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三道幾何題

2023-01-06 13:19 作者:銹竹  | 我要投稿

1、

方法一:S梯形ABCD=AC·BD·sin∠BOC/2,配方即可。方法二:平移AC至DG,則S梯形ABCD=S△DBG,截取DN=DH=5,作∠HNM=∠NHM=30°且NM、HM交于點M,易證△MHG≌△MNB,則S四邊形DBMG=S四邊形DNMH且△BMG∽△NMH,易知S△BMG≥S△NMH∴S梯形ABCD的最大值=S△DNH。

2、

初中方法:過C作CH∥DG,在DH上截取DM=DA,HN⊥AM,GK⊥AM。得等邊△MHG→MG=2→KG=√3→AK=2→AN=4→AH=√19→AC=√19→AB=2√57/3

3、

如圖作△BEI~△BAD,則有△BAE~△BDI→DI為點I的軌跡,△BEC~△IEF→IF為定長且IF∥AB→構(gòu)造平行四邊形IFBJ→2BE+BF=BI+JI。過B作DI的對稱點B'(點B,D,B'共線),B'J即為所求。過B'作B'K⊥AB于K,運用勾股定理即可。

(筆者見以上三題于云凌學習群)

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