本專欄教程旨在為mc玩家打開(kāi)一扇新的大門，看完讓你掌握噪聲的原理和基礎(chǔ)運(yùn)用

一、詳解原理

1.1格式

我們現(xiàn)在先只拿perlin噪聲作為例子，其中各個(gè)參數(shù)概念這里不做過(guò)多介紹，這里推薦藍(lán)雞的視頻介紹

1.2函數(shù)概念

在我們寫表達(dá)式時(shí)，we給我們提供了很多的函數(shù)，形式如 “函數(shù)名()”，比如常用的sqrt()、abs()、atan2()、min()、max()等等,你在括號(hào)中輸入進(jìn)參數(shù)，經(jīng)過(guò)這些函數(shù)的運(yùn)算，會(huì)返回一個(gè)結(jié)果，比如min(1,2,3)這個(gè)整體在表達(dá)式中的值就是1（取最小）。

同理，三個(gè)噪聲也是函數(shù)，輸入對(duì)應(yīng)參數(shù)（種子，坐標(biāo)，頻率等），經(jīng)過(guò)特殊的計(jì)算（想了解具體計(jì)算過(guò)程？我也不知道）返回一個(gè)數(shù)值，返回的范圍是0~1，知道這個(gè)很重要。

1.3生成原理/過(guò)程

具體生成過(guò)程是什么呢？當(dāng)你選擇了一個(gè)選區(qū)之后，輸入的一串的generate指令后，系統(tǒng)會(huì)對(duì)選區(qū)內(nèi)的每個(gè)位置都進(jìn)行一次運(yùn)算，而每個(gè)位置之間有什么差別呢？每個(gè)位置都有自己獨(dú)一無(wú)二的坐標(biāo) (x,y,z)，也就是說(shuō)，每個(gè)位置是否生成，完全取決于它的坐標(biāo)那三個(gè)數(shù)xyz帶入到表達(dá)式中是否成立，為什么說(shuō)完全取絕于呢？因?yàn)?strong>每個(gè)位置有且僅有坐標(biāo)的"信息"。舉個(gè)例子，比如我們寫一個(gè) x^2+z^2+y^2<1，回車之后，服務(wù)器開(kāi)始對(duì)你的選區(qū)每個(gè)位置進(jìn)行計(jì)算，把每個(gè)位置獨(dú)一無(wú)二的坐標(biāo)帶入進(jìn)去，結(jié)果滿足返回true則生成方塊，不滿足返回false就保持原樣。

知道了生成過(guò)程，我們?cè)倏匆幌聀erlin噪聲的形式

perlin(seed,?x,?y,?z,?frequency,?octaves,?persisence)

我們看到參數(shù)里是有放xyz的地方的，也就是說(shuō)，這個(gè)函數(shù)是與我們選區(qū)內(nèi)各個(gè)位置xyz坐標(biāo)信息相關(guān)的，也就是說(shuō)每個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)計(jì)算得到的值與x y z都有關(guān)（記好這里，待會(huì)要用）

1.4perlin噪聲特點(diǎn)

程序開(kāi)發(fā)中總會(huì)用到隨機(jī)方法,一般的隨機(jī)方法雖然通用,但是產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)又因?yàn)檫^(guò)于"隨機(jī)",不適合用來(lái)生成平滑連續(xù)的隨機(jī)數(shù)據(jù)(譬如自然地形的高度),這個(gè)時(shí)候我們便需要使用特殊的隨機(jī)方法了, Perlin 噪聲便是一種能夠產(chǎn)生平滑(隨機(jī))數(shù)值的隨機(jī)方法.

我們?yōu)槭裁匆胮erlin噪聲，這要說(shuō)一下perlin噪聲的特點(diǎn)，它返回的值是"平滑的"，意思是當(dāng)坐標(biāo)相距很近或相鄰，差別不大時(shí)，得到的值不會(huì)突變，比如在一定頻率下(x,y,z)返回的值與(x+0.01,y,z)得到的值是很接近的，這使得我們最終得到的結(jié)果是一個(gè)“平滑的”形狀。

如圖

二、變換/應(yīng)用

我會(huì)根據(jù)上面講到的知識(shí)來(lái)講下具體要怎么把perlin噪聲函數(shù)通過(guò)變換添加到我們的表達(dá)式中

2.1限制取值范圍

上圖是一個(gè)最簡(jiǎn)單的應(yīng)用，首先再回顧一下它原理，把坐標(biāo)信息代入返回一個(gè)值，值的范圍為0~1，如果我們僅僅寫一個(gè)?perlin(1,x,y,z,1,1,1) 會(huì)發(fā)生什么

是實(shí)心的，因?yàn)樵趙e的規(guī)則里只要是大于0不包括0，就代表true，生成方塊，而perlin()返回值在0~1間，所以要想使其有意義，我們需要一個(gè)范圍，讓結(jié)果值滿足這個(gè)范圍的的位置生成方塊，不滿足的不生成，這里就要用一個(gè)比較符號(hào)> 或 <，滿足返回true，不滿足返回false，所以我們改改，換成?perlin(1,x,y,z,1,1,1)<0.5，讓值小于0.5的位置滿足表達(dá)式，生成方塊，又因?yàn)閜erlin噪聲是平滑的，所以得到的就是一個(gè)這樣連續(xù)平滑的形狀

這樣就有了區(qū)分，為之后的應(yīng)用打下基礎(chǔ)

2.2調(diào)整坐標(biāo)參數(shù)個(gè)數(shù)

這里再與前面的知識(shí)聯(lián)動(dòng)下，perlin噪聲有三個(gè)參數(shù)位置是用來(lái)放坐標(biāo)信息的，在三維空間中，三個(gè)坐標(biāo)xyz就可以獨(dú)一無(wú)二來(lái)表示一個(gè)位置，那如果我們把其中一個(gè)坐標(biāo)信息給舍棄掉，換成一個(gè)常數(shù)，比如我們只要xz，如 ?perlin(1,x,1,z,1,1,1)，這么一來(lái)，在三維空間中，當(dāng)xz的值一樣時(shí)，不同y值之間得到的結(jié)果是沒(méi)有差別的，在游戲里看下

如果只有一個(gè)坐標(biāo)信息x呢？，情況就是，當(dāng)x的值一樣時(shí)，不管它的z和y是多少，結(jié)果都是一樣的

由此我們引出一個(gè)具體的應(yīng)用——地形生成，基礎(chǔ)表達(dá)式為?perlin(1,x,1,z,1,1,1)<0.5，如果后面的0.5的取值范圍換成與y相關(guān)的數(shù)呢，比如 y+1<perlin(1,x,1,z,1,1,1)，能想象出來(lái)嗎？

當(dāng)y=-1這一層時(shí)，此時(shí)表達(dá)式就如同0<perlin(1,x,1,z,1,1,1)，幾乎全部滿足，往上增加，perlin()的取值范圍會(huì)變窄，最終當(dāng)y=0時(shí)，范圍徹底沒(méi)了，即1<perlin(1,x,1,z,1,1,1)。

簡(jiǎn)化一下就是 y+1<p

如果你明白了，恭喜你學(xué)會(huì)了在取值范圍上做文章的能力，以上的例子只是與y線性相關(guān)，如果是y^2、e^y、floor(y)會(huì)是什么樣的效果，但要注意的是你要讓這個(gè)f(y)中y在-1~1中得到的值域與perlin噪聲的值域相交，這樣才會(huì)有意義。我再舉個(gè)例子

這里加了-c，就使用世界坐標(biāo)的尺度，每一格代表1，所以對(duì)應(yīng)的頻率也要改變（選區(qū)大小為100*100*100）

2.3對(duì)參數(shù)進(jìn)行變換/替換

perlin噪聲標(biāo)準(zhǔn)形式形如 perlin(1,x,y,z,1,1,1)，如果我們對(duì)內(nèi)部的坐標(biāo)參數(shù)進(jìn)行一些變換，如拉伸，收縮

為了更好的展示紋理的應(yīng)用，我這里只在一個(gè)水平面上生成，此時(shí)的y的存在就可有可無(wú)了

不做變換直接是

我們對(duì)它在z軸上拉伸變換一下，即讓z除以一個(gè)大于1的數(shù)為拉伸

若z乘以一個(gè)大于1的數(shù)則為收縮，此時(shí)視覺(jué)上就是x軸在拉伸

適當(dāng)調(diào)整頻率、取值范圍和其他參數(shù)，我們就會(huì)得到木制紋理（當(dāng)然也可以用在其他場(chǎng)景）

接下來(lái)我要講的是替換，標(biāo)準(zhǔn)格式的perlin()是與x，y，z三個(gè)相關(guān)的，如果我們把其中一個(gè)比如y替換成sqrt(x^2+z^2)會(huì)發(fā)生什么

sqrt(x^2+z^2)代表的是什么？是每個(gè)點(diǎn)與（0，0）的距離，我們稱這個(gè)距離格式稱為“歐氏距離”，所以在選區(qū)內(nèi)的每個(gè)位置要帶入perlin噪聲的值就成了x，z和與原點(diǎn)的距離，即這個(gè)生成圖案與x有關(guān)，與z有關(guān)，也與到原點(diǎn)的歐式距離有關(guān)

如果我們只留一個(gè)sqrt(x^2+z^2)會(huì)發(fā)生什么？

perlin()的值只與到原點(diǎn)的距離有關(guān)，到原點(diǎn)的距離一樣的位置的取得的值就是一樣，就會(huì)呈現(xiàn)一環(huán)一環(huán)的紋理

這里插入一個(gè)知識(shí)，有歐氏距離sqrt(x^2+z^2)，還有街區(qū)距離abs(x)+abs(z)和棋盤距離max(abs(x),abs(z))，感興趣的可以去搜搜

棋盤距離

街區(qū)距離

當(dāng)然，我們可以在這三個(gè)位置填入任何變量，這取決于你想要的效果與什么量有關(guān)

再插入一個(gè)重要的技巧，你要按perlin的值上色的話，要把不同的值分開(kāi)，用data=p*n%n，n是我把perlin的范圍擴(kuò)展了一下，如果n為5，那么范圍就變成了0~5，然后再用5對(duì)其取余，讓不同的值得到不同的data，就把perlin的值按大小分成了5個(gè)

如果你想要一個(gè)紋理與極角atan2(x,z)有關(guān)，即想要極角一樣位置的perlin()的值一樣，那就

這也就是我動(dòng)態(tài)里煙花的基本原理，發(fā)散形的形狀

別忘了，這些只是在平面上的效果，如果按照前面做地形的原理來(lái)做個(gè)地形或什么，效果會(huì)更好

2.4噪聲混合/疊加

這里講的是如何把不同的噪聲怎么結(jié)合，這個(gè)原理類似于ps里的圖層疊加的原理

如果你耐心讀上圖的指令的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)我加了一個(gè)L=(1/(1+e^(5*(sqrt(x^2+z^2)-0.5))))，于是原本的 y+1<p?的形式就變成了 y+1<p*L 。這個(gè)是為了與原始的地形相乘，相乘這個(gè)操作就可以把原始地形進(jìn)行一個(gè)調(diào)整，即改變/限制了perlin()的輸出，我們來(lái)單看這個(gè)表達(dá)式會(huì)生成什么樣的

可以看出我讓邊緣的值一乘變得和小，越往中心就越大，最中心的值就是1，單獨(dú)在平面的形式為

這個(gè)函數(shù)應(yīng)用場(chǎng)景很多的，順便再推薦幾個(gè)我常用的幾個(gè)函數(shù)，如 指數(shù)函數(shù)e^x，e^(-x^2),冪函數(shù)，x^2，x^8，還有個(gè)雙曲余弦函數(shù)，cosh(x/a)*a，這個(gè)是懸鏈線的函數(shù)，用來(lái)做自然的懸鏈效果就用這個(gè)，把它倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)就是個(gè)最科學(xué)的拱形

回到噪聲的主題，除了與一個(gè)固定的函數(shù)來(lái)相乘，還可以與另一個(gè)噪聲相乘，比如兩個(gè)頻率不同的噪聲來(lái)相乘，會(huì)得到更豐富的地形，讓它有一個(gè)基礎(chǔ)的輪廓，不會(huì)顯得太規(guī)整

這個(gè)技巧在我的另一個(gè)動(dòng)態(tài)有展示

看到了吧，結(jié)合以上說(shuō)的兩種辦法，連個(gè)噪聲相乘，又與一個(gè)限制函數(shù)L相乘，簡(jiǎn)化之后就是?y+1<p1*p2*L

另外，還可以相加，很簡(jiǎn)單，就不放圖了y+1<p1+p2

取交集部分，y+1<min(p1,p2)?

取并集，y+1<max(p1,p2)

所有都要注意變換結(jié)合后的值域是否變化，必要時(shí)可以乘一個(gè)常數(shù)來(lái)整體調(diào)整

我這里只能簡(jiǎn)單告訴方法，具體實(shí)踐還要靠自己慢慢打磨。

2.5其他應(yīng)用

因?yàn)閜erlin噪聲函數(shù)會(huì)返回一個(gè)隨機(jī)但平滑的數(shù)值，因此可以把他應(yīng)用到各種場(chǎng)合，不僅僅地形，我會(huì)發(fā)一些日常的動(dòng)態(tài)來(lái)展示，可以翻翻

比如我可以在磚塊紋理表達(dá)式的基礎(chǔ)上加上噪聲，使墻面更不規(guī)則

我還可以用基礎(chǔ)的拉伸變換和替換做出這樣的墨跡效果

在y+1<p*L中，你還可以直接在L中添加p，來(lái)與噪聲相匹配，如

本來(lái)是1-sqrt(x^2+z^2)，為了讓1在一段范圍內(nèi)上下波動(dòng)，所以把p的0~1的范圍改成范圍的中心是1的一個(gè)形式，就比如(p+1)/2范圍為0.5~1.5

對(duì)了，你還可以把這些噪聲進(jìn)行嵌套

先在p1里把y軸壓縮（y*8），形成水平的條紋，再用另一個(gè)噪聲p2，對(duì)其進(jìn)行相加，使條紋不再只是水平

其實(shí)有個(gè)東西忘記提了，就是噪聲中的其他參數(shù)也是可以加坐標(biāo)信息的，比如讓一座山的頻率從z的一端到另一端逐漸增大——2*e^(1-0.5*z)

還比如我在比賽中做的右下角的海草，就把噪聲放到了rotate里面，讓他有一個(gè)隨機(jī)扭曲的效果，指令長(zhǎng)度直接到了聊天文本上限，這還是精減過(guò)的

一條滿意的指令背后，有一個(gè)很長(zhǎng)的打磨過(guò)程，這個(gè)海草就經(jīng)歷了這么多次的修改迭代

所以做這些東西要多思考，發(fā)散思維，發(fā)揮想象，必要時(shí)上網(wǎng)查查資料，你也可以！

這個(gè)坑算是填上了，接下來(lái)的想法是研究研究megabuf