cè)的受力。此外，應(yīng)力是物體內(nèi)部某一點(diǎn)處的一種受力狀態(tài)，我們關(guān)心的是作用效果，而不是某一側(cè)應(yīng)力的方向。例如，對(duì)于正應(yīng)力來說，要么是擠壓的效果，要么是拉伸的效果，在之后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)知道，我們會(huì)規(guī)定產(chǎn)生拉伸效果的正應(yīng)力為正，產(chǎn)生擠壓效果的正應(yīng)力為負(fù)。

????????3、讀者要注意，我們?cè)诙x的時(shí)候并沒有規(guī)定虛擬截面的朝向，事實(shí)上，截面方向具有任意性。所以我們?cè)谡劦揭粋€(gè)地方的應(yīng)力的時(shí)候，首先要選定截面的方向，這樣才有意義。當(dāng)截面選取不同的方向時(shí)，一般地，截面上的應(yīng)力也有所不同。